2024届安徽省合肥市长丰县数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届安徽省合肥市长丰县数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（）A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时2．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣23．化简的结果是（）A． B． C． D．4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．四个数：0，，，，其中最小的数是（）A． B．0 C． D．6．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°7．下列计算正确的是()A．a•a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+18．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．9．第二届中国国际进口博览会于年月日至日在上海举行，来自中国国际进口博览局的统计数据显示，首届进博览会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交额达亿美元．亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．12．在长方形中，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则的值是________秒．13．由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3x+3的值为6，m为常数，则a的值为_____，b的值为_______，c的值为________.x1bc2x-1a3m3x+369m14．已知线段，在直线上画线段，则的长是______．15．请你写出一个二次三项式：___．16．时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．18．（8分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：因为，所以，即，即，所以．根据材料回答问题（直接写出答案）：（1）已知，则_______．（2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______．19．（8分）(1)已知A．B是直线上的两点，且AB=6，若P在这条直线上，且PA=5.①画出P点在直线AB上的大致位置图；②求PB长.(2)尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）已知线段，求作：线段MN,使MN=.20．（8分）如图，点在线段上，，线段的中点之间的距离是20，求线段的长．21．（8分）解方程(1)(2)(3)(4)22．（10分）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画______条直线；第（2）组最多可以画______条直线；第（3）组最多可以画______条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．23．（10分）如图，在长方形中，10厘米，6厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒的速度移动．如果同时出发，用(秒)表示移动的时间．那么：(1)如图1，用含的代数式表示和，若线段，求的值．(2)如图2，在不考虑点的情况下，连接，用含t的代数式表示△QAB的面积．(3)图2中，若△QAB的面积等于长方形的面积的，求的值．24．（12分）某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，则分裂为8个有2n＝8，求出n即可．【题目详解】解：根据题意，可知细菌分裂的特点为n小时分裂为2n，∴2n＝8时，n＝3，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题关键.2、A【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．【题目详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选A．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．3、D【分析】先计算，先开方再算减法，再开负一次方即可．【题目详解】故答案为：D．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．4、B【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【解题分析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0，对于-1与-2通过绝对值比较即可．【题目详解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1∴0＞-1＞-2＞-1∴四个数中最小的是-1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，重点是要会利用绝对值对两个负数进行大小比较．6、C【题目详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故选：C．【题目点拨】本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键．7、C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【题目详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、(x3)2＝x6，故此选项错误；C、(2a)2＝4a2，正确；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【题目详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【题目点拨】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．9、C【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【题目详解】亿==，故选C．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．10、A【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．500亿="50"000000000=5×1010考点：科学记数法二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：故答案为点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．12、4或18【分析】分为点P在AB上和点P在CD上运动时两种种情况讨论，列出方程求解即可．【题目详解】设点运动时间为ｔ，当点P在AB上时，AP=t,∴S△ADP=AD·AP,∴×6t=12,解得：t=4,当点P在CD上运动时，DP=22-t,∴S△ADP=AD·DP,∴×6(22-t)=12,解得：t=18,故答案为4或18.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，三角形的面积.注意分类讨论思想的应用．13、12-4【分析】直接把代入，即可求出a；令即可求出b；令即可求出c的值．【题目详解】解：根据题意，则把代入，则，∴；令，解得：，∴；令，则解得：，∴；故答案为：1；2；．【题目点拨】本题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，解题的关键是掌握运算法则进行计算．14、13或3【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【题目详解】当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或故答案为：13或3【题目点拨】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．15、x2+2x+1，答案不唯一【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【题目详解】例如x2+2x+1，答案不唯一．【题目点拨】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．16、1．【解题分析】试题分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：3点30分时针与分针相距2+=份，此时时针与分针的夹角为30×=1°．故答案为1．考点：钟面角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)运动2秒后，点B与点C互相重合；(2)运动或秒后，BC为6个单位长度；(2)存在关系式，此时PD=或．【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．【题目详解】（1）由题意得：BC=1-(-10)-2=24，设运动t秒后，点B与点C互相重合，则6t+2t=24，解得：t=2．答：运动2秒后，点B与点C互相重合；（2）①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+6+2t=24解得：t=；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：运动或秒后，BC为6个单位长度；（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，运动t秒后，C点表示的数为1﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①当C点在P点右侧时，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②当C点在P点左侧时，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在关系式，此时PD=或．【题目点拨】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离以及动点问题，掌握用代数式表示数轴上的点以及两点间的距离，根据等量关系，列方程，是解题的关键．18、（1）3；（2）．【分析】（1）模仿例题.取倒数,再化简;（2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解．【题目详解】（1）因为所以所以所以（2）由得即由①+②，①-②并组成方程组,得③+④×5，得解得把代入④可得解得经检验,原方程组的解是．【题目点拨】考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键．19、（1）①作图见详解；②1或1．（2）作图见详解.【分析】（1）①根据题意利用直尺画出P点在直线AB上的大致位置图即可；②根据题意分当P点在点A的右侧以及P点在点A的左侧两种情况，并根据线段的和差即可得到结论．（2）由题意作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．【题目详解】解：（1）①P点在点A的右侧，如图1，P点在点A的左侧，如图2，②当P点在点A的右侧，如图1，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB-PA=6-5=1，P点在点A的左侧，如图2，∵AB=6，PA=5，∴PB=AB+PA=6+5=1，综上所述，PB长为1或1．（2）如图线段MN即为所求．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，两点间的距离以及线段的和差定义等知识，根据题意正确的画出图形并掌握线段的和差定义是解题的关键．20、48【分析】设，求出，，求出，，根据，由得出方程，求出即可解答．【题目详解】解：设，则，，线段、的中点分别是、，，，，∴，解得：，．【题目点拨】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．21、（1）x＝﹣3（2）x＝9（3）x＝﹣1（4）x＝【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项并合并同类项，再系数化为1即可得解；（2）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；（3）根据一元一次方程的解法，先去括号，再依次移项并合并同类项，系数化为1即可得解；（4）根据一元一次方程的解法，先去分母，再依次去括号，移项并合并同类项，系数化为1即可得解．【题目详解】解：（1）移项并合并同类项得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3；（2）去括号得：x＋＝5，移项并合并同类项得：x＝，解得：x＝9；（3）去括号得：4－6＋3x＝5x，移项并合并同类项得：﹣2＝2x，解得：x＝﹣1；（4）去分母得：4（2x－1）－3(2x－3)＝12，去括号得：8x－4－6x＋9＝12，移项并合并同类项得：2x＝7，解得：x＝.【题目点拨】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1．22、（1）见解析（2）（3）1225；2450【分析】（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．【题目详解】（1）图形如下：根据图形得：第（1）组最多可以画3条直线；第（2（组最多可以画6条直线；第（3）组最多可以画10条直线；（2）由（1）可知：平面上有3个点时，最多可画直线1+2=3条，平面上有4个点时，最多可画直线1+2+3=6条，平面上有5个点时，最多可画直线1+2+3+4=10条，……所以平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线，故答案为；（3）某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握=1225次手，互赠礼物为：1225×2=2450件，故答案为1225，2450.【题目点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．23、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1（1）S△QAB＝﹣5t＋30(0≤t≤6)（3）t＝1【分析】（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利