信号与系统实验指导书

信号与系统实验指导书第7页共13页实验一基本信号的产生与运算实验目的学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。实验原理MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。连续信号的产生阶跃信号产生阶跃信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-1所示。t=-2:0.02:6;x=(t>0);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-1阶跃信号指数信号产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-2所示。t=0:0.001:5;x=2*exp(-1*t);plot(t,x);图1-2指数信号正弦信号利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦函数。产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为的正弦信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-3所示。f0=4;w0=2*pi*f0;t=0:0.001:1;x=2*sin(w0*t+pi/6);plot(t,x);图1-3正弦信号矩形脉冲信号函数rectpulse(t)可产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号；函数rectpulse(t，w)可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-4所示。t=-2:0.02:6;x=rectpuls(t-2,4);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-4矩形脉冲信号周期方波函数square(w0*t)产生基本频率为w0的周期方波。函数square(w0*t，DUTY)产生基本频率为w0、占空比DUTY=的周期方波。为一个周期中信号为正的时间长度。产生一个幅度为1，基本频率为2Hz，占空比50%的周期方波的MATLAB程序如下，运行结果如图1-5所示。f0=2;t=0:0.0001:2.5; w0=2*pi*f0; Y=square(w0*t,50);plot(t,Y); axis([0,2.5,-1.5,1.5]);图1-5周期方波信号抽样函数可使用函数sinc(x)计算抽样信号，函数sinc(x)的定义为。产生信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-6所示。t=-10:1/500:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);图1-6抽样信号实验内容利用MATLAB产生下列连续信号并作图。（1）（2）（3）实验二周期信号的傅里叶级数展开实验目的掌握傅里叶级数展开的原理。了解周期信号的频谱特点。观察有限项级数迭加逼近原函数的情形。掌握利用计算机程序进行软件模拟的方法。实验原理周期信号的傅里叶级数展开按照傅里叶级数定义周期信号可由三角函数的线性组合来表示，若的周期为，角频率为，则傅里叶级数展开表达式为=式中n为正整数，各次谐波成分的幅度值按以下公式计算：直流分量余弦分量正弦分量常用周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号其中E为矩形的高度，为矩形的宽度，为矩形的周期，以下雷同。周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号 实验内容计算以上所列的四个基本周期信号的傅里叶级数展开。在计算机屏幕上画出周期信号的时域波形。分别计算出5、10、15次谐波迭加的值。把各次谐波迭加的波形重叠画在周期信号的时域波形上。观察逼近情况。实验三离散信号的运算实验目的学习使用MATLAB产生基本离散信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算特别是卷积和的运算。实验原理散信号的产生单位脉冲序列和单位阶跃序列函数ones(1,n)和zeros(1,n)可以生成单位脉冲序列和单位阶跃序列。函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵；函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。产生单位脉冲序列的MATLAB程序如下，运行结果如图1-7所示。k=-4:20;x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)];stem(k,x)图1-7单位脉冲序列产生单位阶跃序列的MATLAB程序如下，运行结果如图1-8所示。k=-4:20;x=[zeros(1,7),ones(1,18)];stem(k,x)图1-8单位阶跃序列指数序列产生离散序列的MATLAB程序如下，运行结果如图1-9所示。k=-5:15;x=0.3*(1/2).^k;stem(k,x);图1-9指数序列正弦序列产生正弦序列MATLAB程序如下，运行结果如图1-10所示。k=-10:10;omega=pi/3;x=0.5*sin(omega*k+pi/5);stem(k,x);图1-10正弦序列离散周期方波产生幅度为1、基频、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下，运行结果如图1-11所示。omega=pi/4;k=-10:10;x=square(omega*k,50);stem(k,x)图1-11离散周期方波离散序列的基本运算信号的运算是数字信号处理的重要内容。对输入信号按指定的算法进行运算以提取有用信息，而这些算法可以分解为若干基本运算。离散信号的基本运算主要包括：信号的加、乘、移位、翻转和卷积等。这些运算MATLAB都有具体的实现方法，请查阅相关的参考书。在连续时间系统中，可以利用卷积的方法来求系统的零状态响应，这时，首先把激励信号分解为冲激函数序列，然后令每一冲激函数单独作用于系统求其冲激响应，最后把这些响应叠加即可得到系统对此激励信号的零状态响应。这个叠加的过程表现为求卷积积分。在离散时间系统中可以采用大体相同的方法进行分析，由于离散信号本身就是一个不连续的序列，因此，激励信号的分解为脉冲序列的工作就容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应，每个响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加即得到系统的零状态响应。因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。已知，离散时间系统的任意激励信号可以表示为单位样值加权取和的形式设系统对单位样值的响应为，由线性时不变特性可知系统对的响应为上式称为“卷积和”。对于两个有限长的序列和，设=0，；=0，，则其卷积和序列必然为=0，。例：离散卷积：已知两序列，，计算离散卷积。解： x=[1,2,1,1,0,-3];h=[1,-1,1];y=conv(