北师大版选择性731733独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用课件（45张）

§3独立性检验问题3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用学习目标1.了解独立性检验的基本思想,掌握分类变量和列联表的概念,并会依据列联表判断两个分类变量是否独立,提升逻辑推理、数学运算素养.2.理解独立性检验的初步应用,理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想的应用,提升数学抽象和数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题1:为了调查胃病是否与生活规律情况有关,在某地对540名40岁以上的人的调查结果如表:患胃病情况生活规律情况患胃病未患胃病生活有规律20200生活不规律60260计算以下两个比值:生活有规律人群中患胃病的人所占的比和生活不规律人群中患胃病的人所占的比,你会得到什么结论?1.独立性检验上述2行2列的表,在统计中称为

,在这个问题中,需要考虑两个变量:生活是否有规律,是否患胃病;每个变量应取两个值:生活有规律、生活不规律,患胃病、未患胃病,我们的问题是如何根据表中的数据来判断患胃病与生活不规律是否有关系,即它们是否独立?这一问题称为2×2列联表的

.

BA

B1B2总计A1ab

.A2cd

.总计

.

.n=a+b+c+d其中,a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据;d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据.2×2列联表独立性检验a+bc+da+cb+d问题2:患胃病

情况(B)生活规律情况(A)

患胃病(B1)未患胃病(B2)总计生活有规律(A1)20200220生活不规律(A2)60260320总计80460540根据这个2×2列联表,用频率估计概率,计算P(A1),P(B1),P(A1B1),并验证是否有P(A1B1)=P(A1)P(B1)成立,你得到什么结论?2.独立性检验的基本思想(1)χ2的独立性检验是利用χ2的大小检验变量A和B是否独立的方法.(3)利用χ2临界值对变量的独立性进行判断.①当χ2≤2.706时,

的证据判断变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的;②当χ2>2.706时,有

的把握判断变量A,B有关联;③当χ2>3.841时,有

的把握判断变量A,B有关联;④当χ2>6.635时,有

的把握判断变量A,B有关联.没有充分90%95%99%a+b+c+d师生互动·合作探究探究点一独立性检验[例1](1)如表是一个2×2列联表,则表中a,b的值分别为(

)

YX

Y1Y2总计X1b21eX2c2533总计ad106A.96,94B.60,52C.52,54 D.50,52(1)解析:由c+25=33,得c=8.由e+33=106,得e=73.则b=73-21=52,a=b+c=52+8=60.所以表中a,b的值分别为60,52.故选B.(2)解:根据题目所给的数据作出列联表:(2)在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的2×2列联表.患色盲情况性别患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000方法总结(1)作2×2列联表时,关键是对涉及的变量分清类别.注意应该是4行4列,计算时要准确无误.学校数学成绩总计不优秀优秀甲校331043乙校38745总计711788根据表格得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是(

)A.33和88B.10和88C.7和45 D.7和88解析:由列联表中的数据可知,乙校共抽得样本45人,其中优秀的有7人.故选C.探究点二[例2](1)(2021·北京昌平高二期末)为了调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如表:独立性检验的基本思想是否需要志愿者性别男女需要志愿者4030不需要志愿者160270经计算可得χ2≈9.967.由P(χ2≥6.635)=0.01,则下列结论正确的是(

)A.有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关B.有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关解析:(1)因为9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.故选B.(2)(多选题)(2021·江苏沭阳高二期末)某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系,进行一次抽样调查,得到数据如表1.是否注射疫苗效果总计免疫不免疫注射疫苗101020未注射疫苗63440总计164460则下列说法正确的是(

)A.χ2≈8.35B.P(χ2≥6.635)≈0.001C.我们有99%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系D.我们有99.9%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系方法总结理解χ2统计量在2×2列联表的独立性检验中判断变量相关的重要作用.探究点三[例3](2021·陕西西乡县期末)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表独立性检验的应用疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80]频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]频数1025203015(1)完成2×2列联表;药物疱疹面积总计小于70mm2不小于70mm2注射药物A注射药物B总计解:(1)根据题意,利用表格1和表格2中的数据,则注射药物A且疱疹面积小于70mm2,可得a=30+40=70;注射药物A且疱疹面积不小于70mm2,可得b=20+10=30;注射药物B且疱疹面积小于70mm2,可得c=10+25=35;注射药物B且疱疹面积不小于70mm2,可得d=20+30+15=65;可得2×2列联表,如表所示:药物疱疹面积总计小于70mm2不小于70mm2注射药物A7030100注射药物B3565100总计10595200[例3](2021·陕西西乡县期末)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80]频数30402010表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85]频数1025203015(2)能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异?方法总结解决这类问题的解决方法为先确定a,b,c,d,n的值并求出χ2的值,再与临界值相比较,作出判断,解题时注意正确运用公式,代入数据准确计算.[针对训练2](2021·河南平顶山期末)某在线教育平台,既能让老师开课方便快捷,又能让学生在家就能学到文化知识,对于比较难以理解的一些问题,还可以通过课后回放进行复习,解决了学生在学习中的困惑、遗漏等问题,是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式,在新冠肺炎疫情防治期间,为师生通过网上平台进行教学,提供了极大的便利.某调研机构随机抽取了100名学生家长,对他(她)们对在线教育平台的了解情况进行了问卷调查,记Y表示了解,N表示不了解,统计结果如表所示:(表一)了解情况YN人数8020(表二)了解情况性别总计男女Y60N10总计(1)试根据所提供的数据,补全2×2列联表;[针对训练2](2021·河南平顶山期末)某在线教育平台,既能让老师开课方便快捷,又能让学生在家就能学到文化知识,对于比较难以理解的一些问题,还可以通过课后回放进行复习,解决了学生在学习中的困惑、遗漏等问题,是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式,在新冠肺炎疫情防治期间,为师生通过网上平台进行教学,提供了极大的便利.某调研机构随机抽取了100名学生家长,对他(她)们对在线教育平台的了解情况进行了问卷调查,记Y表示了解,N表示不了解,统计结果如表所示:(表一)了解情况YN人数8020(表二)了解情况性别总计男女Y60N10总计(2)判断是否有95%的把握认为对在线教育平台的了解情况与性别有关.当堂检测1.(2021·天津河西高二期中)如表是2×2列联表,则表中的a,b的值分别为(

)A

xy总计y1y2x1a835x2113445总计b4280A.27,38 B.28,38C.27,37 D.28,37解析:a=35-8=27,b=a+11=27+11=38.故选A.A性别是否满意总计满意不满意男生104女生24总计200则下列说法正确的是(

)A.2×2列联表中男生不满意的人数为18B.2×2列联表中女生满意的人数为54C.没有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异D.有99.5%的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异D4.(2021·广东高州高二期末)每年节假日,各地的餐馆都会出现用餐需预订的现象,导致一些人在没有预订的情况下难以找到用餐的餐馆,针对这种现象,专家对节假日的“用餐地点”以及“性别”作出调查,得到的情况如表所示.性别用餐地点总计在家用餐在餐馆用餐女生30男生40总计50100(1)完成上述2×2列联表;解:(1)2×2列联表如表:性别用餐地点总计在家用餐在餐馆用餐女生103040男生402060总计50501004.(2021·广东高州高二期末)每年节假日,各地的餐馆都会出现用餐需预订