人教A版数学必修一期末复习学案

高一数学必修1期末复习学案一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：，，。（2）集合的分类；，。（3）集合的表示法：，。2、集合间的关系：子集：对任意，都有，则称是的子集。记作。真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作。集合相等：若：,则。3、元素与集合的关系：属于；不属于：；空集：4、集合的运算：（1）交集：定义：由集合A和集合B中的元素组成的集合叫交集，记为。性质：，，，，。。（2）并集：定义：由的元素组成的集合叫并集，记为。，，，，。。（3）补集：在全集U中，由所有集合A的元素组成的集合叫集合A在U里的补集，记为。5．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；6.常用数集：自然数集：，正整数集：，整数集：，有理数集：，实数集：。专项复习训练（一）知识点1：集合的表示（列举法、描述法）1．用列举法表示=，2．用描述法表示比大，且比1小的所有实数。知识点2：集合的元素特性（确定性、无序性、互异性）1．，则的值为。知识点3：元素与集合关系、集合与集合关系（）1．下列引进结论正确的有几个（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④A．0个B．1个C．2个D．3个知识点4：集合间关系（子集、真子集）1．的非空真子集为。2．集合的真子集的个数为()A．5B．6C．7D．83．已知，定义，则A.B.C.D.知识点5：集合的运算（交集、并集、补集）1．，，，。2．，，，。3．下列说法正确的是（）=1\*GB3①则=2\*GB3②则A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=1\*GB3①C．=2\*GB3②D．=1\*GB3①=2\*GB3②都不对4.已知集合,那么集合为（）A.B.C.D.5．已知集合，集合,则（）A．B．C．D．6.已知，则_________。7.已知，若则实数的取值范围为.8．1）若Φ，求的范围；2）若，求的范围。9、已知，集合，如果，求的值和集合．10．已知集合，，且，求实数的取值范围。11．设，集合，；若，求的值。12.已知集合，.(=1\*ROMANI)求，；(=2\*ROMANII)若,求实数的取值范围．二、函数1、映射的定义：设A，B是两个的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的一个元素，在集合B中都有的元素与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。2、函数及其表示（1）定义：。（2）函数的三要素：，，。（3）函数的表示方法：。3、函数的单调性：（1）定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的∈D，且①0f(x)在D上是函数，D是f(x)的递区间；②0f(x)在D上是函数，D是f(x)的递区间。（2）复合函数的单调性判断口诀：。结论：①若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为（）函数；②若为增（减）函数，则为（）函数。奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的单调性。（3）用定义法判断函数的单调性的基本步骤是：①；②，，从而得出结论。4、函数的奇偶性（1）定义：奇函数定义域内的任意自变量都有；偶函数定义域内的任意自变量都有（注意：定义域关于原点对称）。若奇函数在原点处有定义，则有。（2）性质：（1）奇函数的图象关于成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是函数．（3）判断一个函数是否具有奇偶性，首先考察其定义域是否关于对称。5、周期性：在函数的定义域外内恒有（常数），则叫做函数，T为，T的最小正值叫做的，简称周期。6、反函数的特征（1）反函数的定义域（值域）是原函数的（）；（2）原函数过点(m,n),则反函数必过点；（3）在同一坐标系中，原函数与反函数的图象关于对称。7、函数图像的画法步骤、、连线；变换法平移变换：若将函数的图象向右平移、向上平移个单位,得到函数的图象；即：左右，上下。对称变换：函数与函数的图象关于对称；函数与函数的图象关于对称；函数与函数的图象关于对称.函数和的图象关于直线对称；由步骤：①留住x轴上方的图象；②将x轴下方的图象沿x轴对称上去，③去掉x轴下方的图象，简记为。由步骤：①留住y轴右侧的图象；②去掉y轴左侧的图象；③将y轴右侧的图象沿y轴对称到y轴左侧，简记为。

8、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质（1）顶点坐标公式：，对称轴为：，最大（小）值为；（2）二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：；(2)顶点式：；(3)两根式：.专项复习训练（二）知识点1：函数的概念（任一x，唯一y）1．与直线交点的个数为（）A．只有1个B．2个C．至少1个D．至多1个2．，给出下列四个图形，其中是函数的个数（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列与是同一函数的是（）A．B．C．D．知识点2：函数的定义域（分母、偶次根式、零（负指数）次幂、对数中的真数与底数）与值域1．的定义域为，的定义域为。2．，的值域为；，的值域为。3．定义域为，值域为。定义域为，值域为。定义域为。4．的值域为，的值域为。5．的值域为。知识点3：函数的对应法则（分段函数、复合函数）1．则=，若，则的值为。2．，=。知识点4：反函数原函数与反函数的图像关于对称，若原函数经过点（），则反函数必经过点，若的反函数经过点（2，4），则=。知识点5：函数奇偶性1.函数是奇函数，则实数的值是()A.B.C.或D.无法确定2.若是定义在上的奇函数,且,则()A.B.C.D.3.已知与的图象如右图所示,则函数的图象可能是()4.若函数的定义域为,当时,,则()A.必是奇函数B.必是偶函数C.或为奇函数或为偶函数D.不一定是奇函数,也不一定是偶函数5.设函数为奇函数,则.6.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=..7．为奇函数，则满足；若为偶函数，则满足。8．，若，则=，为奇函数，则的值为。9．则=；为奇函数，在上有最小值7，则在的最值为。10．为奇函数，为偶函数，，则，=。11．定义域在上的奇函数，已知时，，求的解析式。12.判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。知识点6：单调性1．证明：函数在上是增函数2．判断并证明在的单调性3．判断并证明在上的单调性4．判断并证明在定义域上的单调性5．递减区间，递减区间。6．递增区间，递增区间。7．在上递减，则的取值范围。知识点7：二次函数最值已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，则（）A.此函数的最大值是-1B.此函数的最小值是-1C此函数的最小值是8D.此函数的最小值是0.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为（）A2BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则m的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.RD.SKIPIF1<04.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值分别是（）A.1,3B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值分别是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．无最值6.已知函数SKIPIF1<0。（1）求SKIPIF1<0的单调区间；（2）求SKIPIF1<0的最小值。7.已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围。8.求函数SKIPIF1<0的最小值9．在区间上单调递增，则的取值范围是。知识点8：恒成立问题1．对恒成立，则取值范围是。2．若不等式对一切成立，则的最小值。3．不等式对恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1），（2），（3），（4）。（5），（6）a0=1(a≠0)，（7），（8）。2、根式的性质（1）。（2）当为奇数时，；当为偶数时，.3、指数函数的定义：一般地，把函数叫做指数函数。4、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：(见表1)5.指数式与对数式的互化：.四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）ab=N<=>b=，（2）loga1=，（3）logaa=，（4）logaab=，（5）=，（6）logaM+logaN=，（7）logaMlogaN=，（8）logaNb=，（9）换底公式：logaN=。（10）(,且,,且,,).（11）（12）常用对数：log10N=（13）自然对数：lnA=（其中e=2.71828…）2、指数函数与对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（见表一)表1定义域值域图象性质过定点过定点（）过定点（）单调性对数函数与指数函数互为反函数专项复习训练（三）知识点1：指数运算（同底数幂相乘、除，幂的乘方，积的乘方，零指数、负指数、分数指数）1．=，=。2．，则，。知识点2：对数运算（指数式与对数式互化，真数相乘、除，指数提前，对数恒等式，换底公式，，常用对数，自然对数）1．=，=，=，=。2．=，=。3．下列正确的是（）A．B．C．D．4．已知，，，下列关系中，与不等价的是（）A．B．C．D．5．方程的两根积为=。知识点3：指数、对数函数的概念1．写出符合的一个函数；写出符合的一个函数。2．的定义域，值域；的定义域，值域。3．，则的取值范围；，则的取值范围。4．的图象恒过定点，则的坐标；的图象恒过定点，则的坐标。5．若，则函数不过第象限，不过第象限。6．画出与在同一坐标系中的图象7．二次函数与指数函数在同一坐标平面的图象只能是（）A．B．C．D．8．，则的取值范围，，则的取值范围。9．，则的关系是；，则的关系是；10．在上恒有，则则的取值范围。知识点4：比较大小1．，比较大小。2．，比较大小。3．比较大小。知识点5：与二次函数结合1．在上最大值为14，求实数值幂函数性质：（见表二）表2幂函数图象定义域值域奇偶性过定点第一象限单调性八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.九.函数的零点：1.定义：对于，把使的叫的零点。即的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。3.二分法