【数学】2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修一 直线与圆的位置关系课件

2.5.1直线与圆的位置关系1.圆心为(a，b)，半径为r

的圆的标准方程为：方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）.---几何特征

.2.圆的一般方程为：方程特征：突出了圆方程形式上的特点.3.圆心为(a，b)，半径为r

的圆的参数方程为：方程特征：直接体现了圆上点的坐标x、y的间接关系.----代数特征

.4.以M(x1,y1)、N(x2,y2)为直径端点的圆的方程是:(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0知识回顾⒈理解直线与圆的位置关系.⒉能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系（相交时，会求弦长；相切时，会求切线的方程）.3.利用直线与圆的位置关系解决一些简单问题.学习目标阅读课本91-95页，完成优化设计86页自主预习部分.自学指导我们知道，直线与圆有三种位置关系:

(1)直线与圆相交，有两个公共点;(2)直线与圆相切，只有一个公共点;(3)直线与圆相离，没有公共点.判断直线与圆位置关系的方法：(1)代数法：①△＞0消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程.直线l与圆C相交；方程有两不等实根②△＝0直线l与圆C相切；方程有两个相等实根③△＜0直线l与圆C相离.方程无实数根教师点拨③d＞r已知直线l:Ax+By+C=0,圆C:(x－a)2+(y－b)2=r2.设圆心C到直线l的距离为d，①d＜r直线l与圆C相交；②d＝r直线l与圆C相切；直线l与圆C相离.判断直线与圆位置关系的方法：(2)几何法：xyOABdCr教师点拨C直线与圆的位置关系1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系.课本93页小组互助例1：已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点.解法一:将直线方程y=mx-m-1代入圆的方程,化简整理得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0,则Δ=4m(3m+4).解法二:圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4,即圆心C(2,1),半径r=2.【变式1】

直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是(

)A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定B解析:由题意得,直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0恒过定点(-1,-1).∵(-1)2+(-1)2-2×(-1)+2×(-1)-7<0,∴定点(-1,-1)在圆内,∴直线与圆相交.答案:B例2

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.xOy621BAdlC•小组互助课本91页例2

已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.xOy621BAdlC•小组互助课本91页求直线与圆相交时弦长的两种方法:教师点拨求直线与圆相交时弦长的两种方法:教师点拨其中k为直线l的斜率,a是方程组消元后的二次方程的二次项系数,∆是判别式.3.判断直线2x－y＋2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长.课本93页

解析:将圆的方程写成标准形式,得x2+(y+2)2=25,则圆心坐标为(0,-2),半径为5.若直线l的斜率不存在,则直线方程为x=-3.圆心到该直线的距离为3,又圆的半径为5,所以弦长为8,不符合题意,舍去.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.即x+2y+9=0或2x-y+3=0.答案:x+2y+9=0或2x-y+3=0例3（课本99页13题）

小组互助【变式3】

C例4（课本103页20题）

小组互助【变式4】

A例5

过点P(2,1)作圆O:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.•-1xOy112•P(2,1)r2.已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆C相切,求圆C的方程.注意：1.求圆的切线方程时一定要对切线斜率存在与否进行讨论,否则有可能会漏解；2.求切线方程判定切线所过的点是在圆上还是在圆外，再设方程求解.1.过点P(3,－1)与圆C:(x－4)2+(y－2)2=1相切的切线方程为_________________.x=3或4x-3y-15=02.过点P(1,3)与圆C:(x－4)2＋(y－2)2＝10相切的切线方程为____________.3x－y＝0•xOy•P(3,-1)C(4,2)•xOyC(4,2)•P(3,-1)【变式5】

过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点M(x0

,y0)的切线方程：

结论：P(x,y)yxOC(a,b)特别地，过圆x2＋y2＝r2上点M(x0

,y0)的切线方程：

P(x,y)yxO教师点拨教师点拨例6

过