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一元二次方程-中考真题汇编详解

01一元二次方程的概念及其一般形式等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。当化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉。02解一元二次方程；领会降次——转化的数学思想在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程。其主要方法有四种：（1）直接开方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）求根公式法。利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解。03一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式通常用希腊字母Δ表示，Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根。一元二次方程判别式的应用主要有以下几种：（1）解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：①系数都为数字；②系数中含有字母；③系数中的字母人为地给出了一定的条件。（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系。（3）应用根的判别式判断三角形的形状。04一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比。不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求的方程的另一根和方程中的待定系数的值。05实际问题与一元二次方程对于一元二次方程应用题的学习要求做到3点：1.会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解；2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程

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