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文档简介

§2复数的四则运算2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑

自主预习·新知导学一、复数的乘法【问题思考】1.复数的乘法与多项式的乘法有何不同?提示:复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成-1,再把实部、虚部分别合并.2.|z|2=z2,正确吗?提示:不正确.例如,|i|2=1,而i2=-1.3.(1)复数乘法的定义设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)复数乘法的运算律对任意z1,z2,z3∈C,有①结合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3).②交换律:z1·z2=z2·z1.③乘法对加法的分配律:z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3.(3)复数的乘方对于任意的z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有①zm·zn=zm+n;②(zm)n=zmn;4.(4-2i)2=

.

解析:(4-2i)2=16-16i+(-4)=12-16i.答案:12-16i二、复数的除法法则【问题思考】答案:-i三、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式【问题思考】1.一元二次方程x2+1=0在实数范围内有解吗?引入虚数单位i后,方程的解是什么?提示:没有.x=±i.2.你能用虚数单位i表示方程(x+1)2=-1的解吗?提示:能.x=-1±i.3.在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:4.在复数范围内,方程4x2+9=0的根为

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合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

复数的乘法、除法运算【例1】

计算:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i);解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.反思感悟复数乘除运算的常用技巧(1)按照复数的乘法法则,三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算,混合运算和实数的运算顺序一致,在计算时,若符合乘法公式,则可直接运用公式计算.(2)根据复数的除法法则,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.探究二

复数范围内的方程问题【例2】

已知z是实系数方程x2+2x+4=0的一个根,则z3+z2+z+1=

.

反思感悟1.实系数一元二次方程的虚数根是成对出现的,即若复数a+bi(a,b∈R,b≠0)是实系数一元二次方程的根,则其共轭复数a-bi是该方程的另一个根.2.对于实系数一元二次方程,根与系数的关系和求根公式仍然适用,只不过当Δ<0时,求根公式中对其开方时为±i.探究三

in的周期性【例3】

计算:(1)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i);解:(1)原式=2(4-

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