2024届湖北省武汉钢城第十一中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省武汉钢城第十一中学数学八上期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±22．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－13．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°5．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A． B． C． D．6．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－27．数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．若分式的值为负数，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.12．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．13．如图所示，垂直平分，交于点D，交于点E，若，则_______．14．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．15．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．16．因式分解：__________.17．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________18．如图，直线，，，则的度数是．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）20．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.21．（6分）如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．22．（8分）解分式方程：（1）(2)23．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．（8分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:25．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．26．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据进行计算即可得解.【题目详解】根据可知，则，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.2、A【解题分析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.3、B【解题分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【题目详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．4、B【解题分析】设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故选B点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．5、A【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.【题目详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.故选：A.【题目点拨】本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.6、A【解题分析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.7、D【解题分析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．【题目详解】解：，故答案为：D．【题目点拨】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．8、C【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．【题目详解】①无理数都是无限小数，正确；

②的算术平方根是，错误；

③数轴上的点与实数一一对应，正确；

④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；

⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．

故选：C．【题目点拨】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义．9、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．【题目详解】是无理数，，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A．【题目点拨】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．10、C【解题分析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．【题目详解】根据题意得解得x<3且x≠0.故选：C.【题目点拨】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【题目详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．12、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到∠DCB与∠BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【题目详解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．13、40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形两锐角互余可得∠A的度数即∠ABE的度数．【题目详解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．14、14【解题分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm1，故答案为14．15、75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，

∴这个等腰三角形的一个底角=（180°-30°）=75°．

故答案为：75°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．16、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.17、5×10-7【解题分析】试题解析：0.0000005=5×10-718、18°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根据外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．【题目详解】∵a∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=12°,∴∠1=∠4－∠2=18°．故答案为:18°．【题目点拨】本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识．三、解答题(共66分)19、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【题目详解】解：（1）原式＝；（2）原式．【题目点拨】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.20、（1）；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；

(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【题目详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，

则A=

=

=；

(2)原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，

当x=0时，除式=0，

故原代数式的值不能等于−1．【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．21、(1)见解析；(2)点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.【解题分析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.【题目详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴点O在∠BAC的平分线上．【题目点拨】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线.解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.22、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；（1）方程两边同时乘以，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．【题目详解】（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1检验：把x=1代入最简公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解为x=1；（1）方程两边乘以最简公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x²-1，x²+x-1x+1=x²-1，x=1，检验：把x=1代入最简公分母中，x²-1=1²-1=3≠0,∴原方程的解为x=1．【题目点拨】本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．23、（1）①全等，理由见解析；②cm/s；（2）经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【题目详解】（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm．∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得：，∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm．∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【题目点拨】此题主要是运用了路程＝速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．24、见