一种电力系统动态过程中发电机状态变量估计的新方法

一种电力系统动态过程中发电机状态变量估计的新方法

0发电机状态变量动态估计模型的建立由于测量数据的快速性和同步性，大规模量测系统（wams）广泛应用于解决电气系统的动态监测和控制问题。然而，作为一种测量系统，它不可避免地存在着测量误差和破坏数据等问题。如果不对WAMS动态数据加以估计和处理而直接应用，则可能导致错误的判断和控制结果，从而给电力系统带来严重的损失。因此，根据WAMS测量数据，对电力系统机电暂态过程中的各种状态量进行估计，是研究动态应用与实时控制的基础。WAMS出现以前，缺乏有效量测手段获取系统动态信息，因此无法对动态过程中的状态变量进行估计。WAMS出现以后，大量研究成果致力于解决计及相量测量数据的静态状态估计问题，取得了进展。此外，也有研究工作者提出“动态状态估计”概念，用于相对缓慢的电力系统负荷波动过程的状态估计，这与本文所指的电力系统机电暂态过程中的动态状态估计意义不同。文献与静态状态估计一样，都采用基于网络约束的量测方程，对状态量的预测往往采用指数平滑技术。而在电力系统事故过程中，网络的功率平衡约束被打破；网络拓扑发生改变且很难实时获得；网络中母线电压的幅值和相角可以突变，不易预测。因此，利用网络约束方程，以母线复电压为状态量，对故障后的系统动态过程进行集中式状态估计不再可行。本文提出一种基于WAMS的电力系统动态过程中的分布式状态估计方法。该方法选定不会突变而且服从转子运动微分方程约束的发电机转子功角和电角速度作为状态量进行估计；在由相量测量单元(phasormeasurementunit,PMU)实测的发电机输出电磁功率对发电机转子运动方程和外部网络解耦后，提出了基于线性卡尔曼滤波方法的发电机状态变量动态估计模型，并对WAMS的量测误差以及模型动态噪声进行了详细的分析；最后给出了算法的整体流程及相应的坏数据检测和剔除方法。文章还对IEEE9节点系统和某大区电网中的实际机组进行了仿真，仿真结果表明，本文方法可以非常精确地实时估计电力系统动态过程中发电机功角轨迹，从而更好地服务于电力系统安全稳定监控系统。1动态噪声方差阵对于线性定常系统：离散化得式中：T为采样周期，t=kT,k=0,1,2,…；Φ(T)称为状态转移矩阵，且有，。实际上，系统总会受到动态模型噪声和量测噪声干扰，即式中：w(k)为动态模型噪声，反映模型和参数误差的影响；v(k)为量测噪声，反映量测误差的影响。设它们都服从零均值高斯白噪声序列，则有式中：Q为动态噪声方差阵；R为量测噪声方差阵；令初始状态x(0)的统计特性为；。则线性定常系统的标准卡尔曼滤波计算公式如下所示，总体上可分为预报步和滤波步。预报步：式中：为状态量x在k+1时刻的预报值；为k+1时刻的预报误差方差阵(验前方差阵)；Pk为k时刻的估计误差方差阵。滤波步：式中：Kk+1为k+1时刻的卡尔曼滤波增益阵；为状态量x在k+1时刻的估计值；Pk+1为k+1时刻的估计误差方差阵(验后方差阵)。2动态状态评价模型2.1发电机动态方程的求解由于在事故过程中，很难实时获得系统网络拓扑，且母线电压复相量可以突变，不易预测，所以选定不会突变且服从转子运动微分方程约束的发电机转子功角和电角速度作为状态变量加以估计。发电机功角轨迹含有最丰富的动态信息，能够获取估计后的轨迹，对于实现实时控制具有重要意义。转子运动微分方程如下：式中：δ为发电机转子功角，rad；ω为发电机电角速度的标么值；Tm和Te分别为加在发电机转子上的机械转矩和电磁转矩(标幺值)；Pm和Pe分别为加在发电机转子上的机械功率和电磁功率(标幺值)；TJ为发电机转子惯性时间常数；D为阻尼系数。可以看出，如果已知任一时刻施加在发电机上的电磁转矩(功率)和机械转矩(功率)，则发电机转子运动方程将和外部网络解耦，成为一个二维状态空间(速度和位移)里变力作用下的单刚体(暂不考虑多质块模型)运动问题。再进一步假定发电机的机械输入转矩不变，那么当已知发电机输出电磁功率随同步时间的变化曲线时，就可以实现转子运动方程和外部网络的解耦。将式(6)写成状态方程的形式：式(7)是一个标准的线性定常系统(参见式(1))，可以非常好地适用于卡尔曼滤波方法。由于转矩不易直接测量，所以把式(7)右端第2项(控制量)写成Pm和Pe的形式，并整理得式中δ的单位为度。对照式(1)有需要指出的是，虽然式(8)的控制量中出现了状态变量ω，不再是严格的状态方程形式，但是仍然不影响其在卡尔曼滤波中的应用。原因如下：(1)状态微分方程只在预报步(式(4))中用于计算下一时刻的状态量，此时u(k)虽然是ω(k)的函数，然而ω(k)已经由上一步卡尔曼滤波估计出来，可以作为已知量带入计算；(2)在机电暂态过程中，变量ω仅在标幺值1附近很小(通常为千分之几到百分之二)范围内波动，从式(8)可以看出，它对控制量的影响很小，甚至可以被动态噪声所涵盖。δ可由PMU同步测量(光电测量法或由机端电压电流相量外推)。若转速表的脉冲时刻可以用GPS时钟信号同步，则ω可以由PMU同步测量。故有如果只有δ可以由PMU同步测量，则工程上计算状态转移矩阵式(2)时，一般取前3项就能得到很高的精度，即因此，适用于线性卡尔曼滤波式(2)的发电机动态方程已求出。但是为实现卡尔曼滤波算法中的预报步和滤波步(式(4)和(5))，还必须已知上述动态方程的动态噪声方差阵Q和量测噪声方差阵R。2.2误差分析2.2.1功角测量误差的测量光电法直接测量功角，精度比较高，其原理是通过转子固定位置上产生的键相脉冲，达到测量转子位置的目的。这种方法假定转子转动一周的过程中转速基本不变，但实际上转子在转动一周的过程中可能会产生千分之几(标幺值)的转速变化，经过计算可以发现，在理想情况下，因此而引起的功角测量误差可以达到1～2°。另外，对键相脉冲上升沿检测捕捉的精度也会影响到功角测量误差，综合考虑以上因素，可以把功角直接量测误差的标准差选为2°(相应方差为4°)。电角速度的测量可以等效为转子转速的测量(电角速度=转子机械转速乘以极对数)。在现代电力系统中，无论是汽轮发电机组还是水轮发电机组，转子转速均可由转速表测量。其测量原理为在发电机轴上安装一个有60个齿的齿轮，各个齿大小相同，且均匀分布在圆盘上。转速表的测量电路负责检测齿轮各个齿所发出的脉冲，转子的瞬时速度由6°除以相邻2个脉冲的时间间隔得到。若把转速表的脉冲时刻用GPS时钟信号同步，则电角速度ω也可以由PMU同步测量；并且对脉冲时刻同步的精度及对脉冲上升沿检测的精度都会影响转速测量的误差，因此可把转速直接量测误差的标准差选为0.001(标幺值，有名值为0.05～0.06Hz)，相应方差为10-6。综上所述，当发电机转子功角与电角速度均可直接测量时，对应的量测方差阵R可以取为2.2.2发电机转子功角间接量测误差的估计转子功角直接光电测量法需要对发电机转子进行特殊改造，但是有些在役的老式机组不具备转子改造的条件，因此光电测量法并不适用于所有机组。对转速表的时钟信号同步也需要安装附加的GPS接收器和进行必要的改造。因此，对不具备直接量测条件的机组仍然需要利用PMU实测发电机机端电压、电流相量或瞬时有功、无功功率来计算发电机的转子功角，并作为转子功角的间接量测值，然后再利用卡尔曼滤波对功角和转速进行动态估计。若发电机机端的电压相量Ut和电流相量It已知，则用于确定发电机q轴位置的虚构电动势为式中：R为发电机定子电阻；Xq为发电机交轴同步电抗。相量的角度就是发电机转子功角δ。或者式中：δ′为发电机转子功角相对于发电机机端母线电压的角度；P、Q分别为发电机输出有功和无功功率。假设发电机机端母线电压相角为θ，那么发电机转子功角δ为注意到式(13)和(14)都是在假定D、Q阻尼绕组中无电流的情况下推导出来的，在稳态时虽有良好的精度，但在动态过程中却会有一定误差，尤其在短路持续过程中功角的计算值有一个较大的突变。严格来说，由机端同步电气量计算转子功角的间接量测误差的方差需要按照误差传递理论进行计算。但是分析发现计算公式非常复杂，且方差随量测量的变化而变化，再考虑到前面所述阻尼电流以及参数时变性和铁心饱和的影响，准确计算转子功角间接量测量误差的标准差和方差非常困难。因此根据PMU直接量测量(发电机机端电压、电流和功率)误差的方差，计及上述因素的影响，可将功角间接量测的标准差设为3°(相应方差为9°)，估计效果较理想。因此，计算获取转子功角的量测方差阵R为由于相量计算总会有一定的时延，因此采用带同步时标的采样值直接计算瞬时有功和无功功率：式中ua,ia;ub,ib和uc,ic分别为机端a、b和c相电压电流的采样值。2.2.3动态模型噪声动态噪声反映模型和参数误差的影响，从式(8)可以看出，模型参数主要涉及到发电机转子惯性时间常数TJ和阻尼系数D。TJ一般可以比较准确地获取，而D在这里也仅反映机械摩擦和风阻的影响，一般非常小。因此，模型的动态噪声主要来源于发电机电磁功率的量测误差和原动机输入机械功率Pm的变化。因为Pm很难精确测量，所以在没有切机和快关汽门而只有调速器动作时，一般假定Pm恒定，而把调速器动作引起的Pm的变化作为动态模型噪声来处理。根据标准，电磁功率量测误差一般在1%～2%之间，再考虑到Pm的变化，一般把动态模型噪声方差阵Q选为式中Pe0为发电机输出电磁功率的稳态值(标幺值)。值得指出的是，严格来说，Q应随量测电磁功率的变化而变化，但是考虑到计算代价和坏数据的影响，一般按(18)计算就可以满足精度要求。为消除相量计算产生的时延对估计模型预测步的影响，按照式(17)直接利用采样值计算发电机加在转子上的瞬时电磁功率Pe，即式中It2R为发电机定子铜耗。3坏数据点的识别和清除提出的机电暂态过程动态状态估计算法流程图如图1所示。在实现快速动态状态估计时，需注意以下问题：正常稳态运行的状态估计由静态状态估计完成，精度比较高。因此，提出的算法主要用于故障后动态过程中发电机功角与电角速度的估计。所以，需要启动判据来启动快速动态状态估计算法。启动判据可以采用微机保护常用的突变量启动判据，即连续3个采样点的机端电压和电流突变量均超过规定阈值时启动。启动后需往前读取一定时间长度的功角、转速和电磁功率历史数据，以保证卡尔曼滤波算法在故障发生时刻前就已收敛。由于转子功角和转速不会突变，所以坏数据点对应的量测预报残差一般会出现异常，可以据此来识别和剔除坏数据。以转子功角量测为例，设第k+1时刻的量测预报残差为∆δ(k+1)。式中：δm(k+1)代表k+1时刻的量测值；代表k+1时刻的预报值。设前3个时刻预报残差绝对值的平均值为∆δabsmean=(|∆δ(k)|+|∆δ(k-1)|+|∆δ(k-2)|)/3，则k+1时刻量测值为坏数据的判据为若式(21)成立，则可以用∆δabsmean来代替这一时刻的预报残差的绝对值，符号仍保留原残差∆δ(k+1)的符号，然后继续进行滤波步及下一时刻的估计。式(21)是不连续的单个坏数据点的检测和剔除方法，不适用于连续出现多个坏数据点的情况。比如k+1～k+n时刻连续出现负残差坏数据，如果按照上述方法，始终用∆δabsmean代替k+1～k+n时刻的预报残差，并保留原预报残差的符号，那么随着时间的变化，k+1～k+n时刻的预报残差会趋于恒定，而且符号一直为负(因为原始残差一直是负残差)，这就破坏了残差的随机性，有可能导致卡尔曼算法不收敛，进而使后续的正常量测也被误认为坏数据。为了避免这一点，可通过函数sin(k)来恢复坏数据点预报残差的随机性。函数sin(k)，k=1,···n(弧度)在[-1,+1]内符号和数值均比较服从随机分布的规律。若k+1时刻是坏数据，则此时刻的预报残差代替值为如果按照式(13)或式(14)进行转子功角的间接量测，那么在短路持续期间，往往会导致功角量测值有一个较大的突变。而实际上功角是不会突变的，因此，可以把短路发生后一段时间内的功角量测值看成是一段连续的坏数据，则应用上述坏数据处理方法后，可估计得出更准确的功角值。4发电机2仿真实验IEEE9节点系统如图2所示，选取发电机1和2(均有调速器)作为估计对象。假设BusB-Bus1线路首端第50周波时发生三相短路，56周波时线路两侧开关跳开切除故障。发电机功角、转子电角速度以及输出电磁功率的真值由BPA仿真软件获得，步长为2周波。量测值由在真值基础上叠加服从正态分布的随机误差和坏数据构成，其中功角、电角速度量和发电机输出电磁功率的直接或间接量测误差标准差的取值如2.2节所述。稳态时转子功角量测值的精度较高，可以将其作为转子功角估计值的初值，电角速度估计值的初值则可以选为1(标幺值)。由于初值选取的可信度较高，所以把初始方差阵P0设为0，以利计算。估计时间从第26周波开始，到第600周波结束。图3给出了功角和转子电角速度直接量测时发电机2的真值、量测量和动态估计值的对比图。图4给出了仅有转子功角间接量测情况下的发电机2的真值、量测量和动态估计值的对比图。从图3可以看出，提出的动态估计方法对于功角和电角速度的直接量测值均有很好的滤波效果和抗坏数据能力。从转子绝对功角的局部放大图可以明显看出，对于连续的坏数据点(图中凸起部分)，具有良好的滤波和抗噪性能。从图4可以看出，对于间接量测功角，在短路持续期间，功角的量测值有一个明显的突降，但采用了提出的连续抗坏数据的方法后，可以很好地把这个突降补起来，同时具有良好的滤波效果。由于转子电角速度没有直接量测，所以和图3相比，估计的精度稍差，但是仍然可以接受。无论状态量直接量测还是间接量测，作为控制量而引入的发电机电磁输出功率的测量值上均叠加了可观的噪声和坏数据，如图4(d)所示，但是对于估计效果基本没有影响，这是因为本文方法实质上是对电磁输出功率进行积分的过程，而积分本身具有较好的抗噪性能。为了获取量化的估计指标，定义滤波效果ρ和指标ε为式中：i代表采样点的序号；n代表采样点总数；xˆi、xiM和xi+分别代表状态量x(δ和ω)在第i个采样时刻的估计值、量测值和真值。因为状态量δ和ω的数量级相差悬殊，所以分别对它们计算估计指标ρ和ε。表1给出了IEE