2024届湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学数学七上期末考试试题含解析

2024届湖南省长沙市浏阳市浏阳河中学数学七上期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列式子中运算正确的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．70°3．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与1 B．与1C．与1 D．与15．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A． B． C． D．6．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣27．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组 B．7组 C．6组 D．5组8．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A．144元 B．160元 C．192元 D．200元9．与-3的绝对值相等的数是()A．3 B．0 C．1 D．以上都不对10．长方形的宽为，长比宽多，则这个长方形的周长是（）A． B． C． D．11．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式的系数是___________.14．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．15．如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.16．若单项式﹣x1﹣ay8与是同类项，则ab=_____．17．将写成只含有正整数指数幂的形式是：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%(1)填空：a=____，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？19．（5分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：设一个月累计通话t分钟，则：（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．20．（8分）如图，若和都是等边三角形，求的度数．21．（10分）“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.22．（10分）如图，线段AD=8cm，线段AC=BD=6cm，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．23．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，则A,B两点之间的距离AB=，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为-8，2，1．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了2秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒_______个单位长度、点C每秒______个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；①t为何值时PC=12；②t为何值时PC=2．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】①根据有理数的减法运算法则计算即可求解；②③根据有理数的乘方运算法则计算即可求解；④⑤⑥根据合并同类项运算法则计算即可求解；⑦在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．【题目详解】①0−（−6）＝6，原来的计算错误；②，原来的计算错误；③，原来的计算错误；④3ab−2ab＝ab，原来的计算正确；⑤a2＋a2＝2a2，原来的计算错误；⑥3xy2−2xy2＝xy2，原来的计算错误；⑦，原来的计算正确．故式子中运算正确的个数有2个．故选：A．【题目点拨】此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．2、C【题目详解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故选C．【题目点拨】本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．3、D【题目详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4、D【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．【题目详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确．故答案为：D．【题目点拨】本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．5、C【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．【题目详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【题目详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．7、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【题目详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．【题目点拨】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．8、B【解题分析】试题分析：先设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．解：设成本为x元，则获利为20%x元，售价为0.8×240元，由题意得：x+20%x=0.8×240，解得：x=1．即成本为1元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、A【分析】求出-3的绝对值即可求解．【题目详解】解：-3的绝对值是．故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．10、C【分析】根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可；【题目详解】∵长方形的宽为，长比宽多，∴长方形的宽为：，∴长方形的周长=；故答案选C．【题目点拨】本题主要考查了代数式的表示，准确计算是解题的关键．11、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.【题目详解】将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故选B．12、B【解题分析】分析：设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．详解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，解得：x=1．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【题目详解】单项式的系数是.故答案为.【题目点拨】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义.14、﹣6或1．【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．【题目详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，综上所述，点C表示的数为﹣6或1．故答案为﹣6或1．【题目点拨】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．15、55°【解题分析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.16、1．【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．【题目详解】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，ab=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．17、【分析】直接利用负整数指数幂的性质变形得出答案．【题目详解】解：将写成只含有正整数指数幂的形式为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查负整数指数幂，熟记负整数指数幂的性质是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=10，b=28%；（2）补图见解析；（3）240人.【解题分析】试题分析：（1）根据频数分布表的信息频数为5时百分比为10%，得出a=10，b=28%；（2）频数分布直方图缺少第二组数据，根据（1）中a的值画出即可；（3）根据频数分布表可以得出身高不低于165cm的学生占40%，根据这个百分比估算出该校九年级600名学生中身高不低于165cm的学生大约人数即可.试题解析：（1）填空：a=10，b=28%;（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．19、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．【题目详解】（1）设通话时间为t分钟，则全球通卡费用：30+0.10t，神州行卡费用：0.30t（2）根据题意可列方程:30+0.10t=0.30t解得t=150答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．20、120°．【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．【题目详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE＝∠ADC设AB与CD交于点F，∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．【题目点拨】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键．21、⑴1480元⑵甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x，乙班人数为y,列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【题目详解】解：⑴由题意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元解得甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.22、6cm【分析】根据题意、结合图形分别求出AB、CD的长，根据线段中点的性质求出EA、DF，计算即可．【题目详解】∵，∴，∵点、分别是线段、的中点∴，∴答：线段的长是6．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．23、（1）2.5；2.5；（2）t＝2或3；（3）①；②1【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长和BC的长，然后根据速度=路程÷时间即可得出结论；（2）分点A和点C相遇前AB=BC、相遇时AB=BC和相遇后AB=BC三种情况，分别画出对应的图形，然后根据AB=BC列出方程求出t的即可；（3）①分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；②分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；【题目详解】解：（1）∵点A,B,C表示的数分别为-8，2，1．∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18∵点A和点C都向点B运动，且都用了2秒钟，∴点A的速度为每秒：AB÷2=个单位长度，点C的速度为每秒：BC÷2=个单位长度，故答案为：；．（2）AC=1－（-8）=28∴点A