网壳结构杆件失稳特征及影响分析

网壳结构杆件失稳特征及影响分析

网壳结构稳定性分析自20世纪60年代以来，网络地壳结构的稳定性一直是国内外科学家关注的中心问题。在分析理论和实践方法上，研究了网络地壳结构的弹性稳定性。同时,国内外学者对网壳结构的弹塑性稳定性能也进行了相应的研究,并取得了一定的研究成果。但是当前理论研究的目标是网壳结构的整体稳定性,对于杆件稳定性和结构整体稳定性的耦合作用没有系统地探究及提出可供工程应用的成果,其中如何判别杆件失稳是研究这种耦合作用的一个首要问题。对于网壳结构,杆件稳定性和结构整体稳定性的耦合作用是不可忽略的。然而,当前采用有限元分析网壳稳定性,只能通过整体刚度矩阵是否奇异来判断结构整体是否失稳,无法判断杆件的稳定性。另一方面,由于网壳结构几何非线性的影响,二阶效应使得杆件的内力大于线性分析的结果,因此网壳结构达到极限承载力之前有可能发生杆件失稳。1961年,罗马尼亚的布加勒斯特穹顶(跨度93.5m,矢高19.107m,单层球面网壳)由于局部积雪导致杆件发生屈曲破坏,失稳区域不断扩展,结构最终整体翻转倒塌。图1为该穹顶网壳的外部视图,黑点表示发生杆件失稳的位置。此外,1978年美国哈特福德市中心体育馆屋盖网架坍塌等工程事故也表明在网壳结构的稳定性分析中考虑杆件稳定性的影响,进行杆件失稳和结构整体失稳耦合作用的研究是必要的。文献提出了一个杆件中部塑性铰模型,假定杆件失稳前完全处于弹性变形状态,杆件达到极限承载力时认为杆件中部出现塑性铰,该模型能较好反映压杆失稳后的性能。文献提出了几何非线性欧拉理论,预先定义杆件的极限承载力,结构几何非线性稳定分析中去掉达到极限承载力的杆件。文献基于现行规范验算结构中的杆件稳定应力,用ANSYS中生死单元命令杀死失稳的杆件,不考虑其刚度贡献来计算杆件失稳对结构整体的影响。本文基于ANSYS软件,提出网壳结构稳定性分析中杆件失稳的判别方法,对比已有网壳试验给予验证;并以Kiewitt8型网壳为例,研究杆件失稳特征和杆件失稳在网壳结构中的传播规律;同时探讨主要结构分析参数对网壳结构稳定性的影响,从杆件失稳的角度解释单层网壳结构失稳机理。1设备失稳法的确定1.1网壳结构稳定性分析网壳结构中杆件失稳判别的关键问题是杆件空间受力,为双向压弯构件,杆件两端的约束刚度取决于与其相连杆件的抗弯刚度,而相连杆件的抗弯刚度与杆件的受力情况以及杆件的空间位置有关,杆件的约束刚度难以确定。因此本文提出采用杆件的荷载-相对位移曲线和能量方法判别杆件是否失稳。将荷载作用下杆件两端结点的位移差定义为结点相对位移Δ,则在网壳结构的稳定性分析中可以得到结点相对位移Δ随轴向压力P变化的全过程曲线,即P-Δ曲线。通过杆件的P-Δ曲线可以判断杆件是否发生侧移失稳(Deflectionbuckling)(图2)。如果网壳的一根杆件仅用一个单元模拟,杆件除两端外没有其他结点,杆件没有挠曲变形,则不能考虑杆件在荷载作用下的挠曲失稳。如图3所示,本文建议在单层网壳稳定性有限元分析中将一个杆件划分为多个单元模拟,从有限元计算的角度上,一根杆件划分为多个单元提高了计算的精度,然而从网壳结构稳定性分析的角度上,一根杆件划分为多个单元则是在网壳结构稳定性分析中考虑了杆件的挠曲二阶效应对杆件稳定性及网壳稳定性的影响,同时也可以考察塑性发展沿杆长的分布。因此在网壳结构的稳定性分析中便可以得到杆件中点相对位移δ随轴向压力P变化的全过程曲线,即P-δ曲线,通过杆件的P-δ曲线可以判断杆件是否发生挠曲失稳(Bendingbuckling)。1.2总势能x+x可以通过最小势能原理来判断受压杆件是否发生失稳,设ue10e(x)为网壳结构中一根杆件的总势能,当位移有微小变化时,其总势能为ue10e(x+δx),利用泰勒级数可得:因为杆件处在平衡状态,因此,这样总势能的增量为:如果,势能有极小值,杆件的状态是稳定平衡的;如果,势能有极大值,杆件的状态是不稳定平衡的。如果,则由此式可以得到屈曲荷载,此时杆件处于从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的临界状态。因此在网壳结构的稳定性分析中,可以通过最小势能原理判断杆件是否失稳。2有限元分析结果为了验证有限元方法的有效性,本文对文献中的典型网壳试验进行了几何和材料双重非线性全过程分析。计算模型采用文献中的单层网壳结构试验模型MD2。试验模型是三角形网格穹窿结构,有25个节点、64根杆件。所有节点均位于半径R=198.75cm的球面上。杆件采用ue78819×2.0的钢管,加载方式为1~17号各节点均匀加载,支座边界条件为仅可绕切线转动的固定铰支座。模型节点坐标采用实测坐标,材料为A3钢,材料参数和试验模型如图4所示。采用ANSYS软件对MD2网壳结构进行几何和材料非线性全过程分析,划分规则为沿着杆件长度方向划分为4段,每1段采用1个beam188单元模拟,beam188单元为2结点梁单元,基于Timoshenko梁单元理论,并且沿着杆件截面划分为8个部分。荷载和约束条件以及材料参数的选取依据试验结果,并采用Forde方法进行非线性平衡路径的跟踪。有限元分析得到的荷载-位移曲线与试验对比如图5所示。有限元分析得到的极限承载力为100.8kN,试验得到的MD2网壳极限承载力为102.9kN,有限元结果和试验结果相差2.04%,吻合较好。荷载达到72.9kN时,结构内一环8根主肋杆杆件靠近结构中心节点的端部出现塑性,此后随着荷载的逐渐增加,8根主肋杆的另一端也出现塑性;当荷载达到95.8kN时,结构的内一环环杆出现塑性,荷载达到99.3kN时,塑性由第一环主肋杆和环杆发展到第二环斜向压杆的端部,此后随着荷载增加,塑性发展程度逐渐增加。采用本文提出的杆件荷载-相对位移曲线对该网壳进行杆件失稳判断,结构的荷载-位移全过程曲线可以定义出3个特征时刻a、b和c时刻(图5),各时刻杆件失稳的判别情况如图6所示。如图6(a)所示,a时刻结构共有8根杆件发生侧移失稳和挠曲失稳,失稳的杆件应力比较大,并且集中在结构的内一环。图6(d)和6(e)为杆件1失稳判断的依据,可以看出MD2网壳结构仍处于稳定平衡状态时,杆件1的P-Δ曲线和P-δ曲线反映出杆件1已经达到其稳定承载力,即杆件1发生侧移失稳和挠曲失稳。如图6(b)所示,b时刻结构共有13根杆件发生侧移失稳和挠曲失稳,失稳的杆件由内一环向外传播。如图6(c)所示,c时刻结构共有20根杆件发生侧移失稳和挠曲失稳,2根杆件发生挠曲失稳,外环失稳的杆件逐渐增多,此时结构所受荷载达到其极限承载力。另一方面,网壳试验结果表明,直到最外一圈斜向杆件失稳,结构丧失稳定承载力。试验结果与上述杆件失稳判断结果吻合较好。为考察结构在加载过程中的能量变化以及采用能量方法判断杆件失稳,本文在有限元分析中提取了每一加载时刻结构各杆件的应变能增量,以每一时刻各单元中的最大应变能增量为标准,将各单元应变能增量归一化,得到的各个特征时刻结构杆件应变能增量如图7所示。如图7所示,开始加载时,MD2网壳中外一环压杆应变能增量较大,为结构的主要耗能区域;出现杆件失稳时刻,结构内一环杆件的应变能增量为负;结构达到极限承载力时刻,除结构的内一环杆件外,结构的外一环部分杆件的应变能增量出现负值,应变能增量较大的区域为结构内一环杆件的端部塑性发展区域。各时刻杆件1的应变能变化率如图8所示。杆件1应变能变化曲线上存在一个明显的拐点,拐点之前的杆件应变能变化率逐渐增加,拐点之后的杆件应变能变化率逐渐减小,而此拐点出现时刻正是杆件1失稳的a时刻。通过最小势能原理判断可知(图8),杆件应变能变化率为杆件应变能的一阶导数,拐点之前的荷载步杆件应变能变化率逐渐增加,即应变能的二阶导数大于0,,根据式(2)得,势能有极小值,杆件的状态是稳定平衡的;拐点之后的荷载步杆件应变能变化率逐渐减小,即应变能的二阶导数小于0,,根据式(2)得,势能有极大值,杆件的状态是不稳定平衡的;a时刻即为杆件1出现失稳时的临界状态。以上结果说明从能量的角度通过考察杆件的应变能变化率也可以判断杆件的稳定性。3荷载-位移曲线分析本节以Kiewitt8型单层球面网壳为例,研究杆件失稳后网壳结构内力重分布的规律和杆件失稳在网壳结构中的传播规律以及网壳的失稳机理。网壳主肋杆和环杆截面为ue788121×3.5,斜杆截面ue788114×3,加载方式为均布荷载,支座为固支;材料本构关系为弹塑性强化模型。结构模型如图9所示,通过几何和材料双重非线性分析得到结构的荷载-位移曲线如图10所示。图10荷载-位移曲线上a时刻为出现杆件失稳的时刻,c时刻为结构达到极限承载力的时刻,b时刻为由a时刻到c时刻的一个过渡时刻,a时刻对应的荷载为结构极限承载力的96.0%。a时刻结构内一环和内二环环杆上出现了塑性发展,此后随着荷载的增加内一环和内二环的塑性发展程度逐渐加深。a时刻结构各杆件的应变能如图11所示,图中以各单元的最大应变能为标准,将各单元应变能归一化。由图11可知,a时刻结构内一环和内二环环向压杆的应变能最大,为结构的主要耗能区。因此这2环环向压杆提供给结构内二环杆件的约束刚度相应地降低,结构的内二环杆件为结构的薄弱区域。从a时刻到c时刻结构杆件的失稳判断结果如图12所示。a时刻结构的薄弱区域内二环的8根主肋杆发生侧移失稳和挠曲失稳,与其相连的内三环斜杆发生挠曲失稳,这是该网壳结构失稳全过程的开始。此后,随着荷载的增加和结构内力重分布,失稳杆件数量逐渐增多,失稳区域由内二环起向外不断扩大,结构达到极限承载力时(c时刻)共有59.6%的杆件发生失稳。4重要参数分析4.1结构失稳分析为了从杆件失稳的角度说明材料非线性对结构稳定性的影响,本文对比分析了采用线弹性材料本构关系时Kiewitt8理想网壳结构的稳定性。全过程分析得到的结构荷载-位移曲线如图13所示。采用线弹性材料本构关系计算得到Kiewitt8网壳的极限承载力为采用弹塑性本构关系时得到的网壳极限承载力的1.78倍。采用线弹性材料本构关系时,同采用弹塑性材料本构关系时一样,结构的荷载-位移曲线上出现a、b和c三个特征时刻,代表着从结构出现杆件失稳到结构达到极限承载力的各个特征时刻。从a时刻到c时刻杆件的失稳判断结果如图14所示。图14表明采用弹性材料本构关系时,结构失稳过程与采用弹塑性本构关系时相同,杆件失稳都是发生在结构失稳之前,并且随着荷载增加,失稳杆件数量逐渐增多,最终由于大量的杆件失稳导致结构达到其稳定承载力。但是与图12对比可以发现,失稳杆件的具体位置发生了改变。从杆件稳定性的角度可见,杆件失稳是引起结构整体失稳的主要因素,而材料非线性引起的结构塑性内力重分布将影响失稳杆件的具体位置。4.2结构极限承载力通过对比分析Kiewitt8理想网壳结构和考虑初始几何缺陷网壳结构的稳定性,考察初始几何缺陷对网壳稳定性的影响。假定结构的初始缺陷为L/1000并按照一致缺陷模态法进行结构的最不利分析。图15为结构的荷载-位移曲线,理想结构的极限承载力为考虑初始几何缺陷结构极限承载力的1.22倍。考虑初始几何缺陷结构的荷载-位移曲线上同样有a、b和c三个特征时刻,a时刻为出现杆件失稳的时刻,c时刻为结构达到极限承载力的时刻,b时刻为由a时刻到c时刻的一个过渡时刻,各时刻杆件的失稳判断结果如图16所示。从图16中可以看出,考虑初始几何缺陷网壳的杆件失稳过程与理想网壳相同,杆件失稳首先发生在结构内二环的8根主肋杆和与其相连的内三环斜杆,随着荷载增加,失稳杆件逐渐增多,失稳区域扩展到结构的内一环和外二、三环,结构达到极限承载力时(c时刻)共有48.2%的杆件失稳。从杆件失稳的角度可以对初始几何缺陷对网壳稳定性的影响进行合理的解释:由于初始几何缺陷的存在,考虑初始几何缺陷的结构的杆件弯曲应力与轴向应力比大于理想结构,杆件由轴向受力状态变为接近于双向压弯受力状态,结构在较低的荷载水平下就会发生杆件失稳,结构的极限承载力也相应降低。4.3kiewitt8结构稳定性随初始几何缺陷的变化若在网壳结构的稳定性分析中将一根杆件划分为一个梁单元,结构只能发生杆件的侧移失稳,不能考虑杆件挠曲二阶效应和挠曲失稳的影响。为研究挠曲二阶效应和挠曲失稳对网壳结构稳定性的影响,本文对比分析了不考虑杆件挠曲二阶效应和挠曲失稳影响的Kiewitt8理想网壳结构和有初始几何缺陷网壳结构的稳定性。对于理想结构,若将杆件划分为1段梁单元,则结构的极限承载力为杆件划分为4段时承载力的1.08倍,承载力比较接近。图17为结构出现杆件失稳时刻的杆件失稳判断结果,与图12中杆件失稳全过程b时刻的杆件失稳判断结果接近。可见对于Kiewitt8理想网壳结构,由于杆件弯曲应力与轴向应力比很小,杆件主要以受轴向压力作用为主,结构的稳定性也主要由杆件的侧移失稳控制,杆件的挠曲二阶效应和挠曲失稳的影响并不显著。对于考虑初始几何缺陷(L/1000)的结构,杆件划分为1段梁单元时结构的极限承载力比划分为4段梁单元时大24.3%。图18为结构出现杆件失稳时刻的杆件失稳判断结果,杆件失稳首先发生在结构的内一环主肋杆和外三环环杆,与图16反映的杆件失稳全过程差别很大。可见对于Kiewitt8考虑初始几何缺陷的结构,由于杆件弯曲应力与轴向应力比的增加,杆件受弯矩的作用影响明显,杆件的挠曲二阶效应和挠曲失稳的影响不可忽略。为定量认识和了解杆件的挠曲二阶效应和挠曲失稳对网壳结构稳定性的影响,本节针对4种跨度(L=40、50、60、70m),4种矢跨比(f/L=1/5、1/6、1/7、1/8),4种杆件截面的Kiewitt8网壳理想结构和考虑初始几何缺陷的结构进行双重非线性分析。按照空间网格结构技术规