《最大面积是多少》二次函数课件4

最大面积是多少1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．①当a>0时,y有最小值＝②当a<0时,y有最大值＝二次函数的最值求法(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y取最大值，y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐解析：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解析：1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是

cm2．或【答案】2．（2010·芜湖中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．解析：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．【解析】（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即是y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．4．（2010·南通中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED即∴∴【解析】∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，化成顶点式:⑵当m=8时，得∴当x=4时，y的值最大，最大值是2.得x的方程:⑶由，及即△DEF为等腰三角形.m的值应为6或2.当EC=6,=CD=BE=2.=CD=BE=6;∴当EC=2时，（1）依题意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40x．

x的取值范围是0<x<20．（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40x=210．即x2-20x+105=0．∵a=1，b=-2，c=105，∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．∴【解析】【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.“最大面积”问题解决的基本思路.1.阅读题目，理解问题.2.分析问题中