北师大版七年级数学上册 （认识一元一次方程）一元一次方程教学课件(第1课时)

认识一元一次方程第1课时

老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄情境导入小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100情境三：某长方形操场的周长是58m，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为x

m，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x+x＋25＝58xm(x+25)m下面是根据刚才几道情境题所列的方程，分析下列方程有何共同点？（1）2x-5=21（2）40+5x=100（3）x+x＋25＝58只含有一个未知数.未知数的指数都是1.

在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.获取新知判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.√√√√判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)等号两边都是整式．例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.例题讲解1.是一元一次方程,则k=_______2.是一元一次方程,则k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,则k=___21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0变式训练使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.获取新知在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.例2检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，写出检验过程．(1)x＝2；(2)x＝3.解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x例3

根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)x的2倍与－9的差等于x的加上6；

(2)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(3)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系1．下列方程中，不是一元一次方程的是(

)A．x－3＝0 B．x2－1＝0C．2x－3＝0 D．2x－1＝0B随堂演练2．在下列方程中，解是x＝2的方程是(

)A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0C．2x＝6 D．5x－2＝8D3．甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班有x名学生，则可列方程为_____________．x＋2＋x＝964.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程(

)A．54－x＝20%×108

B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162

D．108－x＝20%(54＋x)B5.已知方程(a＋3)＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．6．列方程：(1)把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人5本，则还缺30本，则该班有多少名学生(设该班有x名学生)?(2)一本书的封面的周长为50cm，长比宽多5cm，则这本书的封面的长和宽分别是多少(设这本书的封面的宽为xcm)?解：(1)根据题意可得4x＋12＝5x－30.(2)根据题意得x＋x＋5＝50÷2.古代故事：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.课堂小结认识一元一次方程第2课时

新课导入还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？新课探究xxxxxxxx225x=3x+4xxxxx222x=4xxxx2xxxxxxx2x=2等式的基本性质：等式两边同时加上（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.利用等式的基本性质可以解一元一次方程.例1解下列方程：（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程两边同时减去2，得x+2–2=5–2.于是x=3.（2）方程两边同时加上5，得3+5=x–5+5.于是8=x.习惯上，我们写成x=8.求出方程的解之后怎样验算呢？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.

如在（1）中把x=3代入方程x+2=5，

左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，

所以x=3是方程x+2=5的解.解下列方程：练习（1）x–9=8；（2）5–y=–16解（1）方程两边同时加上9，得x–9+9=8+9.于是x=17.（2）方程两边同时减去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边同时除以–1，得y=21.（2）5–y=–16例2解下列方程：（1）–3x=15；（2）.解：（1）方程两边同时除以–3，得化简，得x=–5.（2）方程两边同时加上2，得化简，得方程两边同时乘–3，得n=–36.（2）小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.练习解：设小红的年龄是x.2x+8=30.方程两边同时减8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程两边同时除以2，得x=11.答：小红的年龄是11岁.随堂演练1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程两边同时减去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.（2）8=7–2y；（2）方程两边同时减去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程两边同时除以–2，得y=.（3）（3）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘，得x=.（4）（4）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘3，得x=.2.小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？等式两边只有除以同一个不为0的数时，等式两边才相等，而x

有可能为0，所以等式两边不