人教版九上“21.2一元二次方程解法”单元 单元整体教学的作业设计

PAGEPAGE1——以人教版九上“21.2一元二次方程解法”单元为例淮南市洞山中学 陈兆旭淮南市洞山中学 戴蕾淮南市中小学教学研究室 冯玲一、单元信息基本信息年级数学九年级第一学期方式课时信息序号课时名称对应教材内容1第2第3第4二、单元分析(一)课标要求经历一元二次方程解法的探究过程，体会数学的从特殊到一般、从具体到抽象的思想方方程.理解用配方法解一元二次方程的基本思路，掌握求根公式并会用配方法和公式法解一元二次方程.理解一元二次方程的根的判别式的意义，会用判别式判断一元二次方程根的情况，能根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号.理解二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系.注重培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力.(二)教材分析1.知识网络2.内容分析《一元二次方程》是《课标(2011年版)》“方程与不等式”内容中在一元一次方程（七年级念—研究特例归纳解法—运用解法解决问题”的学习过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的方程的知识结构，进一步感受从简单的、问题，获得这一类问题的解法，从而形成具有普适性的数学思想方法.同时，也为二次函数的学习奠定了基础。因此，本单元的学习重点是：一元二次方程的解法。(三)学情分析从学生的认知规律看：学生在一元一次方程（七年级上），二元一次方程组（七年级下），分式方程（八年级上）的学习中已经获得了“方程”学习的一般路径和过程，体会到了“方程”和代数研究的一般路径，这些都为一元二次方程的学习打下思想方法基础。通过感知事务提出猜想，然后进行推理论证，但推理过程还依旧需要感性经验的支撑。因此，.三、单元学习与作业目标1.会用直接开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程.二次方.会“化归”思想和“降次”策略.4.会列一元二次方程的解法解决简单的实际问题，体会方程思想，培养模型意识.四、单元课程及作业设计思路1.单元课程整体的调整设计：人教九年级“一元二次方程解法”，本单元教师用书共计安排法法式法法式法与系动时时时时时从单元整体教学角度，笔者对课时进行了重新划分：将第1、2自然课时合并成1个课时，学生腾出更多的时间，可以利用这个时间进行综合训练或开展综合实践活动.1课时1课时4课时2.单元作业的分层设计：每个课时的作业由“基础性作业”和“发展性作业”组成.基础性作业面向全体学生，紧扣课标要求，题量为2-3大题，要求学生必做并上交老师批改订正；发展性作业主要体现学生个性化发展的需要，因此探究性、实践性较强，题量2-3大题，要求学生有选择的完成，不必上交，可以与老师单独交流。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时(21.2.1配方法)作业1(基础性作业)1.作业内容（1）解下列方程：①2x2-8=0； ②9x2-5=0；③9x2+5=1； ④7x2=0.（2）解下列方程：,填空:④x2-232.时间要求(20分钟以内)3.评价设计

作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。作业2(发展性作业)（1）解下列方程：（2）课本P18阅读与思考

作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。4.作业分析与设计意图形整合达到配方的目的；(2)本题需要学生认真阅读相关材料然后再联系所学知识，运用所学一元二次方程的解法分析、解决问题，旨在培养学生用数学的眼光观察世界与用数学的思维思考世界.体会数学的应用价值。第二课时(21.2.2公式法、21.2.4一元二次方程根与系数的关系)作业1(基础性作业)1.作业内容①x2-2

2x+1=0； ②5x2-3x=x+1（2）解下列方程：①x2-3x-1=0； ②3x2-6x-2=0；4(3)不解方程求下列方程两个根的和与积.2.时间要求(20分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过A等，B等，C等，A等，B等，C等，A为B等；C等。综合评价4.作业分析与设计意图P11例2中的(2)(3)(4)，④是“P12练习1”(1)，在本题中学生通过练习体会用求根公式解方程的步骤，明晰用求根公式前要化方程为“一般形式”，确定的值时要注意它们的符号；(2)本题是“P12练习1”(2)(3)(5)(6)，因为不同学生的数学水平参差不齐，学习能力也不同，个性千差万别，此处遵循“因材施教”原则，对同一问题尽可能多角度设计阶梯形题组，使各个层次的学生在各自的起点上都有所收获；形式”。这部分内容为选学内容，重在体会关系式。作业2(发展性作业)1.作业内容（1）利用判别式判断下列方程的根的情况：①2x2-3x-3②16x2-24x+9=0；2③x2-4

2x+9=0； ④3x2+10=2x2+8x.（2）求下列方程两个根的和与积：2.时间要求(20分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过程A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。4.作业分析与设计意图(1)本题是P17习题21.2“复习巩固”第4题，在本题中学生通过练习体会用一元二次方程根与系数的关系，明晰根与系数关系的“一般形式”，确定a、b、c的作用；(2)本题是P17习题21.2“复习巩固”第7题，本题是习题中带有星号的题目，是选学内容，通过本题的练习旨在让学生初步理解一元二次方程根与系数的关系并能灵活运用解题。第三课时(21.2.3因式分解法)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)解下列方程：②x2-2

3(2)如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍。求小圆形场地的半径.2.时间要求(15分钟)3.评价设计

作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过程A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。PAGEPAGE104.作业分析与设计意图(1)本题是P14练习第1题(1)(2)(3)(4)，在本题中学生通过练习运用提公因式法、公式法题目特点做出适当的选择；(2)本题是P14练习第2题，本题是一个实际问题通过本题的练习旨在让学生可以根据具体问题构造出一元二次方程解决问题，体会数学问题来源于生活又服务于生活.作业2(发展性作业)1.作业内容(1)解下列方程：（2）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加了商品交易会？2.时间要求(15分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过程A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。4.作业分析与设计意图P14练习第1题(5)(6)和习题21.2“复习巩固”第6题(3)(4)，在本题的学生解题中零；(2)本题是P17习题21.2“综合运用”第9所学知识分析问题，解决问题；机动课时作业1(基础性作业)1.作业内容(1)解方程：2x2+2x-4=0 (2)解方程：x2-75x+350=0(3)P18阅读与思考黄金分割数画五角星.2.时间要求(15分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过程A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。4.作业分析与设计意图第(1)题是章前引言中实际问题所列方程，第(2)题时21.1一元二次方程引例中的问题1所列方程.在日常教学中，常出现章前图的问题得不到解决的情况，把这两个问题组成题组，更能突出问题解决，也能给学生留下深刻印象.运用数学知识与方法解决实际问题的实践性作业，学生可以通过解决这两个问题体会数学来源于生活，并体验问题解决带来的乐趣；形的方法，渗透项目式学习.联系七上的数学活动练习2(人教版七上P144)动手做一个实物五角星，尝试说明为什么这样做得到的是五角星.培养学生的模型思想和应用意识.作业2(发展性作业)1.作业内容（1）无论p取何值，方程(x-3)(x-20)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.（2）上网查阅有关黄金数与优选法、斐波那契数列等资料.2.时间要求(20分钟)3.评价设计作业评价表等级备注ABCA等，B等，C过程A等，B等，C等，A等，B等，C等，A等；综合评价为B等；C等。4.作业分析与设计意图般形式，对判别式的取值进行分析，加强学生对判别式的理解和认识.(2)通过上网查阅资料开阔视野，进一步了解黄金分割数的应用，使学生认识到现实中的许多现象都可以借助这个奇妙的数进行研究，激发学生的求知欲.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择））A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况无法确定）3．下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（ ））A．﹣3 B．-1 C．1 D．2））二．填空题（共4小题）．为 ；．．三．解答题（共6小题）12．用适当的方法解方程（1）判断此方程根的情况；（1）求证：该方程总有两个实数根；系数化为1，得x=−1．……第三步2①岚岚的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．16．先阅读下面的内容，再解决问题，（二）单元质量检测作业属性表序号类 型对应作业单目