二次函数y=ax2bxc的图像和性质(第1课时)课件沪科版九年级数学上册

21.2.2二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质第21章

二次函数与反比例函数名人名言第1课时●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙：

理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。——华罗庚会画二次函数y=ax2+k的图象.（重点）掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（难点）理解y=ax²与

y=ax²+k之间的联系.（重点）课堂学习总结感悟与知识提升1234学习目标导入新课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置导入新课生活中的数学这个函数的图象是如何画出来的？xy导入新课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置新知探索做一做：画出二次函数y=2x²,y=2x2+1

，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……11-1313列表探究归纳描点连线导入新课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置新知探索xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.可以通过将y=2x²的图像向上平行移动1个单位得到可以通过将y=2x²的图像向下平行移动1个单位得到它们的开口方向及张口大小都是一样的导入新课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置新知探索归纳总结：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质y=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.导入新课新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置新知探索归纳总结：二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2

与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系上下平移规律（上加下减）平方项不变，常数项上加下减.情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置例题辨析例1：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【归纳】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置例题辨析例2：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.当b＝2时，x2－4＝2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)；当b＝－2时，x2－4＝－2，解得x＝±，此时P点坐标为(，2)，(－，2)．情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置例题辨析归纳总结1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？2.抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k

︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.对称轴是y轴，顶点（0，k）情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置练习巩固当堂练习向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

．

2.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－53.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.在y=2x2－４情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置练习巩固当堂练习4.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.情境引入新知探索例题辨析练习巩固总结归纳作业布置练习巩固当堂练习总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．5.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D

二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系开口方向由a的符号决定；k决定顶点位置；对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.二次函数y=ax2

+k（a≠0）的图像及性质情境