制图基础 第2版 课件全套 戚美 第1-6章 基本知识-第6章 机件常用的表达方法

《制图基础》

先做应该做的，再做自己喜欢做的，然后争取把应该做的变成喜欢做的。为什么要学（Why）?要学什么（What）?怎样学习（How）?

绪论一、工程图学的研究对象——工程图样工程图样：是表达设计意图、交流技术思想和指导生产的重要工具，是工程界共同的语言。在工程技术中，有表达机器及其零件的机械图样和表达建筑的土建图样等。机械图样建筑图样建筑图样矿图化工图样水利工程图道路工程图什么是机械？机械是执行机械运动的装置，用来变换能量或传递物料，如交通运输机械，工程机械，机床，起重机等。工业机器人图样表达设计产品的形状、结构、大小、材料、技术要求等信息的图样二、图样的发展：1、我国在新石器时代就能绘制一些几何图形、花纹，具有简单的图示能力。2、在春秋时代的一部技术著作《周记》中，有画图工具“规、矩、绳、墨、悬、水”的记载。规矩3、宋代苏颂和赵公廉所著《新仪象法要》中已附有天文报时仪器的图样，李诫的《营造法式》是我国最早的一部关于建筑标准与建筑图样的著作。明代宋应星所著《天工开物》中也有大量的机械图样，但尚不严谨。《新仪象法要》《营造法式》《天工开物》－纺车4、1799年，法国学者蒙日发表《画法几何》著作，自此图样中的图形开始严格按照画法几何的投影理论绘制。5、1959年国家科学技术委员会颁布了第一个国家标准《机械制图》，随后又颁布了国家标准《建筑制图》，使全国工程图样标准得到了统一。6、20世纪40年代，世界上第一台计算机问世后，计算机绘图技术以惊人的速度发展。AUTOCAD绘制二维图形三、主要教学内容（学什么）

本课程包含四部分内容：

1.制图的基本知识和技能。

2.投影作图理论（画法几何）。

3.绘制阅读工程图样。

4.计算机绘图（AutoCAD）。

以几何学为基础，以投影理论为方法，研究三维形体与二维图形之间的映射规律，及工程图样的绘制和阅读。平面图形空间形体（二维）（三维）读图画图

1.制图的基本知识和技能

2.投影作图理论（画法几何）

3.绘制阅读工程图样

4.计算机绘图（AutoCAD）

四、本课程的学习方法建议（怎样学）

1.认真听课，及时复习和预习，认真并独立完成作业；

2.勤于思考，要多看、多想、多画：注意物（三维）与图（二维）的对应关系。即从空间物体到投影图，从投影图到空间物体的想象、分析。

3.严格要求自己，培养严谨、认真、细致的工作作风。

4.手工绘图时，应养成正确使用绘图工具和仪器的习惯。

5.严格遵守《技术制图》等国家标准的有关规定。

《机械制图》课程是一门实践性很强的课程，在学习过程中，学生需要做大量的习题，而这门课程也有这样一个特点—即是学生听教师上课，跟着教师的思路走，听懂课程的内容并不会感到太困难，但是一旦自己开始做题，就感觉不太容易，有时还不知从何下手。从空间到平面，再由平面到空间，空间分析和空间想象力的培养是不可能速成的，因此学生们必须多练习，多做题。图板、丁字尺、三角板铅笔

d

该课程的期末考试成绩:

笔试（70分），平时作业（30分）;

笔试的题型、难度如《制图习题集》题目难度。第一章工程图学的基本知识与基本技能1.1国家对制图标准的基本规定1.2绘图的基本方法1.3平面图形的绘制1.4绘图技能教学目标1、掌握国家标准《技术制图》、《机械制图》中的有关基本规定，并在实践中严格遵守。2、正确使用绘图工具和仪器。3、熟练掌握几何作图的方法。4、掌握平面图形的尺寸和线段分析，正确拟定平面图形的作图步骤。5、初步养成良好的绘图习惯和一丝不苟的工作作风。标准国际标准ISO国家标准GB行业标准JB

1.1《技术制图》与《机械制图》国家标准的基本规定

图样是工业生产和技术交流的重要技术文件，为了适应生产实际的需要以及科学地进行管理图纸,每个国家在国际标准的基础上对图样的各个方面都应有一个统一的规定，以使工程技术人员有章可循。这个规定叫做制图标准。每一个工程技术人员都应该树立标准化的概念，自觉贯彻并执行国家标准。一、图纸幅面及格式（GB/T14689—2008）1.幅面

为了便于图纸的装订和保存，必须对图纸幅面作统一的规定。优先采用：基本幅面图纸的尺寸特点是：推荐性国标标准代号发布时间25a10c10e210×297297×420420×594594×841841×1189B×LA4A3A2A1A0幅面代号205594A1A242012611471168219822102252314861783208023786301051A4

5A4

4A3

3A3

4891A4

3A3297210A42.格式

绘图时，图纸可竖用也可横用，在图幅内用粗实线画出图框。其格式分为有装订边和无装订边两种格式,但同一产品的图样只能采用一种格式。图框格式（不留装订边）（b）（a）标题栏标题栏

每张图纸上都应画出标题栏，根据视图的布置需要，图纸可以横放或竖放，标题栏的位置应位于图纸的右下角。标题栏方向符号

为了利用预先印刷好图框和标题栏的图纸，允许将图纸逆时针旋转

90°，标题栏位于图框右上角，此时应在图框下边的中间位置画一个方向符号——

细实线的等边三角形。3.标题栏的方位

标题栏的基本要求、内容、尺寸和格式应按

GB/T10609.1－1989

的规定绘制。国家标准规定的标题栏和格式和尺寸

学习期间使用的标题栏二、比例（GB/T14690-1993）1.定义：图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。比例=图样上机件的线性尺寸实际机件上相应的线性尺寸注意事项：在绘制图样时，比例一般应标注在标题栏的比例栏内；必要时，可标注在视图名称的下方或右侧。在标注尺寸时，不论选用放大比例或者缩小比例，都必须标注实际尺寸。

比例只与图形大小有关，与标注尺寸无关。2.比例的选用种类规定选用的比例必要时允许用的比例原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:11×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1缩小比例1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n三、字体（GB/T14691-1993）

图样中除了用视图表示机件外，还要用文字和数字说明机件的技术要求和大小。所以学习制图，还应学习书写符合标准的工程字体。国家标准中对图样中采用的汉字、拉丁字母、希腊字母、阿拉伯数字、罗马数字作了规定。（1）书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀，排列整齐。（2）字体的字号规定了八种：20，14，10，7.5，5，3.5，2.5，1.8。字体的号数就是字体高度h，字体宽度一般是字体高度的2/3左右。例如：5号字其字高为5mm

（3）汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字。汉字的高度h不应小于3.5mm。1、汉字—长仿宋体字体示例数字字母2、字母和数字—

斜体和直体两种，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75°①计量单位符号：如A(安培)、N(牛顿)、m(米)。②单位词头：如K(103，千)、m(10-3，毫)、M(103，兆)。③化学符号：如C(碳)、N(氮)、Fe(铁)、H2So4(硫酸)。④数学符号：如sin、cos、Lim、Ln。字母：一般都用斜体，但在下列场合则应采用直体。应用示例3、用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母一般应采用小一号的字体。四、图线（GB/T4457.4—2002）1.图线的型式及应用（1）标准中规定了九种线型。（2）图线分为粗细两种。粗线的宽度为d=0.5-2mm，细线的宽度为d/2。（3）图线的宽度d应按图形的大小和复杂程度在0.5-2mm之间选择。对于图形较大和简单的机件，其宽度应粗一些，而对图形较小和复杂的机件，其线宽应细一些。（4）应采用图线的推荐系列：0.13,0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。2.图线的画法可见轮廓线可见过渡线粗实线d0.5d细实线尺寸线及尺寸界线剖面线、引出线分界线及范围线波浪线断裂处的边界线0.5d细点画线轴线、对称中心线节圆及节线0.5d细虚线不可见轮廓线不可见过渡线0.5d双点画线相邻辅助零件的轮廓线极限位置的轮廓线0.5d粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线d双折线断裂处的边界线0.5d注意：细双点画线粗实线细虚线细点画线双折线波浪线3.图线应用示例（1）同一图样中同类图线的宽度应基本一致；虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。（2）用点画线绘制圆的中心线时，圆心应为线段的交点。点画线和双点画线的首末两端应是线段，而不是短画,其长度应超过轮廓线2－3mm。点画线、双点画线的点不是点，而是一个约1mm的短画。正确不正确4.画线注意问题（4）虚线与虚线相交、虚线与点画线相交时应以线段相交；虚线、点画线如果是粗实线的延长线，应留有空隙；虚线与粗实线相交，不留空隙。正确不正确（3）在较小的图形上绘制点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。（5）当虚线圆弧和虚线直线相切时，虚线圆弧的线段应画到切点，虚线直线应留有空隙。正确不正确（6）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字、数字或符号清晰。5.画线注意事项示例ABDCCEA

虚线画相交。B虚线段应断开。C圆心应为画的交点。D点画线的两端是画，应超出图形外2~6mm。E可用细实线代替点画线。正确图样上标注尺寸的基本要求：（1）正确——（2）完整——（3）清晰——（4）合理——

五、尺寸标注(一)基本规定(二)尺寸的组成(三)尺寸标注示例尺寸注法要符合国家标准的规定。尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复。尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读。所注尺寸既能保证设计要求，又使加工、装配测量方便。(2)以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。(3)图中所注尺寸为零件完工后的尺寸，否则另加说明。(4)机件的每一尺寸一般只标注一次,并标注在反映改结构最清晰的图形上。（一）标注尺寸的基本规定(1)尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。1:11:2（二）尺寸的组成尺寸界线尺寸线尺寸终端尺寸数字尺寸界线超出箭头约2-5毫米（1）尺寸界线

尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替，一般垂直尺寸线。中心线作尺寸界线这些间距＞7毫米最好不超过10毫米。轮廓线作尺寸界线轮廓线作尺寸界线（2）尺寸线

尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号（箭头或斜线）。注意：1、尺寸线不能用其它图线代替（或重合）,也不能画在其它图线的延长线上。2、标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注的线段平行。3、避免尺寸线之间及尺寸线与尺寸界限相交。正确错误dd6d（3）尺寸线终端的放大图57.226正确57.22657.22657.226错误h45°h=尺寸数字高度注写尺寸数字时应符合下列规定：（1）线性尺寸数字的注写位置水平方向的尺寸，一般应注写在尺寸线的上方；铅垂方向的尺寸，一般应注写在尺寸线的左方；倾斜方向的尺寸一般应在尺寸线靠上的一方。也允许写在尺寸线的中断处，当地位不够时也可以引出标注。（4）尺寸数字写在尺寸线上方引出标注写在尺寸线中断处写在尺寸线左方（4）尺寸数字（2）线性尺寸数字的注写方向线性尺寸数字的注写方向，有两种注写方法。方法一：水平尺寸的数字字头向上；铅垂尺寸的数字字头朝左；倾斜尺寸的数字应有朝上的趋势。字头向上字头朝左方法二：对于非水平方向的尺寸，其尺寸数字可水平注写在尺寸线的中断处。注意：一般应尽量采用方法一注写；在不致引起误解时，可以采用方法二注写。（3）尺寸数字不能被任何图线穿过，当无法避免时应该将图线断开。将图线断开（4）同一张图上，数字及箭头的大小应保持一致数字与箭头太大数字与箭头太小(三）尺寸标注示例

（1）线性尺寸的标注

线性尺寸的数字应按图（a）所示的方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸。当无法避免时可按图（b）标注。

(b)（a）（2）角度的标注标注角度的尺寸界线应沿径向引出。标注角度时，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处。必要时也可注写在尺寸线的上方或外面，狭小处可引出标注。（3）圆的标注

40

60

40整圆或大于半圆应注直径。直径尺寸应在尺寸数字前加注符号“

”。尺寸线应通过圆心，其终端画成箭头。（4）圆弧的标注半圆或者小半圆弧应注半径尺寸。半径尺寸数字前加注符号“R”。尺寸线或其延长线应通过圆心。（5）大圆弧的标注当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可采用折线的形式标注。若不需要标出圆弧的圆心位置时，可只画靠近箭头的一段。（6）球面的标注

标注球面直径或半径时，应在“

”或“R”前面加注符号“S”。对标准件，轴或手柄的前端，在不引起误解的情况下，可以省略符号“s”

。(7).狭小部位的注法233433453324

在没有足够的位置画箭头或注写尺寸数字时，可将箭头或尺寸数字布置在外面。当位置更小时，箭头和数字都可以布置在外面。数字也可以指引线引出标注。小半径注法R3R3R3R5R5R5在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。注意：尺寸线一定要由圆心引出或者指向圆心。

小直径注法

10

10

5

5

5

5

10在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。注意：尺寸线一定要由圆心引出或者指向圆心。

标注弦长时，尺寸界线应平行于弦的垂直平分线，标注弧长尺寸，尺寸线用圆弧，并应在尺寸数字左方加注符号“︵”(8)弦长、弧长的标注（9）正方形的标注表示正方形结构尺寸时，可在正方形尺寸数字前加注“

”

符号，或用14

14表示。(10)均布孔的标注

举例！尺寸标注的常有符合和缩写词

正确错误尺寸标注正误对照1.线段的等分AB线段的5等分基本几何作图2.圆的等分——圆的内接正多边形丁字尺丁字尺三等分四等分五等分六等分边长思考：已知正六边形的对边尺寸，如何作图？⑴画外接圆⑵将外接圆直径等分为N等份⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。123456NABN等分（以正7边形为例）3.斜度和锥度斜度是指一直线（或一平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度=tanα

=

H/L=1:L/H=1:n斜度符号：例1参照所示图形，用1:5的比例在指定位置处画出图形，并标注尺寸。斜度的标注——斜度符号方向应与所注的斜度一致锥度=D/H=1:H/D=1:n锥度=(D-d)/L1=1:n锥度符号

锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比，若为圆台则为两底圆直径之差与台高之比。1:31:3标注示例:例2参照所示图形，用1:1在指定位置处画出图形，并标注尺寸。4.圆弧连接用已知半径的圆弧光滑地连接两已知线段（直线或圆弧），其作图方法称为圆弧连接。保证光滑连接的关键是确定连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接的三种基本形式：连接两已知直线连接一已知直线，一已知圆弧连接两已知圆弧连接两已知直线RmL1L2思考：用圆弧连接直角的两边，应如何作图？RL1L2连接两已知圆弧内连接外连接混合连接外连接1或R2内连接连接已知直线与圆弧R1.线段的等分AB线段的5等分基本几何作图2.圆的等分——圆的内接正多边形丁字尺丁字尺三等分四等分五等分六等分边长思考：已知正六边形的对边尺寸，如何作图？⑴画外接圆⑵将外接圆直径等分为N等份⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。123456NABN等分（以正7边形为例）3.斜度和锥度斜度是指一直线（或一平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度=tanα

=

H/L=1:L/H=1:n斜度符号：例1参照所示图形，用1:5的比例在指定位置处画出图形，并标注尺寸。斜度的标注——斜度符号方向应与所注的斜度一致锥度=D/H=1:H/D=1:n锥度=(D-d)/L1=1:n锥度符号

锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比，若为圆台则为两底圆直径之差与台高之比。1:31:3标注示例:例2参照所示图形，用1:1在指定位置处画出图形，并标注尺寸。4.圆弧连接用已知半径的圆弧光滑地连接两已知线段（直线或圆弧），其作图方法称为圆弧连接。保证光滑连接的关键是确定连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接的三种基本形式：连接两已知直线连接一已知直线，一已知圆弧连接两已知圆弧连接两已知直线RmL1L2思考：用圆弧连接直角的两边，应如何作图？RL1L2连接两已知圆弧内连接外连接混合连接外连接1或R2内连接连接已知直线与圆弧R主要内容一、平面图形的绘制二、绘图工具的使用一、平面图形的绘制（一）、平面图形的尺寸分析定形尺寸：定形尺寸是确定平面图形中各线段形状大小的尺寸。定形尺寸：①对称图形的对称线；②较大圆的对称中心线；③较长的直线基准：基准是标注尺寸的起点。定位尺寸：确定平面图形的线段或线框间相对位置的尺寸。定形尺寸：

12，

20，R6，R10，R30，R52，14，6

平面图形只需两个方向的基准：水平方向基准——X垂直方向基准——Y水平基准垂直基准定位尺寸：

26，80（二）平面图形的线段分析1.已知线段：定形尺寸和定位尺寸标注齐全的，作图时根据所给尺寸可直接画出的线段为已知线段。

12，20，R6，R10

2.中间线段：知道定形尺寸和一个定位尺寸，另一方向的定位尺寸必须依靠作图才能求出的线段称为中间线段。R523.连接线段：只有定形尺寸而无定位尺寸的线段称为连接线段。R30（三）平面图形的画图步骤1画基准线及已知线段的定位线。2画已知线段：它们是能够直接画出来的轮廓线。3画中间线段：除图形所标注尺寸外还需要一个连接关系才能画出的线段。4画连接线段：根据两个连接关系才能画出的线段5最后再经整理和检查无误后，按规定加深图线，并标注尺寸。绘制手柄的平面图形R46R40R82绘制手柄的平面图形（加深）仪器使用

要提高绘图的准确度和绘图效率，必须正确地使用各种绘图工具和仪器。常用的手工绘图工具和仪器有图板、丁字尺、三角板、比例尺、圆规、分规、铅笔、曲线板等。

二、绘图工具的使用1.图板：图板是画图时的垫板，要求表面必须平坦、光滑，左右两导边必须平直。2.丁字尺：丁字尺是用来画水平线的，画图时，应使尺头紧靠图板左侧导边，自左向右画水平线.三角板的用法用丁字尺和三角板画竖直线3.三角板：三角板与丁字尺配合使用，可画垂直线和15°、30°、45°、60°、75°等倾斜线。两块三角板配合可以作已知线段的平行线和垂直线。

4.铅笔：

5.圆规：圆规用来画圆和圆弧，它的固定腿上装有钢针，钢针两端形状不同，画弧时将有台阶的一端扎入图板，台阶面与纸面接触。H或2H—画底稿用；HB—画虚线、细实线、细点画线及写字；2B—加深粗实线。6.分规：分规是用来等分线段和量取尺寸的。四棱柱形圆锥形圆规

画圆时，针脚和铅芯脚都应垂直纸面。分规分规主要用于量取尺寸和截取线段尺规绘图的方法和步骤1.准备绘图-图板、丁字尺、绘图仪器2.图形分析-图纸布局；线段分析，确定作图顺序3.用细实线画图形底稿（H或2H铅笔）先画轴线或对称中心线，再画主要轮廓后画细节部分。4.铅笔加深-先后顺序加深所有的细线：先加深点画线再加深虚线和细实线加深粗实线：（先曲后直，先直后斜）加深直线时，先从左上方开始描所有的水平粗实线，再描所有的竖直粗实线。5.画箭头、注尺寸、填写标题栏，完成图样。

图纸要固定在图板左下方，下部空出的距离要能放丁字尺，以便操作。图纸要用胶纸固定，不应使用图钉，以免损坏图板。画图注意事项

(1)

描深前必须全面检查底稿，把错线、多余线和作图辅助线擦去。

(２)画图时，图中的细线均应在加深图样时加深出来，即图线的粗细应有区别，但图线的深浅程度要一致。

(3)

加深图形时，为了切点处能连接的光滑，要先画圆孤后画直线。

(4)在圆孤连接时，要准确求出连接圆孤的圆心及连接圆孤与已知圆孤的切点，才能使圆孤之间连接的光滑。

(5)为保证图面整洁，要擦净绘图工具，尽量减少三角板在已加深的图线上反复移动。END第二章投影基础2.1投影法

2.3直线的投影2.4平面的投影2.2点的投影2.5直线与平面以及两平面间的相对位置2.1投影法一、投影的概念二、投影的分类三、工程上常用的几种投影图光线光源物体地面影子一、投影的概念PS1A投射中心投影投射线投影面a物体光线光源物体地面影子二、投影的分类中心投影法平行投影法投影的分类投影方法中心投影法平行投影法正投影法（直角投影法）斜投影法1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法S

投射中心abc形体物体的中心投影投射线

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。缺点：度量性较差中心投影法投影特性:物体位置改变，投影大小也改变2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法

（1）斜投影法：投射（线）方向倾斜于投影面abc90°投射线方向（2）正投影法：投射（线）方向垂直于投影面90°投射线方向abc平行投影法斜投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好机械工程图样多数采用正投影法绘制，今后将正投影简称“投影”。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正（直角）投影法

三、工程上常用的几种投影图

1.多面正投影图

（2）多面正投影图

（3）多面正投影：三视图作图方便，度量性好，多用于施工图2.轴测投影图ZXOYS机械零件—箱体（轴测）齿轮（轴测）轴测图直观性好，立体感强，但是作图繁琐，度量性差，多用于补充图、构思图。3.标高投影图：用正投影法把物体投影到水平投影面上并画出一系列标有数字的等高线以确定物体高度。1520251520251520254.透视投影图：用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形。

透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，多用于效果图或广告图，在建筑工程上使用。投影方法中心投影法平行投影法正投影法（直角投影法）斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图2.2点的投影2.2.1两投影面体系中点的投影2.2.2三投影面体系中点的投影2.2.3两点的相对位置2.2.4重影点的投影基本内容AbBB11、一个投影面

过空间点A的投射线与投影面H的交点即为点A在H面上的投影。

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。

投影面体系a2.2点的投影采用多面投影。解决办法？2.两面投影体系ⅠⅡⅢⅣ水平投影面V正立投影面XO投影轴2.2.1两投影面体系中点的投影A一、两投影面体系的建立已知点的两个投影，能唯一地确定该点的空间位置a

a点的水平投影点的正面投影HaXOa

aaxx二、两投影面体系中点的投影及在平面上的表示投影规律：aa

⊥OX轴a水平投影面--H

正立投影面--V侧立投影面

--

W

ZYWOH、V、W三个投影面将空间分成八个分角，图中所示为第一分角。通常把物体放在第一分角中研究。2.2.2三投影面体系中点的投影一、三投影面体系的建立H∩V

----OXV∩W

----OZH∩W----OY

VWZYXO

a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

a

aA

空间点用大写字母表示，点的投影用相应的小写字母表示。二、点在三面投影体系中的投影1、点在三面投影体系中的投影标记点A的水平投影—

a

点A的正面投影—

a

点A的侧面投影—

a

Oa

aa

AXa

aa

OZYWYHzxyy注意：点的三个投影分别写在各自的投影区域内。Ha

aa

VWXOZYWYHazayayaxVWZYXOxzy2、三投影面体系中点的投影规律a

aa

Azyxyaxayaza

a

X轴，a

az=aay=XA

反映点A到W面的距离2.aax=a

az=YA

反映点A到V面的距离3.a

a

Z轴，a

ax=a

ay=

ZA

反映点A到H面的距离a(x，y)

a

(x，z)a

(y，z)例1已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规画弧R=aaxa

●●●a

aax[例题2]已知点A的两面投影，求其第三面投影；已知点B的坐标为(20,15,10)，完成三面投影。20aa’a”1510b’bb”[例题3]已知点A距H面10；距V面15；距W面20，求其三面投影.点B与H、W等距，完成B点的另外两面投影。20bb”1510a’aa”H、W的等分面b’c

e

abdea

e

b

d

(c)

(c)

(b)

(a)

d

W四、特殊点的投影Cc

cc”bBb

b”a

Aaa”c

cc”b

bb”a

aa”点在投影面上：一个投影与本身重合，另两投影落在投影轴上－一个坐标为零。点在投影轴上：两个投影与本身重合，另一投影落在原点处－两个坐标为零。2.2.3两点的相对位置两点中x值大的点

——

在左两点中y值大的点——

在前两点中z值大的点——

在上a

a

ab

b

bBA△x△y△za

a

a985[例题3]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。3.2.4重影点的投影cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB作业：P5A(20,30,40)B(40,20,10)C(10,20,30)D(30,10,30)E(10,20,10)F(10,20,30)结束2.3.1直线的投影2.3直线的投影2.3.2直线对投影面的相对位置2.3.5直角投影定理2.3.3属于直线上的点2.3.4两直线的相对位置

基本内容直线的投影作图a’aa”XYHYWZObb’b”连接两点的同面投影即得直线的投影

BA●●●●ab直线垂直于投影面

投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映线段实长

ab=AB*cos

●●AB●●ab

AB●a(b)●●M●(m)结论：直线的投影由直线的位置决定，投影一般为线，特殊情况下为点1、直线对一个投影面的投影特性2.3.1直线的投影特性一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。直线对投影面的相对位置有三种情况:一般位置直线，投影面平行线，投影面垂直线。2.直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于Ｈ面)侧平线（平行于W面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）统称特殊位置直线垂直于某一投影面与其余两投影面平行2.直线在三个投影面中的投影特性VWHYXZBA（一）一般位置直线ABba

b

b

aa

ZXa

b

aOYYa

bb

投影特性：1.三投影均倾斜于投影轴－图形特性

2.三投影均小于实长，且不反映

、

、

实角－度量特性

一般位置直线的投影与H面的夹角α；与V面的角β；与W面的夹角γVWHYXZ侧平线水平线正平线（二）投影面平行线(1)水平线——平行于水平投影面的直线(Z相等）aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1．a

b⊥OZ轴;a

b⊥OZ轴,ab与轴倾斜－图形特性

2．ab=AB,a

b

<AB,a

b

<AB－度量特性

3．水平投影反映

、

角的真实大小－度量特性AB实长AB实长

（2）正平线——平行于正立投影面的直线（Y相等）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1．ab⊥OYH轴;a

b⊥OYW轴,a

b

与投影轴倾斜

2．a

b

=AB,a

b<AB,a

b

<AB3．正面投影反映

、

角的真实大小AB实长AB实长

（3）侧平线——平行于侧立投影面的直线（X相等）aa

b

a

b

b

AB投影特性：1．a

b⊥OX轴;ab⊥OX轴

2．a

b

=AB与投影轴倾斜

3．侧面投影反映

、

角的真实大小XZa

b

b

baOYHYWa

AB实长

AB实长总结:投影面平行线的投影特性一斜二平，斜为实长，反映倾角。

在所平行的投影面上的投影反映实长；并反映直线与另两投影面倾角。其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。

正平线水平线一般线侧平线(3)垂直面和一般面的投影具有类似性VWHYXZ铅垂线AB⊥H正垂线AC⊥V侧垂线AD⊥WCDBA（三）投影面垂直线b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1．ab积聚成一点－图形特性

2．a

b

OX;a

b

OYW

－图形特性

3．a

b

=a

b

=AB－度量特性（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线（X,Y相等）ABAB实长AB实长（2）正垂线—垂直于正立投影面的直线（X,Z相等）ba

b

a

b

a投影特性：1．a

b

积聚成一点

2．ab

OX;a

b

OZ

3．ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

bAB实长AB实长（3）侧垂线—垂直于侧立投影面的直线（Y,Z相等）投影特性：1．a

b

积聚成一点

2．ab

OYH;a

b

OZ

3．ab=a

b

=ABABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

bAB实长AB实长总结：投影面垂直线的投影特性

在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。一点两线，线垂直于轴，等于实长。（1）垂直线的投影具有实长性和积聚性正垂线的投影侧垂线的投影铅垂线的投影题目讨论：如何判断直线与投影面关系投影面平行线：有一个倾斜于投影轴，两个平行于投影轴的投影投影面垂直线：有一个投影积聚成一点一般位置直线：有两个不平行于投影轴的投影例题：判断下列直线的位置水平线正平线侧平线侧垂线铅垂线一般位置直线三、一般位置线段的投影与实长、夹角的关系

在特殊位置直线的投影中，能得到该直线段的实长以及与投影面的夹角的实际大小，而在一般位置直线的投影中，则不能。如果在投影、倾角与实长三者之间建立起直角三角形关系，则为直线段倾角与实长的图解提供了理论依据。可利用直角三角形法求其实长和倾角。一般位置线段的实长及其与投影面的夹角αβγ△x△y△z1．求直线的实长及对水平投影面的夹角

角

△z

ABab△z

AB△zab

△zAB2．求直线的实长及对正面投影面的夹角

角△y

a

Xab

bAB

a

b

△ya

b

AB

△yAB

△y

3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角

角ABbb

a

b

aa

△x△x

例1：已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|[例题2]已知如图，且知线段的β=30°，求它的水平投影。a’b’aβ△yAB△y△yb1b2例题1.2△zαabABb1b2aa’b’[例题3]已知如图，且知线段的α=30°，求它的水平投影。例题1.3直线上的点具有两个投影特性：

1．从属性

——若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2．定比性

——属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，判断已知点是否在直线上。2.3.4属于直线的点例1判断点K是否在线段AB上。因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。a

b

●k

abka

b

k

●●另一判断法?VXOk

b

bABaa

kKcc

[例题2]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c

。[例题3]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cc

cabcab一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线的重影点投影及可见性判断

2.3.5两直线的相对位置一、平行两直线的投影特性1．若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。b

aa

d

bbcc

Xb

a

abdc

d

c例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行,要根据第三投影判断。a

b

c

d

b

d

c

a

dO(1)abcc

a

b

d

XZYHYWZcbadd

b

a

c

(2)XOYHYW二、相交两直线

的投影特性

当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合点的投影规律。反之，如果两直线的同面投影都相交,且交点符合点的投影规律,则此两直线在空间一定相交。b

Xa

abk

c

d

dck三、交叉两直线的投影特性

凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2d

b

a

abcdc

投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？两直线相交吗？1

(2

)3(4

)●●3

4

●●12●●[例题6]判断两直线的相对位置d

a

c

b

oYWYHz结论:交叉两直线[例题7]

判断两直线的相对位置1

1

d

c

1

结论:交叉两直线1例8：判断两直线的相对位置（平行、相交、交叉）（平行）（交叉）（相交）（交叉）（相交）（相交）2.3.6直角投影定理相交垂直及交叉垂直的两直线的投影定理一相交垂直及交叉垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。一、垂直相交的两直线的投影AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

accXb

a

c

baAB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab

mn二、交叉垂直的两直线的投影2.3.6直角投影定理定理二：

两直线在某一投影面上的投影为直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线垂直。

例8：判断两直线是否垂直（相交垂直、交叉垂直）（否）（相交垂直）（否）（交叉垂直）（相交垂直）（否）d

abca

b

c

●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.f[例题10]过点E作线段EF垂直于AB、CD。e

ef

b

[例题11]作三角形ABC，

ABC为直角，使BC在MN上，且BC

AB

=2

3。bcABa

b

|yA-yB|b

c

=BCc

a

ab例14.完成等腰直角三角形ABC的两面投影。已知AC为斜边，顶点B在直线NC上。b'a'ABC结束3.4平面的投影3.4.1平面的表示法3.4.2各种位置平面的投影特性3.4.3属于平面的点和直线

基本内容3.4.1平面的表示法——用几何元素表示平面b

a

ac

bc不共线的三点b

a

ac

bc一直线和线外一点b

a

ac

bc相交两直线a

ab

c

bc任意平面图形a

b

c

abcd

d平行两直线用迹线表示平面平面与投影面的交线称为平面的迹线PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二、各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜实形性积聚性类似性投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面(⊥

V)

铅垂面(⊥

H)

侧垂面(⊥

W)

正平面(∥V)

水平面(∥H)

侧平面(∥W)3.4.2各种位置平面的投影特性（一）一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：三投影均具有类似性，且不反映

、

、

的真实角度。

投影图上的一个封闭图形通常表示空间一个面的投影侧垂面VWHYXZ正垂面铅垂面（二）投影面垂直面PPH1．铅垂面投影特性：

（1）水平投影积聚为斜直线，另外两投影具有类似性；图形特性

（2）水平投影反映

、

角的真实大小。度量特性ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'铅垂面迹线表示法:对特殊位置平面不画无积聚性的迹线，用两段短的粗实线表示有积聚性的迹线的位置，中间用细实线相连，并标上相应的符号。

PHPPHQQV2．正垂面Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c投影特性：

(1)正面投影积聚为斜直线，另外两投影具有类似性；图形特性

(2)正面投影反映α、角的真实大小。度量特性正垂面的迹线表示法QQVαγQVSWS3．侧垂面Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c投影特性：

(1)侧面投影积聚为斜直线，另外两投影具有类似性；图形特性

(2)侧面投影反映α、β角的真实大小。度量特性侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwYαβ投影面垂直面的投影特性

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。一线两形，不反映实形正垂面铅垂面一般面侧垂面(3)垂直面和一般面的投影具有类似性XYZHVW侧平面正平面水平面（三）投影面平行面1．水平面CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"投影特性：

(1)正面投影和侧面投影积聚为直线，且⊥OZ轴；

(2)水平投影反映

ABC实形。水平面上的点Z坐标相等2．正平面－Y坐标相等c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：

(1)水平投影和侧面投影积聚为直线，且⊥OY轴；

(2)正面投影反映

ABC实形。3．侧平面－X坐标相等a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"投影特性：

(1)正面投影和水平投影积聚为直线，且⊥OX轴；

(2)侧面投影反映

ABC实形。投影面平行面的投影特性在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。两线一形，反映实形，线平行于轴。（2）平行面的投影具有实形性和积聚性正平面的投影侧平面的投影水平面的投影题目a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为50°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。50°ZXOYHYW3.4.3平面内的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：

●判别已知点、线是否属于已知平面；

●完成已知平面上的点和直线的投影；●完成多边形的投影。一、一般位置平面上取点和直线

点在平面上的几何条件（必要条件）：点在平面内的某一直线上。即点在平面内的某一直线上则必在此平面上。EDd'de'e

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。

面上取点的方法：d

d通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●abca

b

c

X●k

平面上取点：直线在平面上的几何条件（必要条件）：

①通过平面上的两点；或②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。EDFd'de'eff'在平面上取线[例题1]

试判断点D是否属于

ABC平面。d'dee'否例2

已知ABCD给定一平面，试判断点M是否属于该平面。t'sa'b'c'd'm'abcdmts'答案：否[例题1]

已知点D、E两点在

ABC上，试求其另一投影。[例题2]

试完成四边形ABCD的水平投影。bab

a

eff

e

二、特殊位置平面上取点和直线P属于平面的水平线和正平线PVPH平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。

三、属于平面的投影面平行线例1：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？[例题2]

已知点E

在

ABC平面上，且点E距离V面10，距离H面15，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'ebckada

d

b

c

k

b[例题3]已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一：解法二：cada

d

b

c

XX基本要求1、掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法；2、熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法；3、掌握平面上取点和直线的几何条件和作图方法；4、掌握平面内投影面的平行线的投影特性和作图方法；作业：P7[例题2]

已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n'nm结束2.5直线与平面及两平面的相对位置2.5.1直线与平面及两平面平行2.5.2直线与平面及两平面相交

基本内容2.5.3直线与平面及两平面垂直一、平行问题

直线与平面平行

平面与平面平行１.直线与平面平行ABPmn几何条件:

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面平行。反之，若直线与平面平行，则在平面内必可以找到一条直线与已知直线平行。

直线与平面及两平面的相对位置包括：平行、相交和垂直。直线与平面平行作图问题判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。ac

b

abcmm

n

n无数解！例2：试过点D作水平线DE平行于ΔABC平面a

de

d

f

c

b

ecfba结论：直线AB不平行于定平面f

gd

g

e

defab

ba

例3：判别直线AB是否平行于平面DEF。直线与特殊位置平面平行

当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，则直线和平面平行。或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。（直线与平面的同面投影都具有积聚性，则直线和平面平行。）２.两平面平行PQBCAFED几何条件：若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。两平面平行的作图问题

判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影。例4:试判断两平面是否平行m

n

mnr

rss

结论：两平面平行ab

d

f

e

dbefa

cc

例5:已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。em

n

mnf

e

fsr

s

rk

kab

ba

cdd

c

若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。反之，也成立。abcdefghABDCEFHGabcdefgha

d

f

g

h

e

c

b

两特殊位置平面平行c

f

b

d

e

a

abcdefXf

g

abcdefga

b

c

d

e

X两特殊位置平面平行两一般位置平面平行ABKPMFKNL直线与平面相交——其交点是两者的共有点平面与平面相交——其交线是两者的共有线要讨论的问题：求交点、交线并判别可见性。二、相交问题由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。(1)一般位置直线与特殊位置平面相交

——求交点并判别可见性利用平面具有积聚性的投影，可直接判别可见性b

ba

acc

m

mnn

kk

a'n'm'c'b'nabcm思考1:

一般位置直线与正垂面相交()k21k'2'1'(2)特殊位置直线与一般位置平面相交

——求交点并判别可见性利用重影点判断可见性1

(2

)a

Ab

KkabBⅠk

Ⅱff

e

c

FCEed思考题2:

求正垂线与一般位置平面相交的交点a'm'n'c'b'abnmcnlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

MmnlPBCacbPHAFKNLkf(3)一般位置平面与特殊位置平面相交

——求交线并判别可见性

将一般位置平面视为两相交直线，分别求一般位置直线与特殊位置平面的交点，交点相连即为交线判断可见性：(4).两特殊位置平面相交

——求交线并判断可见性f'c'a'e'b'defcbd'am'n'mnACFBDENME(5).一般位置直线与一般位置平面相交

——求交点并判别可见性一般位置直线一般位置平面

投影均无积聚性，交点不能直接求出相交辅助平面法一般位置线、面求交点的作图步骤：●

包含直线MN作辅助平面P●

求辅助平面P与一般位置平面的交线EF●

求交线EF与已知直线的交点K，即为所求CABCPNMFK12PH1

步骤：1．包含EF作铅垂面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交点ⅠⅡ与EF的交点K。k

k2

例1求一般位置平面ABC和一般位置直线EF的交点，并判断可见性f

e

e直线EF与

ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性124

kk

(

)2

1

3

43()

求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,

因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。(6)两一般位置平面相交

——求交线并判断可见性MBCAFKNL

两一般位置平面相交，求交线步骤：求两平面的交线ll

nmm

n

PVQV1

2

21k

kee2．连接两个共有点，画出交线KE。示意图1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性3

4

()3421()1

2

直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。4.3直线与平面垂直、两平面垂直定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knk

n

定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。[例题7]平面由

BDF给定，试过定点K作平面的法线。a

cac

n

nkk

两平面垂直的几何条件

若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。ADg

[例题12]平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面。gha

cac

h

1、直线与平面垂直三垂直问题2、两平面垂直小结⒈特殊位置求交（交点或交线）：三判断——积聚投影或重影点判断。2.一般位置求交（交点或交线）：辅助平面法三步骤——作垂面，求辅助交线，求交点并判断可见性。一看——一面投影（积聚性）可知；二作——从属性作图；第三章立体及其表面交线3.1三视图的形成及投影规律3.3曲面立体的三视图及表面取点3.5两曲面立体表面相交基本内容3.2平面立体的三视图及表面取点3.4平面与立体表面相交3.1三视图的形成及投影规律(主视图)(左视图)(俯视图)一、视图的概念主视图——

体的正面投影俯视图——

体的水平投影左视图——

体的侧面投影

视图就是将物体向投影面投射所得的图形。省去边框和投影轴二、三视图之间的度量对应关系宽长长高宽主视、俯视长相等且对正主视、左视高相等且平齐俯视、左视宽相等且对应主俯长对正俯左宽相等主左高平齐三、三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右里后外前注意：宽相等的度量俯视图沿竖直方向量取，左视图沿水平方向量取；三视图的投影规律和方位关系对所有立体的整体和任一局部都适用；在三视图中，可见轮廓用粗实线画出，用虚线画出物体的不可见轮廓。常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、棱柱的三视图及表面取点二、