辽宁省锦州市凌海市2024届八上数学期末综合测试试题含解析

辽宁省锦州市凌海市2024届八上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝5．如图，为线段上任意一点（不与、重合），在同侧分别是等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．下列命题的逆命题为假命题的是()A．如果一元二次方程没有实数根，那么．B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．7．如图，ΔABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠C的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°8．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．9．如图，在中，高相交于点，若，则（）A． B． C． D．10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x11．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（）A． B．C． D．12．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．14．已知点在轴上，则的值为__________．15．定义：，则方程的解为_____．16．由，得到的条件是：______1．17．已知，则__________．18．分式方程:的解是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：(1)(2)(3)20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.21．（8分）新乐超市欲招聘收银员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．22．（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．23．（10分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？24．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．25．（12分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。26．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用正比例函数的性质可得出k＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．【题目详解】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，∴一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．2、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【题目详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.3、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【题目详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．5、B【解题分析】由已知条件可知根据可证得，进而可以推导出、、、等结论．【题目详解】∵和是等边三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等边三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正确的结论是：，、、故选：B【题目点拨】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次．6、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【题目详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．7、D【解题分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【题目详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，则∠C＝故选：D．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【题目详解】根据题意得：，故选D．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．9、B【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.【题目详解】解：∵高相交于点∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故选：B.【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.10、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y)=ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．11、B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解【题目详解】解：如图，

，

，

．

故选：B．【题目点拨】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．12、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【题目详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；④若时，方差为，故错误．所以正确的只有1个故选：A．【题目点拨】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．14、【分析】根据y轴上点的坐标特点：y轴上点的横坐标是0即可解答.【题目详解】∵点在轴上，∴3a-2=0，∴a=，故答案为：.【题目点拨】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.15、．【解题分析】根据新定义列分式方程可得结论．【题目详解】解：∵，∴，∴，∴，经检验：是原方程的解，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．16、【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【题目详解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案为：≠．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．17、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．【题目详解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案为：-．【题目点拨】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．18、【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

经检验x=-2是分式方程的解，

故答案为：x=-2【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题（共78分）19、(1)(2)(3)【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【题目详解】(1)==(2)=(3)==【题目点拨】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.20、证明见解析【解题分析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).21、候选人将被录用【分析】按照的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．【题目详解】解：∵候选人的综合成绩为：候选人的综合成绩为：候选人的综合成绩为：∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按的比例确定每人的成绩，则候选人的综合成绩最好，候选人将被录用．【题目点拨】本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．22、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．【题目详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时由题意可知：解得：x=60经检验：x=60是原方程的解．∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．【题目详解】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，∴，解得：．答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，∴60÷15＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．【题目点拨】本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．24、证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．【题目详解】证明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25、方案（1）最节省工程款．理由见解析【分析】设这项工程的工期是x个月，甲队单独完成