2020-2021学年山东省枣庄市薛城区高一下学期期中考试数学试题

20202021学年山东省枣庄市薛城区高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数.则在复平面内，对应的点的坐标是A．B．C．D．2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．25πB．50πC．125πD．都不对3．向量QUOTEQUOTE与垂直,则实数QUOTEA．QUOTE B．C．3 D．24．设是所以平面内一点，，则A． B．C． D．5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.B.C.D.6．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在同一个半径为的球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为A.B.C.D.7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A.B.C.D.128．如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.正方体10．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是A. B.虚部为C.D.11．在中，，，分别是边，，的中点，下列说法正确的是A.B.C.若，则是在的投影向量D.若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为12．对于，有如下命题，其中正确的有A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为锐角三角形D．若，则为钝角三角形第II卷（非选择题共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为________.DCEAB14．△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝，A＝30°，则边长bDCEAB15．如图，在四边形ABCD中，＝3，E为边BC的中点，若＝+，则λ+μ＝_________.16．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为公里.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共10分）已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18．（本小题共12分）已知向量，，．（1）求向量与所成角的余弦值；（2）若//，求实数的值．19．（本小题共12分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为g/cm3．说明过程，不要求严格证明，计算制作该模型所需原料的质量；计算该模型的表面积（精确到0.1）参考数据：，，20．（本小题共12分）在中，若、、分别是内角、、的对边，已知同时满足下列个条件中的个：①；②；③；④．（1）请指出这个条件，并说明理由；（2）求．21．（本小题共12分）边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，，其中，设的中点为，中点为.（1）若、、三点共线，求证：；（2）若，求的最小值.22．（本小题共12分）在中,内角的对边分别为,已知.（1）求角的取值范围；（2）若，且，求的值．

2020～2021学年度模块检测试题高一数学试题参考答案及评分标准2021.04一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1~4BBDD5~8ADAA二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.ACD10.AD11.BCD12.BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.或15.16．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：点A，B对应的复数分别为，对应的复数为z，.（1）复数z是纯虚数，， 3分解得，. 5分（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，， 7分即，. 10分解:（1）因为，，所以.2分设向量与所成角为，. 6分（2）∵，， 8分又//，∴，解得． 12分19.解：(1)因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形.由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm又因为O为长方体的中心，所四棱锥O﹣EFGH的高. 2分，.4分∴该模型体积为：cm3. 5分∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3∴制作该模型所需原料的质量为：132×＝g． 6分(2)记面的中心为，连接，，，则，，. 8分由题意，四棱锥O﹣EFGH的四个侧面为全等三角形.在等腰中，取的中点，连接，，所以. 10分∴该模型表面积为：cm3cm2. 12分20.解：（1）同时满足条件①，③，④． 1分理由如下：若同时满足①，②．因为，且，所以，即 2分因为，且，所以 4分所以，矛盾 5分所以只能同时满足③，④．因为，所以，故不满足②故满足①，③，④ 7分（2）在中，，，又由正弦定理知：，所以 9分又因为，所以， 10分所以 12分21.解：(1)由三点共线,得共线,根据共线向量定理可得,存在使得,即,…………3分所以,根据平面向量基本定理可得,所以.………………5分(2)