集合间的基本关系 高一上学期数学人教A版必修1

问：我们看这样一个集合：{xlx²+x+1=0},

它的元素有什么特征?问：我们看这样一个集合：{

xlx²+x+1=0},

它的元素有什么特征?显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作0.问：我们看这样一个集合：{xlx²+x+1=0},

它有什么特征?显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作O.练习：(1)0

(2){0

1.1.2集合间的基本关系实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类

似的关系?示例1:

观察下面两个集合的元素，找出它们之间的关系：A={1,

2,3}

B={1,2,3,4,5}一般地，对于两个集合，

如果A

中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作ACB.

(

或B

A)读作“A包含于B”或

“B包含A”.一般地，对于两个集合，如果A

中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作ACB.

(

或B=A)读作

“A包含于B"或

“B包含A”.经常性用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn

图。1.子

集4义口两个集合之间只有包含与不包含关系。注意：

区分∈、

G

2A(2)规定：空集是任何集合的子集。のSA(1)任何

一个集合是它本

身的子集。ACAA(B)1.子

集式

以示例3:

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},如果ACB,

但存在元素x∈B,

且x∈A,称A是B

的真子集.集合A是集合B的真子集，记作AsB(或B

A),读作A真包含于B

(或B

真

包

含A).(3)空集是任何非空集合的真子集。A

为非空集合

A2.真子集示例2:A={x/x

是两边相等的三角形},B={x/x

是等腰三角形},有ACB,BCA若ACB,BcA,

则A=B.3.集合相等BCC传

递

性AcC集

合

之

间

的

基

本

关

系ACB集合之间的基本关系(3)对于集合A,B,C,如果若A≤B

且B≤C,

则A≤

C传递性例1.用适当的符号填空：(1)若A={a,b,c},

则a∈A,{a}A;(2){a,b,c}

={b,c,a};(3)(-1,2)

{(1,-1),(2,-1)};(4)若A={xlx

既是奇数又是偶数，则0

=

A;(5)0∈{0},{0}

0,0

∈0,A

2

の.例2、已知集合A={1,3,a},集合B={1,a²-a+1}

,

若B

A,求实数a的取值范围。分析：a²-a+1=3

或a²-a+1=a。易错点：注意用集合元素的互异性检验。例3.

(1)写出集合{a}的所有子集，并指出其真子集；(2)写出集合{a,b}的所有子集，并指出其真子集；(3)写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其真子集；(4)你能发现元素个数与子集数目之间的规律吗?解：(1)子集为①,{a};(2)子集为，{a},{b},{a,b};(3)子集为0,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c};(4)1～2

2～4

3～82¹

2²

2³结论：若集合元素个数为n,则子集数目为2"。例4.若{a}≤M

G{a,b,c,d},

求满足条件的集合M的个数.解：共7个.其实，满足条件的集合M与{b,c,d

}的真子集相对应，{如a}下→①;{a,b}→

{b};{a,c}→

{c};{a,d}→

{d};

{a,b,c}→

{b,c};{a,c,d}→

{c,d};{a,b,d}→

{b,d}.而集合{b,c,d

}的真子集个数为2³-1.思考：原题条件改为a}≤M

s{a,b,c,d},

结果如何?原题条件改为{a}

CM

s{a,b,c,d},

结果又如何?:例5、设集合A={x

|x²-x-2=0},B={x

|a

x+2=0},如果B

CA,求实数a的值。解：由于B≤A,A

为非空集合，故B分2类，如下：1

若B=①,

则2m-1<m+1,

即m<2;2°若B

为非空集合，m≥2

且

即3<m<4.综上所述，

m

的取值为m<2

或3<m<4.注意：②优先考虑；检验端点是否可取.思考：若A={xl4≤x≤7},

有何变化?m<2

或3≤m≤4例6.设集合A={x

|4<x<7},B={x

|m+1≤x≤2m-1},若

B<A,

求

m

的

取

值