江苏省南通市中考二模数学试题及答案

初三综合练习数学试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．1．的相反数是A． B． C． D．2．将用科学记数法表示为A． B． C． D．3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字，，，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是A．B．C．D．1友诚信信友诚信信爱国善那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是A．爱B．国 C．D．诚5．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为A．B． C．D．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为A．B．C．2D．37．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况23．如图，在中，，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，，求：四边形的面积24．2014年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.2014年“移动电商行业用户规模”2014年“移动电商行业用户规模”统计图亿台月份增长率统计图亿台月份月增长率%月增长率%月份月份请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是_____亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为_______亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为______亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是_______.25．如图，点在⊙上，于点，，，为延长线上一点，且，.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若点是弧的中点，且交于点，求的长．OODBCEAHF26．阅读下面材料：图1图2小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形中，，，，于点，求的长．图1图2小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出△，△的轴对称图形，点的对称点分别为，，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长．（如图2）请回答：的长为，的长为；参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系中，点，，点是△的外角的角平分线和的交点，求点的坐标．图3图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．已知关于的方程．（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值．28．如图1，点为正方形的中心．（1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连结，，，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；（3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，，，，△绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中的最大值．图2图1图2图129．对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换．（1）求的阶“”变换后的坐标；（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．北京市石景山区2014-2015年初三综合练习数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABBCBCADBD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．；12．；13．等(答案不唯一)14．15．17米EQ；16．135；25．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵是的平分线，是上一点，且于，于，∴,.…2分在△和△中，△≌△.……4分.……5分18．解：原式=………………4分=7………………5分19．解：移项得：………………1分……2分……………3分……………4分………………5分20．解：原式=………………2分．………………3分∵，∴．………………4分………………5分21．解：（1）∵、在反比例函数图象上∴………………1分∵∴∴，、∴所求反比例函数解析式为：……2分将、代入∴所求直线解析式为：…………3分（2）设与轴交点为令，∴∴………………5分22．解：设荧光笔和笔记本的单价分别是元,元…………1分根据题意，得………3分解得：………4分答：荧光笔和笔记本的单价分别是5元,10元…………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵E、F是AC边上的三等分点∴CF=EF=AE∵N是BC中点∴FN是△CEB的中位线∴FN//BE即DF//BE同理可证：ED//BF∴四边形BFDE是平行四边形………2分（2）过点B作BH⊥AC于点H∵∠A=45°，AB=∴BH=AH=3…………….3分∵∠C=30°∴CH=∴……………4分∵E、F是AC边上的三等分点∴∴………5分24．解：（1）8.0；图略…2分（2）0.9；10.5…2分（3）1440…1分25．（1）证明：连结∵于点∴是⊙的直径…………………1分∵，∴在中，，∴由勾股定理在中，由勾股定理逆定理：∴°即∴是⊙的切线…………………2分（2）解：∵点是弧的中点∴…………………3分∵是⊙的直径∴∴°∴∴即∴………………∵∴可得∴…………………5分26．解：的长为，的长为；…2分如图，过点分别作轴于点，轴于点，于点…3分∵和是△的外角的角平分线∴，∴∴四边形是正方形，，…………4分∴∵，∴∴∴,∴∴……5分五、解答题（本题满分7分）27．解：（1）当时，当时，∵，∴综上所述：无论取任何实数时，方程恒有实数根；………3分（2）∵二次函数的图象经过坐标原点∴∴………4分B抛物线的解析式为：B抛物线的解析式为：设直线所在函数解析式为：将和点代入∴直线所在函数解析式为：………5分（3）据题意：过点作轴交于，可证,则设，，∴………6分∵∴当时，∵随增大而增大，∴为所求.………7分六、解答题（本题满分7分）28．解：（1）正确画出图形；………………1分（2）延长交于点，交于点…2分∵为正方形的中心，∴，∠＝90°……3分∵绕点逆时针旋转90°角得到∴∴∠＝∠＝90°∴∠＝∠……4分在△和△中，，，∠＝∠，∴△≌△∴.……5分∴∠＝∠∵∠+∠∴∠+∠=90°∴⊥……6分（3）的最大值为……8分七、解答题（本题满分8分）29．解：（1）由阶“”变换定义：将于轴对称的点为：…………1分再将向左平移个单位得的坐标……………………2分（2）直线：，令∴令∴……………………3分由阶“”变换定义：………