河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年上学期人教版九年级数学期中模拟卷（二）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟卷（二）（满分：120分时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.将一元二次方程x(x-2A.1，-2 B.1，-3 C.-3，0 D.3.用配方法解方程：x2-4x+A.(x-2)2=2 B.4.已知二次函数y=-2ax2+ax-4(a>0)图象上三点A(-1,A.y1<y3<y2 B.5.关于二次函数y=-x2+A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=1

C.当x>1时，y随x的增大而增大 6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(

)

A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分

C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线7.将抛物线y=-2(x-1)2A.y=-2(x-4)2-8.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC=24°，则A.40°B.41°

C.429.如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程20x+30×2xC.(20-10.已知二次函数y=ax2+则方程ax2+bxx…11111…y…--001…A.1<x<1.1 B.1.1<x二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.点(-4,3)关于原点对称的点的坐标是12.关于x的方程x2a-1+x=5是一元二次方程，则a13.若n是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式14.如图，AB为⊙O的直径，点E是BA延长线上的一点，EC交⊙O于点D、C∠E=20°，∠DBC=

15.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D在BC边上，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接DE、BE，则△BED的周长最小值是三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(8分)用适当的方法解下列方程

(1)x217.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)请画出将△ABC绕原点O旋转18018.(9分)近年来，新型冠状病毒肆虑，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其进价为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10)．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(219.（9分)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出人，建造时，在BC上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF上用其它材料做了宽为1米的一扇小门．

(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为______米；

(2)若此时花圃的面积刚好为5420.(10分)如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

(2)①求证：CF=OC．

21.(10分)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为5千元/吨时，每天可售出15吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本3千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于5千元，不高于7千元，请解答以下问题：

(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(22.(10分)如图，二次函数的图象经过点A(-1,0)，B(与x轴、y轴交于点D，E．

(1)求该二次函数的解析式．

(2)点M为该二次函数图象上一动点．

①若点M在图象上的B，C两点之间，求△DME的面积的最大值．

②若∠MED=∠23.(11分)△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：______．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若已知AB=21.【答案】A

2.【答案】C

解：∵x(x-2)=x，

∴x2-2x=x，

x2-2x-x解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，

解：∵y=-2ax2+ax-4(a>0)，

∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-a2×(-2a)=14，

∴当x>14时，解：∵二次函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴该函数的图象开口向下，故选项A的说法正确，不符合题意；

对称轴是直线x=-22×(-1)=1，故选项B中的说法正确，不符合题意；

当x>1解：∵PA、PB为圆O的切线，

∴PA=PB，

∴△BPA是等腰三角形，故A选项正确．

由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，

故B选项不一定正确．

连接OB、OA，

∵PA、PB为圆O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项正确．

∵△BPA是等腰三角形，PD解：将将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2解：如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∵∠BAC=24°，

∴∠B=90°-∠BAC=90°-24°=66°，

解：设道路的宽为x m，则种植花苗的部分可合成长(30-x)m，宽(20-2x解：由表格数据可得，当x=1.1时，y=-0.49，当x=1.2时，y=0解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点(-4,3)关于原点对称的点的坐标是(4,-3解：∵方程x2a-1+x=5是一元二次方程，

∴2a-1=2解：将n代入方程得n2-2n=1，

则-3解：如图所示：

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

设∠ABD=x，

∵∠DBC=50°，

∴∠ABC=x+50°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC=180°-∠ABC=130°-x，

∴∠EDA=180°-∠解：∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AD，

∵△ABC是等边三角形，AB=2，

∴AB=AC，∠BAC=60°，BC=AB=2，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAD=∠BAE，

∴△ACD≌△ABE(SAS)，

∴CD=BE，

∴△BED的周长为BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD，

∴当AD最小时，△BED的周长最小，

当AD⊥BC时，AD最小，

过A作17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

点B1的坐标为(-4,-1)；

(18.【答案】解：(1)由图象可得，

当2≤x≤5时，y=600，

当5<x≤10时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，

∵点(5,600)，(10,400)在该函数图象上，

∴5k+b=60010k+b=400，

解得k=-40b=800，

即当5<x≤10时，y与x的函数关系式为y=-40x+800，

由上可得，y与x的函数关系式为y=600(2≤x≤5)-40x+800(5<x≤10)；

(2)设每天的销售利润为w元，

当2≤x≤5时，w=(x-2)×19.【答案】(27解：(1)由题意可得，

长为22米的篱笆做3宽1长的墙，其中BC上用其它材料做了宽为2米两扇小门，EF上用其它材料做了宽为1米的一扇小门，

∴总共长宽为22+2×2+1=27，

∴AD的长为(27-3x)米，

故答案为：(27-3x)；

(2)由(1)得，

长为(27-3x)米，宽为x米，

∴x(27-3x)=54，

即x2-9x+18=0，

解得x1=3，x2=6，

当x=3时，27-3x=18>14，不合题意，舍去，

当x=6时，27-3x=9，

答：此时花圃的长为9米，宽为6米．

20.【答案】(1)解：结论：DE是半圆⊙O的切线．

理由：∵四边形OABC是平行四边形，

又∵OA=OC，

∴四边形OABC是菱形，

∴OA=OB=AB=21.【答案】解：(1)根据题意可得，y=15-2(x-5)=-2x+25(5≤x≤7)，

所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式为y=-2x+25，

自变量x的取值范围是5≤x≤7；

(2)设每天获得的利润为w千元，根据题意得w=(-2x+25)(x22.【答案】解：(1)设y=a(x+1)(x-3)，

把(0,-3)代入得-3=-3a，

∴a=1，

∴该二次函数的解析式是y=x2-2x-3；

(2)①如图1，过M作MN/​/y轴，交直线DE于N，交x轴于H，

当y=0时，2x-2=0，x=1，

∴OD=1，

则S△MDE=S△MNE-S△MND=12MN⋅OH-12MN⋅DH=12MN⋅OD=12MN，

设点M(m,m2-2m-3)，则N(m,2m-2)，

∴MN=2m-2-(m2-2m-3)=-m2+4m+1，

∴S△MDE=12MN=12(-m2+4m+1)=-12(m-2)2+52，(0≤m≤23.【答案】垂直

BC=解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故答案为：垂直；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

故答案为：BC=CF+CD；

(2)CF⊥BC成立；BC=