勾股定理（2）学案苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案课题：（2）班级：姓名：学号：〖自学自测展素养〗学习目标：1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.〖研学随练展收获〗一、复习回顾：勾股定理：如图：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则有：。二、活动探究:活动一：1、准备4张全等的直角三角形纸片。2、把这4张纸片拼成一个以c为边长的正方形吗？3、你能利用该图形验证勾股定理吗？活动二：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你会利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．三、例题分析：例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：BC=9，AC=12，则AB=______；(2)已知：BC=8，AB=10，则AC=______；(3)已知：a=40，c=41，则b=______；(4)已知：c=39，b=15，a=______；(5)已知:a:b=3:4,c=15,则a=______，b=______.例2：如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是______例3：如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.四、课堂反馈：1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝16，S3＝36，则S2＝（）A．20 B．12 C．32 D．282.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（）A．169 B．196 C．392 D．5883.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．4.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC第1题第2题第4题【校本作业】一、必做题1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为202．如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A'B，则线段A'B与线段AC的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直3．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的而积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为()A．10B．13C．15D．22如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为()A．2B．2．6C．3D．45．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为．6．如图，在一个长方形木板上截下△ABC，使AC=6cm，BC=8cm，则截线AB=；点C到AB的距离=．7.若AC=6，BC=5，将图①中的四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．第5题第6题第7题8．如图，在四边形．ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求CD的长．9．如图，直角三角形纸片的两直角边的长分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求CD的长．二、选做题10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．三、拓展题11．学习勾股定理时，我们学会运用图1验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式．（1）请你用图（Ⅱ）