【解析】四川省棠湖中学高三第二次高考适应性考试数学（理）试题

四川省棠湖中学高2020届第二次高考适应性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是的共轭复数，若为虚数单位)，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法和二次函数的性质，化简集合，求出集合的补集，最后进行交集运算即可.【详解】或，，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.、满足不等式组，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．4.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是（）A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D.2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根据图表中提供的信息，对应各选项即可判断其真假．【详解】对于A，由图可知，2020年2月19日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例从2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正确；对于B，从2020年2月19日起至2月29日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例大约在300615之间，3月起继续减少，没有出现大幅增加，所以B正确；对于C，由图可知，2020年2月19日至3月2日，武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正确；对于D，2020年2月15日到3月2日中，武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690111=1579，所以D不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查学生的识图和数据分析能力，属于容易题．，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式，可得，又由余弦的倍角公式，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，得到，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；再由函数的单调性，排除A，即可得到答案.【详解】由题意，函数，可得，即，所以函数为偶函数，图象关于对称，排除B、C；当时，，则＞0，所以函数在上递增，排除A，故选.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案．的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率，计算到答案.【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．【详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝−1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，，当时，，当时，，，综上：．故选A．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由存在实数使得恒成立，转化为恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得函数的最值，得出关于的不等式，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，要使得存在实数使得恒成立，即恒成立，只需恒成立，即恒成立，即设，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为，即，设，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，即，所以只需，解得，即实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，其中解答中把存在实数使得恒成立，转化为恒成立，进而得得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在点处的切线在轴上的截距是_______.【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程，整理成斜截式，求得直线在轴上的截距，求得结果.详解：，所以，又，所以对应的切线方程是，即，所以对应的直线在轴上的截距是.点睛：该题考查的是导数的几何意义，对于如何求曲线在某个点的切线方程，注意先确定切点坐标，求导代值，求得切线的斜率，利用点斜式方程求得结果.的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________【答案】8【解析】【分析】由题得，所以n=4,再利用二项式展开式的通项求常数项得解.【详解】由题得，所以n=4,二项展开式的通项为，令.所以常数项为.故答案为8【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数和问题，考查二项式展开式特定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为__________．【答案】【解析】可设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I为△PF1F2的内心，可得=2，则|QF1|=m，若|F1Q|=|PF2|=m，又PQ为∠F1PF2的角平分线，可得，则n=4c﹣m，又m﹣n=2a，n=m，解得m=4a，n=2a，=2，即c=a，则e==．故答案为：．中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.【答案】【解析】【分析】由，可知为三棱锥的外接球的一条直径，过点作平面，可知为外接圆的一条直径，计算出的长度，再利用勾股定理计算出的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积公式可得出结果.【详解】设的中点为点，，，为三棱锥的外接球的一条直径，过点作平面，垂足为点，、、平面，，，，，，由勾股定理可得，同理可知，，为等边三角形，设的外接圆圆心为点，连接，则，且，由中位线的性质可知点为的中点，为圆的一条直径，所以，，由圆的内接四边形的性质可知，，，由正弦定理可得，，因此，球的表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球表面积的计算，解题时要充分分析多边形的形状，找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界值表：【答案】（1）分布列见解析，；（2）．【解析】试题分析：（1）分层从份女生问卷中抽取了份问卷，其中“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人，若从这份问卷中随机抽取份，随机变量．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得的观测值，即可得出．试题解析：（1）“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人．则随机变量，∴，，分布列为

0

1

2

（2）由表可知2．706＜3．030＜3．840；∴．考点：超几何分布、独立性检验的应用是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得，即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和．【详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以数列的通项公式为．(2)由（1）得，，，两式相减得，，即．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点.(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】【分析】试题分析:(1)第(1)问,直接证明BE⊥平面ABP得到BE⊥BP,从而求出∠CBP的大小.(2)第（2）问，可以利用几何法求，也可以利用向量法求解.解：(1)

因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.(2)方法一：如图，取的中点H，连接EH，GH，CH.因为∠EBC＝120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE＝GE＝AC＝GC＝.取AG的中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角．又AM＝1，所以EM＝CM＝.在△BEC中，由于∠EBC＝120°，由余弦定理得EC2＝22＋22－2×2×2×cos120°＝12，所以EC＝2，所以△EMC为等边三角形，故所求的角为60°.方法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)，故＝(20，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)．设＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量，由可得取z1＝2，可得平面AEG的一个法向量＝(3，－，2)．设＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量．由可得取z2＝－2，可得平面ACG的一个法向量n＝(3，－，－2)．所以cos〈〉＝＝故所求的角为60°.点睛：本题的难点主要是计算，由于空间向量的运算，所以大家在计算时，务必仔细认真.（）上的两个动点和，焦点为F.线段AB的中点为，且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用抛物线的定义可得，求出的值，从而得到抛物线的方程；

（2）设直线AB的方程为：，与抛物线方程联立，利用韦达定理和弦长公式可得，利用AB的中垂线方程可得点C的坐标，再利用点到直线距离公式求出点C到直线AB的距离d，所以，令，则，利用导数可得最值.【详解】（1）由题意知，则，∴，∴抛物线的标准方程为；（2）设直线（）由，得，∴，∴，即，即，∴，设AB的中垂线方程为：，即，可得点C的坐标为，∵直线，即，∴点C到直线AB的距离，∴令，则，令，∴，令，则，在上；在上，故在单调递增，单调递减，∴当，即时，.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题.（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用导函数判断的单调性,即可求得的范围,进而求解；（2）先求导可得,将代入,若不是的极值点,即使得是的非变号零点,利用导函数分别讨论当与时与0的关系,进而求解.【详解】解:（1）由题,当时,,所以,设所以恒成立,所以在上为增函数,所以,又,所以恒成立,所以在上为增函数,所以,所以（2）,令,则,设,则,所以在上递增,且,①当时,,所以当时,；当时,,即当时,；当时,,所以在上递减,在上递增,所以,所以在上递增,所以不是的极值点,所以时,满足条件；②当时,,又因为在上递增,所以,使得,所以当时,,即,所以在上递增,又,所以当时,；当时,,所以是的极小值点,不合题意,综上,点睛】本题考查利用导函数解决不等式恒成立问题,考查利用导函数处理极值点问题,考查运算能力,考查分类讨论思想和转化思想.（二）选考题：共10分.请