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文档简介

第6

章三角6.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第2课时）

根据两角差的余弦公式和诱导公式，就可以得到两角和的正弦公式．事实上，＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ．将上式中的β用－β代换，就可以得到两角差的正弦公式sｉｎ（α－β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ这样，我们得到两角和与差的正弦公式ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ，ｓｉｎ（α－β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ简记作例４利用两角差的正弦公式，求ｓｉｎ１５°的值．解ｓｉｎ１５°＝ｓｉｎ（６０°－４５°）＝ｓｉｎ６０°ｃｏｓ４５°－ｃｏｓ６０°ｓｉｎ４５°证明左边＝（ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ）（ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ＝右边．所以，原等式成立．根据两角和的正弦、余弦公式，就可以得到两角和的正切公式．事实上，将上式中的β用－β代换，就得到两角差的正切公式这样，我们得到两角和与差的正切公式简记作不难知道，只要ｔａｎα、ｔａｎβ和ｔａｎ（α±β）均有意义，上面的公式一定成立．例６已知ｔａｎα＝

，ｔａｎβ＝－２．求：（１）ｔａｎ（α＋β）；（２）ｃｏｔ（α－β）例７利用两角和的正切公式，求的值解方法一：因为ｔａｎ７５°＝ｔａｎ（４５°＋３０°）所以方法二：因为ｔａｎ４５°＝１，所以tａｎ（４５°＋７５°）＝ｔａｎ１２０°＝－ｔａｎ６０°＝课本练习练习６．２（２）１．求下列各式的值：３．证明下列恒等式：随堂检测1、已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为(

)A．1

B．2C．－2D．不确定【答案】B；【解析】1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋(tanA＋tanB)＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAtanB＝2；2、的值为

3、在锐角△ABC中，求证：（1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；【证明】（1）因为A+B+C=π，所以A+B=π－C，所以tan（A+B）=tan（π－C），所以整理得：tanA+tanB+tanC=

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