【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 空间向量及其线性运算课件1

1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算学习目标1.感受向量及其运算由平面到空间的推广过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加、减、数乘运算及其表示，掌握运算律；3.核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模.复习导入平面向量的概念定义既有大小又有方向的量叫做向量长度/模向量的大小叫做向量的长度（或模）表示法几何表示法字母表示法用有向线段表示。ABCD

复习导入几类特殊的平面向量零向量单位向量相等向量相反向量

长度相等且方向相同的向量

共线向量方向相同或相反的非零向量

复习导入平面向量的线性运算加法减法数乘

三角形法则平行四边形法则

三角形法则

加法交换律：加法结合律：数乘分配律：空间向量及其加减运算1、空间向量的概念空间中既有大小又有方向的量2、空间向量的表示方法。OA３、什么样的向量是相等的向量？记作：或OAa相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD学习新知ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？学习新知

加减运算

在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.(1)空间向量加法运算：平行四边形法则：三角形法则：注：首尾顺次相接，起点指向终点空间向量的线性运算三角形法则推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间向量的加法和减法运算与平面向量相同.（2）空间向量的减法运算：注：起点相同，差向量为减向量终点指向被减向量的终点空间向量的线性运算空间向量的线性运算

数乘运算

向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算.空间向量的线性运算探究：在平行六面体

中（如图），分别标出表示的向量.探究新知ABC'B'A'DCD'(1)(2)探究：在平行六面体

中（如图），分别标出表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？探究新知ABC'B'A'DCD'可以发现，利用向量的交换律和结合律，可以得到：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.

三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量.15类型空间向量的线性运算D16共线定理、共面定理及其应用空间向量共线定理定理：对空间任意两个向量

的充要条件是存在唯一的实数

，使类比平面向量共线定理，试着小结空间向量共线定理例题精讲共线定理、共面定理及其应用直线l的方向向量证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例题练习

下列说法正确的是（

）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间中的任意三个向量都不共面C.空间中的任意两个向量都共面D.空间中的任意三个向量都共面C练习

下列命题正确的个数为（

）①若p与a，b共面，则p=xa+yb(x，y∈R)；②若p=xa+yb(x，y∈R)，则p与a，b共面；③若a，b共线，则a与b所在直线平行

A.0 B.1 C.2 D.3B若a，b共线可能是同一条直线练习

已知A,B,M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，判断在下列个条件下点P与点A,B,M是否共面

练习

√√√×