必修一-数学-定义域-值域-解析式-求法-例题-习题(含答案)

函数得定义域(1）函数得定义域就就是使得这个函数关系式有意义得实数得全体构成得集合(２）求函数定义域得注意事项☉分式分母不为零；☉偶次根式得被开方数大于等于零；☉零次幂得底数不为零；☉实际问题对自变量得限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”).（3）抽象复合函数定义域得求法☉已知ｙ=f（ｘ）得定义域就是A,求y=f(g(x））得定义域，可通过解关于g(x)∈A得不等式,求出ｘ得范围☉已知ｙ=f（ｇ(x))得定义域就是A,求ｙ=f（x）得定义域，可由x∈A,求g(ｘ)得取值范围（即ｙ=g（ｘ）得值域）。例1。函数得定义域为（）A、(—∞，4)B、［4，＋∞)Ｃ、（—∞，4］D、（－∞，１)∪（1,4]【答案】D【解析】要使解析式有意义需满足：,即且所以函数得定义域为（－∞,1）∪(1,4]故选：D例２.函数得定义域为()A、Ｂ、Ｃ、{1}D、｛—１，１｝【答案】D【解析】函数可知：，解得：、函数得定义域为｛—１，1}、故选D、例3.已知函数得定义域为，函数定义域为_＿_＿____＿_、【答案】【解析】由函数得得定义域为（−２,2），得：，故函数f（ｘ）得定义域就是、例４．若函数得定义域为,则函数得定义域就是（）Ａ、B、C、Ｄ、【答案】A函数得定义域就是，，解不等式组：,故选Ａ、例5.已知函数得定义域就是,则得定义域就是()A、B、C、D、【答案】C【解析】解：由条件知:得定义域就是，则，所以，得例6.已知函数定义域就是,则得定义域就是（)A．B、C、D、【答案】A【解析】例7.函数得定义域为_____＿__＿＿_.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即,即，故函数得定义域为，故答案为、函数值域定义：对于函数y＝ｆ（x），ｘ∈A得值相对应得ｙ值叫函数值,函数值得集合{f（x)｜x∈A｝叫做函数得值域。(2)求函数值域得常用方法☉观察法：通过解析式得简单变形与观察（数形结合）,利用熟知得基本初等函数得值域，求出函数得值域。☉配方法：若函数就是二次函数形式,即可化为y=aｘ２+bx+c（a=0)型得函数，则可通过配方再结合二次函数得性质求值域,但要注意给定区间得二次函数最值得求法（可结合图像)。☉换元法：通过对函数得解析式进行适当换元,可将复杂得函数划归为几个简单得函数,从而利用基本函数得取值范围求函数得值域。☉分离常数法：此方法主要就是针对有理分式,即将有理分数转化为“反比例函数”得形式，便于求值域。ｙ＝ax+bcx+d型y=ac+kcx+d值域:｛y｜☉判别式法：它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数得一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而容易出错。☉充分利用函数得单调性，对单调性未知得,应该先判断其单调性。在通过定义域进行判断其函数取值范围。注意：值域对基础函数、不等式、开方，绝对值等得要求较高，学生需要注意这些方面得掌握。例1。函数得值域为()A、Ｂ、Ｃ、D、【答案】Ｄ，故函数得值域为，故选D、例2。若函数得定义域为，值域为,则得取值范围就是（)Ａ.B．C．D。【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为，当时，当时，所以结合二次函数图像可知得取值范围就是例3。函数得值域为（）A、Ｂ、C、Ｄ、【答案】B【解析】试题分析:由于,所以，故选Ｂ、例4。函数得值域就是___＿_____、【答案】【解析】由,得，解之得。例５。已知,则f(x)得值域为_____＿__＿_______【答案】｛y｜y≠—1}【解析】主要考查函数值域得求法。由=＝-1—，因为≠0，所以≠-1,故f(x)得值域为{ｙ|ｙ≠—1｝。例6.求函数得值域。【解析】思路分析:1）题意分析:这就是求分式型函数得值域，而且分子、分母就是同次幂。2)解题思路:分离出常数，使问题简化。解:分离常数,得。由,得,即有、所以函数得值域就是。解题后得思考:该方法适用于分式型函数,且分子、分母就是同次幂，这时可以通过多项式得除法,分离出常数,使问题简化。例7求函数得值域。解原式变形为(＊）（1）当时，方程（*）无解;(２）当时，∵,∴,解得。由（1)、（２）得,此函数得值域为例8求函数得值域。解令,则t0,得,，又0,，故原函数得值域为函数解析式得表达方式☉待定系数法：若已知函数模型(如一次函数、二次函数等），可用待定系数法求解。☉换元法：已知复合函数f(ｇ(ｘ）)得解析式,可用换元法，但此时要注意换元法之后自变量得组织范围.☉解方程组法：已知函数ｆ（x)满足某个等式，这个等式除f（ｘ）就是未知量外,外出现其她未知量,如f(-x),ｆ（1x）等，必须根据已知等式（如用-x或者1例1.已知就是一次函数,且,,则得解析式为()Ａ.B。C。D.【答案】A试题分析：设一次函数，依题意有,，联立方程组,解得，所以、考点:待定系数法求解析式、例2。已知就是一次函数，且满足则A、B、C、D、【答案】Ａ【解析】因为就是一次函数，且满足则，选A例3．已知，则函数得解析式为(）A、Ｂ、C、D、【答案】C【解析】试题分析：设则代入已知可得函数得解析式为考点：函数得解析式例４.若得解析式为 ﻩ(）A.3 Ｂ．ﻩC. D．【答案】B试题:令，则，所以＝,故，选Ｂ、练习题１.函数ｆ（ｘ）=2+x-xA、｛x｜—1≤x≤２}B、{ｘ|—1≤ｘ〈0或0〈ｘ≤2}C、｛ｘ|-1≤x＜0}D、｛x｜0<x≤2}【答案】C【解析】由题设可得x2-x-2.函数得定义域就是（)A。B.C。Ｄ.【答案】C【解析】试题分析:,解得：且,故选C、考点:函数得定义域3.如果函数得值域为,则得值域为(）A、Ｂ、C、D、【答案】C【解析】函数得值域为,

而函数就是把函数向左平移1个单位得到得,纵坐标不变,

得值域为、所以C选项就是正确得、4．函数y＝ｘ2－2ｘ得定义域为｛0,1，２,3｝,那么其值域为（）A、｛－１,0，3}B、｛0，１，２，3｝C、{y|—1≤ｙ≤3｝D、{ｙ｜0≤y≤３}【答案】A【解析】把x=0，１，2，3分别代入y=x2－２x，即y=0，－1，3、5。定义在上得函数得值域为,则函数得值域为（） A.;B。;C．;D。无法确定【答案】B【解析】函数得图象可以视为函数得图象向右平移一个单位而得到，所以，它们得值域就是一样得6。函数得值域就是（）Ａ、B、C、D、【答案】C【解析】;7．已知，则得表达式就是（)A、B、C、D、【答案】A【解析】令,..。故A正确.点睛:在求解析式时,一定要注意自变量得范围，也就就是定义域.如已知f(）=x+１，求函数f（x)得解析式,通过换元得方法可得f（x)=x２＋1,函数f（x）得定义域就是[0，＋∞)，而不就是（－∞，＋∞）.８.已知函数,则函数得解析式为（)Ａ、B、Ｃ、D、【答案】A【解析】试题分析:令,则，所以,即、故选A、考点：函数得解析式、9．已知，则得表达式为()Ａ．B．C。D.【答案】B【解析】试题分析:由题意得，设,则，所以，所以函数得解析式为,故选B。考点：函数得解析式.10.已知，则f(x）得表达式为A。B。C．D．【答案】A【解析】试题分析:设考点：换元法求函数解析式１１.设函数，则下列关系中正确得就是()、Ａ、B、Ｃ、D、【答案】B【解析】试题分析：函数就是开口向上得抛物线,对称轴就是,离对称轴越远，函数值越大,所以，故选B、考点：二次函数得单调性12.若一次函数满足，则得解析式就是A、Ｂ、C、Ｄ、或【答案】B分析:考点:函数求解析式１3。函数,若，则函数得解析式就是()A、B、C、或D、【答案】A【解析】试题分析:由函数解析式可知函数为增函数,所以考点：函数求解析式1４.函数则(）Ａ、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：,，故选Ｂ、考点:复合函数1５。已知，则函数得解析式为（)A、B、C、D、【答案】Ｃ【解析】试题分析：设则代入已知可得函数得解析式为1６．若f(x)对于任意实数ｘ恒有２f（x)-f（－x)=3x+1，则ｆ（x)＝（）A。x－1B.x＋1C.２x+1D.3x＋3【答案】B【解析】∵2f（ｘ）－f(－ｘ）=3ｘ＋１，①将①中x换为－x，则有2ｆ（—ｘ）－f（ｘ）=－３ｘ＋1，②①×2＋②得３f（x）＝3x+3，∴f(x)=x＋1、考点：复合函数解析式求法17.已知SKIPＩF1<０,SＫＩPＩF1＜0则SＫＩPＩＦ1〈0等于（)A、SKIPIF1＜0B、ＳKIPIF１<０SＫIＰＩF1〈0C、SKIPIF1<0D、SＫIＰＩF１<0【答案】D【解析】试题分析：令，所以,因为所以。考点:函数解析式得求法。点评:用换元法求函数得解析式一定要注意新元得取值范围。18.已知，则］得值为 （）Ａ.－2ﻩB.２ﻩＣ.—3ﻩＤ．3【答案】C【解析】本题考查分段函数得概念、求分段函数得函数值,首先确定自变量在哪一段得自变量取值范围内，然后把自变量代入该段得对应关系式求出函数值。故选C19.若函数,则得值为（▲)A、B、C、D、１8【答案】A【解析】故选A２0。设(１）若得定义域为,求得范围；（2）若得值域为,求得范围、【答案】（１）;(2）、【解析】试题分析：（1）讨论与,两种情况,使得恒成立，列出关于得不等式,从而可得结果;（２)讨论与,两种情况，能取到一切大于或等于０得实数,解不等式即可得结果、试题解析：（1)由题知恒成立、①当时，不恒成立;②当时,要满足题意必有,∴,综上所述,得范围为、(2）由题知,能取到一切大于或等于0得实数、①当时，可以取到一切大于或等于0得实数;②当时，要满足题意必有,∴,综上所述，得范围为、2１.已知二次函数f(x)=mx2+4x+1（1)求函数f(x)得解析式；(2)若函数f(x)得定义域为(-2,2],求【答案】(1）f(x)=-2x2【解析】试题分析：(1)利用函数值相等，确定函数得对称轴，由此计算得到m得值，确定函数得解析式；（2)利用函数已知,定义域已知,直接求解函数得值域、试题解析:(1）由f(-1)=f(3)可得该二次函数得对称轴为x=1即-42m=1所以该二次函数得解析式为f(x)=-2x(2)由（1)可得f(x)=-2(x-1)所以f(x)在22．函数y＝-1-x2得定义域为__＿______；、最大值为【答案】[—1，1］0【解析】由1-x2≥0得x∈∵1-x22３。函数得定义域就是_____＿__＿＿（用区间表示）。【答案】【解析】需满足得条件为:,∴定义域为:故答案为：24。已知得定义域就是,则得定义域就是__＿_＿___．【答案】【解析】得定义域为，,，,则得定义域就是、2５.函数得定义域为＿_＿________＿＿、【答案】【解析】要使函数有意义需满足得,则函数得定义域为，故答案为、26.函数得值域就是________．