北京市海淀区2021年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案

北京市海淀区2022年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题本题共16分，每小题2分。第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2.一元二次方程的一次项系数是（）A.-4 B.-3 C.2 D.3【答案】D【详解】一元二次方程的一次项系数是3故选：D．3.点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），

故选：C．4.将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【详解】试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为．故选A．5.用配方法解方程，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：，配方得：，故选D．6.如图，不等边内接于，下列结论不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】解：∵OB=OC，

∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；

∵OA=OB，

∴∠4=∠OBA，

∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，

∵△ABC为不等边三角形，

∴AB≠BC，

∴∠BOC≠∠AOB，

而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，

∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；

∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，

∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠3，

∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．

故选：B．7.如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，

则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，

故∵2tan∠QPO为大于0的常数，

故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，

故选：C．8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）A. B.当时，C.当时， D.当时，【答案】D【详解】解：A、d（25%）=＞1，本选项不符合题意．B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．C、当x1＞x2时，d（x1）与d（x2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．D、当x1+x2=100%时，d（x1）=d（x2），本选项符合题意．故选：D．二、填空题本题共16分，每小题2分。9.已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．【答案】是【详解】解：∵当x=1时，y=﹣（﹣1）2=﹣1，∴点在二次函数的图象上．故答案为：是．10.如图，正方形的边长为6，点在边上．以点为中心，把顺时针旋转至的位置，若，则________．【答案】8【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案为：8．11.已知关于的方程有两个相等的实数根，则________．【答案】0【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴关于的方程有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．12.如图，在的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．【答案】4【详解】解：如图，

⊙O共经过图中4个格点故答案为：4．13.某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为，则可列出的方程是_________________．【答案】【详解】解：由题意得：；故答案为．14.已知二次函数（是常数），则该函数图象的对称轴是直线________．【答案】2【详解】∵二次函数（a是常数），∴该函数的对称轴是直线x＝−＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.如图，点，，在上，顺次连接，，，．若四边形为平行四边形，则________．【答案】120【详解】解：如图：连接OB∵点，，在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．16.对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：-1根据二次函数图象的相关性质可知：________，________．【答案】①.-1；②.3【详解】解：根据x=-1和x=m时，的值都为c，且的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3综上：m=-1；d-c=3三、解答题本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.解方程：．【答案】，【详解】，．18.如图，已知，，点在上，．求证：．【答案】见解析【详解】证明：∵∠BCD＝∠ABD，∴∠BCD＝∠ABE，在和中，，∴．∴．19.已知二次函数的图象过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象．【答案】（1）；（2）见解析【详解】解：（1）∵二次函数的图象过点，，∴，解得，∴．（2）列表：…01234……30-103…描点画图：20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此时方程的根．【答案】（1）；（2），【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）∵为正整数，且，∴．当时，方程为，∴，．21.如图，中，，以为直径的半圆与交于点，与交于点．（1）求证：点为的中点；（2）求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即点D为AB的中点；（2）∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠DEC＝180°，而∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．22.如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．（1）边的长为___________，矩形的面积为___________（均用含的代数式表示）；（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．【答案】（1）；；（2）不可以，见解析【详解】解：（1）根据题意，知边BC的长为：（20−x）m，

矩形ABCD的面积为：（20−x）x＝（−x2＋20x）m2；

故答案是：（20−x）；（−x2＋20x）；

（2）若矩形ABCD的面积是120m2，则−x2＋20x＝120．

∵△＝b2−4ac＝−80＜0，

∴这个方程无解．

∴矩形ABCD的面积不可以是120m2．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点．（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），的坐标为；（2）．【详解】解：（1）∵的图象过点，∴，∴．∴．令，得，∴点的坐标为；（2）∵二次函数图象过，两点∴，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：．24.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.071.402082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示与的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当时，，所以________；（3）当此滑雪者滑行距离为时，用时约为________（结果保留一位小数）．【答案】（1）3；（2）0；（3）3.1【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0。（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s。25.如图1，是的直径，点在上，为的中点，连接，．（1）求证：；（2）如图2，过点作的垂线与交于点，作直径交于点．若为中点，的半径为2，求弦的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，是的直径，∴，∴，∵，，∴，∵为中点，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．26.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点．（1）求二次函数的解析式；（2）将点向右平移个单位，再次落在二次函数图象上，求的值；（3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值增大，求满足题意的自变量的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）∵二次函数图象与轴交于点和，∴，解得，∴．（2）依题意，点的坐标为，该二次函数图象的对称轴为，设点向右平移个单位后，所得到的点为，由于点在抛物线上，∴，两点关于二次函数的对称轴对称．∴点的坐标为．∴．（3）依题意，即当自变量取时的函数值，大于自变量为时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为，分为以下三种情况：①当时，函数值随的增大而减小，与题意不符；②当时，需使得，方可满足题意，联立解得；③时，函数值随的增大而增大，符合题意，此时．综上所述，自变量的取值范围是．27.是等边三角形，点在上，点，分别在射线，上，且．（1）如图1，当点是的中点时，则________；（2）如图2，点在上运动（不与点，重合）．①判断的大小是否发生改变，并说明理由；②点关于射线的对称点为点，连接，，．依题意补全图形，判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（1）；（2）①不发生改变，见解析；②四边形为平行四边形，见解析【详解】（1）∵点D是等边△ABC的边BC的中点，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∵DA＝DE，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADE＝180°−∠BAD−∠AED＝120°，同理：∠ADF＝120°，∴∠EDF＝360°−∠ADE−∠ADF＝120°，故答案为：120；（2）①不发生改变，理由如下：∵是等边三角形，∴．∵．∴点，，在以为圆，长为半径的圆上，∴．②补全图形如下：四边形为平行四边形，证明如下：由①知，，∵，，∴．在和中，，∴．∴．∵点和点关于射线对称，∴，．∴，且．∴四边形为平行四边形．28.在平面直角坐标系中，旋转角满足，对图形与图形给出如下定义：将图形绕原点逆时针旋转得到图形．为图形上任意一点，为图形上的任意一点，称长度的最小值为图形与图形的“转后距”．已知点，点，点．（1）当时，记线段为图形．①画出图形；②若点为图形，则“转后距”为_________；③若线段为图形，求“转后距”；（2）已知点在点的左侧，点，记线段为图形，线段为图形，对任意旋转角，