2024届湖南省益阳市数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖南省益阳市数学七年级第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A． B． C． D．2．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：3．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（）A．5.13×108 B．5.13×109 C．513×106 D．0.513×1094．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．5．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．6．若，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．8．若代数式与代数式是同类项，则xy的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．99．如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．10．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若＋10%表示盈利10%，那么亏损3%表示为_________．12．据国家统计局数据显示，我国2018年全国粮食总产量约为658000000吨．其中数据658000000用科学计数法可表示为_________．13．如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．14．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．15．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．16．若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）点A表示的数为_________；当时，P、Q两点之间的距离为________个单位长度；（2）求点B表示的数；（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？18．（8分）如图，点在直线上，平分，，若，求的度数．19．（8分）现规定：求若千个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．初步探究：（1）直接写出结果：．．（2）下列关于除方的说法中，错误的是A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数的圈次方等于C．D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式．．（4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式．20．（8分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.(1)数轴上点A表示的数为.(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是.②设点A的移动距离AA＇＝x(ⅰ)当S＝4时，求x的值；(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.21．（8分）有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：与标准质量的差单位：千克筐数(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？22．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，1．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为______．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．（可借鉴第（1）问的解题经验）24．（12分）解方程：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×1010，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．3、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】513000000＝5.13×108，故选：A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【题目详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C5、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【题目详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．6、C【分析】由非负数的性质可得：，解方程组可得答案．【题目详解】解：由题意得：．故选C．【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7、A【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【题目详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A．【题目点拨】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．8、D【解题分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，继而代入可得出xy的值．【题目详解】∵代数式与代数式是同类项，∴x+7=4，2y=4，解得：x=−3，y=2，∴故选：D.【题目点拨】考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.9、D【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【题目详解】由图可得，A，B，C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当“祝”与“母”的位置与已知正方形盒子的位置相同时，“校”在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10、D【解题分析】试题解析：A.，两个数相等，故错误.B.当时，与相等，故错误.C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.D．正确.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3%【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可．【题目详解】解：亏损3%表示为-3%，故答案为：-3%．【题目点拨】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负．12、6.58×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】658000000=6.58×1．故答案为：6.58×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、24或60【分析】先根据题目中的要求，找出OQ平分∠BOC的两种状态，分别得出结果.【题目详解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，要使OQ所在直线恰好平分∠BOC，有两种情况，OQ所在的直线平分和延长线平分∠BOC，所以第一种情况时，t为24，第二种情况时，t为60,故答案为24或60【题目点拨】此题重点考察学生对图形平移的理解，抓住平移前后的变化是解题的关键.14、圆柱【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【题目详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【题目点拨】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．15、-2a【分析】利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．【题目详解】解：由数轴可知，，∴，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．16、70º,20º【解题分析】本题考查的是余角、补角的定义根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，它的补角的余角=90°-70º=20º.思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-8，14；（2）32；（3），，，【分析】（1）因为知道点P，Q的运动速度，所以根据时间×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判断点A在原点的左侧，所以得出点A的值，求出P，Q的距离；（2）根据点Q的运动为O−A−B，点P的运动为：O−B，根据两者之间的路程列出方程求出时间t；（3）当点P，Q相距为3个单位长度时，分为4种情况，分别列方程即可求解．【题目详解】（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位∴|OA|＝2×4＝8又∵A点在原点的左侧∴点A表示的数为−8当t＝3s时又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s∴|OQ|＝|OA|＝8∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动∴|OP|＝2×3＝6∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14故答案为：-8；14；（2）点P从原点运动到点B的时间为t，∴2t+8＝4（t-3-3）解得：t＝16∴BC＝2t＝32∴点B表示的数是32；（3）由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：①当点Q从O−A上时，4t＋2t＝3，解得：t＝②当点Q从O−A−B上时且在P的左侧时，8＋2t＝4（t−3）＋3，解得：t＝③当点Q从O−A−B上时且在P的右侧时，8＋2t＋3＝4（t−3），解得：t＝④当点Q到达点B时：2t＋3＝32，解得：t＝∵t＜16s∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．【题目点拨】本题是关于路程类的应用题，掌握速度×时间＝路程是关键，在结合数轴的特点，原点左侧是小于0，原点右侧数值大于0，即可解答本题．18、【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解.【题目详解】∵∴又∴又平分∴∴【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.19、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；（3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算；（4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可．【题目详解】解：（1）有题意可知：，故答案为：；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；

所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；

所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则

3④≠4③；

所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；（3）故答案为：；（4）a的圈n次方=∴把有理数的圈次方写成幂的形式为．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．20、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②(ⅰ)根据面积可得x的值；(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．【题目详解】（1）∵长方形OABC的面积为1．OC边长为2．∴1=2×OA，∴OA=4，∴点A表示的数为4，故答案为：4；（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，∴S=3，当向左运动时，如图1，即1-2×AA'=3，解得AA'=2，∴OA'=4-2=2，∴A′表示的数为2；

当向右运动时，如图2，∵OA′=OA+AA'=4+2=3，∴A′表示的数为3．故答案为2或3；②(ⅰ)∵S=4，∴（4-x）2=4，∴x=；(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，∴长方形OABC只能向左平移，∵点D、E所表示的数互为相反数，∴4-+（-）=0，∴x=【题目点拨】此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．21、（1）20筐白菜总计超出8千克；（2）出售这20筐白菜可卖1320.8元【分析】（1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；（2）根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【题目详解】（1）由题意可得：-3×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）答：20筐白菜总计超出8千克.（2）由（1）得：20×25+8=508（千克）508×2.6=1320.8（元）答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．【题目点拨】本题考查了正数和负数，把超出与不足的加在一起是解（1）的关键，单价×数量是解（2）的关键．22、（1）16；（2）；（3）15或2．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；

（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【题目详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6