空天飞行器轨迹线性化控制研究

空天飞行器轨迹线性化控制研究

asv飞行控制系统不确定原因分析空天飞机（asv）在运行中表现出的多任务、多工作模式、大范围高速机的特点，对控制系统的可靠性、稳定性和控制精度提出了很高的要求。轨迹线性化控制(Trajectorylinearizationcontrol,TLC)虽是一种新颖有效的非线性跟踪和解耦控制方法。但在实现ASV飞行控制系统时却发现,ASV剧烈变化的飞行条件和飞行状态,以及飞行中存在的大量不确定能够导致TLC方法性能降低甚至失效。文献基于补偿思想研究一种直接自适应TLC控制方法,取得初步成功,但作为一种新的控制策略和控制方法的形成,有必要通过更多的技术手段加以检验。本文在文献研究成果的基础上,对ASV存在不确定时如何影响当前TLC的控制性能作出更加准确和完整的理论分析。然后利用非线性干扰观测器对于不确定的估计能力,设计出新的补偿控制律来对ASV控制系统性能加以改善。1反馈调节律及时变矩阵的建立针对ASV系统,考虑如下动态系统˙x(t)=f(x)+g1(x)u+g2(x)Δy(t)=h(x)(1)式中:x∈Rn表示系统状态;u∈Rl表示控制输入;f∈Rn;g1,g2∈Rn×l;h∈Rm光滑有界;Δ∈Rl表示未知的建模误差、外界干扰等不确定因素,并假设在x定义域上,存在范数有界的非奇异矩阵g0(x)∈Rl×l使得下式成立g1(x)g0(x)=g2(x)(2)首先对TLC方法作一下简单回顾,那么令Δ=0,若标称的系统状态ˉx,输入ˉu和输出ˉy满足ˉx(t)=f(ˉx)+g1(ˉx)ˉuˉy(t)=h(ˉx)(3)若定义x=ˉx+e,u=ˉu+ust,则有跟踪误差动态特性为˙e=f(ˉx+e)+g1(ˉx+e)(ˉu+ust)-f(ˉx)-g1(ˉx)ˉu=F(ˉx,ˉu,e,ust)(4)考虑到ˉx,ˉu可视为时变参数,ust为根据系统状态设计的反馈调节律,则式(4)可简记为˙e=F(ˉx,ˉu,e,ust(e))=F(t,e)(5)若式(5)满足如下假设:假设1e=0为式(5)的孤立平衡点,F:[0,∞)×De→Rn,De={e∈Rn‖e‖<Re}连续可微,Jacobian矩阵[∂F/∂e]关于t一致有界,在De上满足Lipschitz条件,则根据文献中定理4.13,可将式(5)改写成如下形式˙e=A(t)e+B(t)ust+o(t,e)(6)式中o(t,e)为线性化余项,满足‖o(t,e)‖≤l‖e‖2,l表示Lipschitz常数。A(t)=(∂f∂x+∂g1∂xu)|ˉx,ˉuB(t)=g1(x)|ˉx,ˉu(7)若时变矩阵A(t),B(t)满足如下假设:假设2矩阵A(t),B(t)对于所有允许的参数值满足:(1)关于时间t光滑有界且具有连续有界的n-1次微分;(2)rank[B(t)]≡l;(3){A(t),B(t)}一致完全能控。根据文献,可以采用PD谱理论设计线性时变反馈控制律ust=K(t)e使得式(6)中˙e=A(t)e+B(t)ust(8)在原点指数稳定。再根据文献中定理4.13可知,此时非线性系统(5)在原点亦指数稳定,这表明系统状态x在控制律ˉu和ust的共同作用下以指数形式收敛于期望的标称状态轨迹ˉx。为了便于下文分析,不妨记Ac(t)=A(t)+B(t)Κ(t)(9)且根据文献中第4.5节可知,对任给的一个实对称、一致有界、一致正定的时变矩阵Q(t)∈Rn×n,即存在两个实数β1,β2>0使有0<β1Ι≤Q(t)≤β2Ι∀t≥t0(10)Lyapunov方程AΤc(t)Ρ(t)+Ρ(t)Ac(t)+˙Ρ(t)+Q(t)=0(11)的n×n的解阵P(t)为实对称、一致有界、一致正定,即存在两个实数α1,α2>0使有0<α1Ι≤Ρ(t)≤α2Ι∀t≥t0(12)事实上,为ASV精确建模是无法做到的,即Δ必然存在,那么式(5)应写为˙e=F(t,e)+g2(x)Δ(13)由于g2(x)为已知光滑有界的函数矩阵,所以Δ对于系统性能的影响起到关键作用。目前TLC方法为了简化设计,采用线性化的处理方式来设计闭环系统稳定调节器ust,因此只能保证˙e=F(t,e)局部指数稳定。那么根据文献中扰动系统稳定性定理可知,在‖Δ‖不大时,TLC方法对于系统中存在的各种不确定表现出本质上的鲁棒性,但随着‖Δ‖的增大,TLC控制性能将不断降低直至失效。事实上,由于ASV无法精确建模且运行环境十分恶劣,‖Δ‖极有可能超过TLC方法能够提供的稳定度量,因此当前TLC方法无法满足ASV在不确定存在条件下高精度、高稳定控制的要求,进而不能保证飞行的安全性。2ndo动态控制结构非线性干扰观测器技术(NDO)已被理论和工程实践证明对于系统中存在的不确定具有良好的逼近能力,且具有实现简单、物理含义明确等优点。若ˆΔ表示Δ的估计,那么可以定义新的闭环系统的控制输入为u=ˉu+ust-uo(14)其中uo=g0(x)ˆΔ。将式(14)代入式(1),则式(13)可以改写成˙e=F(t,e)+g2(x)(Δ-ˆΔ)(15)显然,如果能够保证NDO正确地估计出Δ,然后根据估计值设计出有效的补偿控制uo以抵消Δ对系统的影响,则可以提高整个闭环系统的控制性能。具体的控制结构如图1所示。本文采用的NDO具有如下动态形式{ˆΔ=z+Φ(x)˙z=-L(x)g2(x)[z+Φ(x)]-L(x)[f(x)+g1(x)u](16)式中:z∈Rl为NDO的内部状态;Φ(x)∈Rl为待设计的非线性函数向量;L(x)∈Rl×n表示NDO增益矩阵且满足L(x)=∂Φ(x)/∂x(17)现定义观测误差为eo=Δ-ˆΔ(18)由于缺乏Δ的先验知识,不妨假设˙Δ≈0成立,其含义为相对于观测器动态来说,未知干扰变化较慢。因此观测器误差动态特性为˙eo(t)=˙Δ-⋅^Δ≈-⋅^Δ(19)将式(1,14)和(16)代入式(19)计算得˙eo(t)+L(x)g2(x)eo(t)=0(20)那么若干扰观测误差动态特性对于任意x∈Rn全局指数稳定,则表明ˆΔ可以按指数形式逼近Δ,所以实现NDO的关键是设计合适的非线性函数向量Φ(x)。为此可以根据g2(x)的形式,首先构造L(x),然后通过积分求得Φ(x);反之也可以通过试凑,先构造Φ(x),然后求得所需的L(x)。3局部指数稳定性为了引出本文的理论结果,考虑如下假设:假设3对于非线性干扰观测器,可以找到非线性函数向量Φ(x)使得观测器误差动态特性对于任意x∈Rn全局指数稳定。假设4存在正标量η,λ3使得不等式‖g2‖≤η,2λ3-α2η>0,β1-α2η>0成立,其中‖·‖为Frobenius范数。定理对于由原系统和非线性干扰观测器构成的复合系统,在满足假设1～4的条件下,定义ρ=min{Re,β1-α2η2lα2}(21)则在e(t)<ρ时,复合系统误差动态特性局部指数稳定。证明由于原系统满足假设1和假设2,同时根据式(9)和式(18)的定义,式(15)可变形为˙e=Ac(t)e+o(t,e)+g2(x)eo(22)由于系统状态x可被视为式(20)中的时变参数,那么根据假设3可知,对于NDO误差动态特性(20)存在Lyapunov函数Vo(t,eo)满足λ1∥eo∥2≤Vo(t,eo)≤λ2∥eo∥2˙Vo(t,eo)≤-λ3∥eo∥2(23)式中λ1,λ2,λ3均为正常数。对于整个闭环系统,考虑Lyapunov函数V(t,e,eo)=12eΤΡ(t)e+Vo(t,eo)(24)若定义Ξ=[eT,eTo]T,Vmin=min{α1/2,λ1},Vmax=max{α2/2,λ2},则有Vmin‖Ξ‖2≤V(t,e,eo)≤Vmax‖Ξ‖2(25)将V(t,e,eo)对t求导,并代入式(11,22)得˙V=12eΤ(AcΤ(t)Ρ(t)+Ρ(t)Ac(t)+˙Ρ(t))e+eΤΡ(t)[o(⋅)+g2(x)eo]+˙Vo(26)由式(10),(12)和(23)可知˙V≤-12β1∥e∥2+lα2∥e∥3+α2η∥e∥∥eo∥-λ3∥eo∥2(27)再由∥e∥∥eo∥≤12(∥e∥2+∥eo∥2)可得˙V≤-12(β1-2lα2∥e∥-α2η)∥e∥2-12(2λ3-α2η)∥eo∥2(28)根据假设4及式(21)的定义可知,当‖e(t)‖<ρ时有˙V<0成立,因此复合系统误差动态特性局部指数稳定。4飞机控制系统的设计4.1模型特点fASV的姿态运动学和动力学方程描述如下˙Ω=f1+g11ω+Δ1(29)˙ω=f2+g21Μc+Δ2(30)式中:Ω=[α,β,σ]T为姿态角向量;ω=[p,q,r]T为姿态角速度向量;Mc=[Lctrl,Mctrl,Nctrl]T为滚转、俯仰、偏航方向上的控制力矩;f1,g11,f2,g21的详细表达式见文献;Δ1,Δ2表示维数适当的建模误差和外界干扰。由于文献中的3.2～3.4小节已按TLC方法设计出无不确定条件下ASV内外回路时标分离的飞行控制系统控制律,即文献中的式(43)和(48),本文直接引用如下ωc=ˉˉω+Κ1(t)eΩ(31)Μc=ˉΜc+Κ2(t)eω(32)因此,下面只给出NDO补偿控制律设计。4.2非线性干扰观测器在文献内外回路增广误差(39)和(44)的定义下,系统(29)和(30)的增广形式分别如下˙x1=F1(x1)+G11(x1)u1+G12(x1)Δ1(33)˙x2=F2(x2)+G21(x1)u1+G22(x2)Δ2(34)式中x1=[∫αdt,∫βdt,∫σdt,α,β,σ]ΤF1=[α,β,σ,fα,fβ,fσ]ΤG11=[Ο3g11],G12=[Ο3Ι3]u1=[p,q,r]Τx2=[∫pdt,∫qdt,∫rdt,p,q,r]ΤF2=[p,q,r,fp,fq,fr]ΤG21=[Ο3g21],G22=[Ο3Ι3]u2=[Lctrl,Μctrl,Νctrl]Τ此时针对增广系统(33,34)设计非线性干扰观测器,根据G12和G22的形式,可以选择L1(x1)=[000l11000000l12000000l13](35)L2(x2)=[000l21000000l22000000l23](36)代入式(20)可以求得e˙o1=-L1G21eo1=-[l11000l12000l13]eo1(37)e˙o2=-L2G22eo2=-[l21000l22000l23]eo2(38)显然当取lij>0;i=1,2;j=1,2,3时,内外回路干扰观测误差动态特性(37,38)指数稳定,那么可以求得Φ1(x1)=[l11αl12βl13σ]Τ(39)Φ2(x2)=[l21pl22ql23r]Τ(40)所以内外回路控制律最终为ωc=ω¯+Κ1(t)eΩ-G10Δ^1(41)Μc=Μ¯c+Κ2(t)eω-G20Δ^2(42)5动态载荷特性本文假设ASV作高超声速飞行,飞行状态与文献相同,仿真时飞行器初始姿态为α0=0°,β0=σ0=0.2°,制导指令为αc=1.72°,βc=σc=0°。实现控制律(41)和(42)所需参数与文献相同。实现NDO所需的参数选择为l11=l12=l13=1,l21=l22=l23=50。文献中的图4已经清晰地表明,由于ASV在高超声速飞行条件下对自身状态和外界变化带来的影响非常敏感,当系统存在不确定时,TLC控制性能迅速下降,无法满足ASV对高精度、高稳定控制性能的需求。本文图2给出在气动参数存在-50%不确定条件下,当ASV内外回路控制输入分别为(41)和(42)时的姿态角响应曲线以及姿态角速率响应曲线,可见由于NDO的输出补偿了不确定因素对系统的影响,ASV的姿态角状态和姿态角速度状态均可以平稳而且迅速地跟踪给定的参考指令,整个系统表现出很好的控制性能和鲁棒性。当然为了获得这种性能,付出的代价在于作动器指令普遍比不加补偿情况下要略大,即要有更多的能量消耗。具体如图3所示,其中δe,δa,δr分别指左、右副翼舵和方向舵,δx,δy,δz指推力矢量舵面在体坐标中的等效偏角。考虑到空天飞行器携带的燃料和其他资源等有限,因此在实际系统设计中需要在性能和能量消耗中有所取舍。特别值得注意的是,与文献中的直接自适应方法相比,本文方法的优势