黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份 ）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源五中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(

)A.12 B.15 C.12或15 D.182.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PDA.PC>PD

B.PC=PD

C.3.到三角形三个顶点距离相等的点是(

)A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高线的交点

C.三条边的中线的交点 D.三条角平分线的交点4.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.如果a>0，b>0，则a+b>0 B.直角都相等

C.两直线平行，同位角相等 5.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为A.3cm2 B.2cm6.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)

A.AE=EC B.AE=BE

C.7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为(

)A.70° B.20° C.70°或20° D.40°或140°8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.79.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BCA.1cm

B.2cm

C.3cm10.如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为______度．12.如图，已知四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是______．14.如图，已知OC平分∠AOB，CD/​/OB，若OD=6cm，则CD的长为______

15.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为______

16.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC/​/OA，PD⊥OA，若PC

17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1

18.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求20.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E21.(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE/​/AB交AD的延长线于点E．

22.(本小题7.0分)

如图所示，直线l1、l2、l3为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置(保留作图痕迹，不写作法)．

23.(本小题8.0分)

如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=24.(本小题9.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

(1)25.(本小题10.0分)

如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．

(1)△DBC和△EAC全等吗？请说出你的理由；

(2)试说明AE/​/26.(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF/​/AC交AB于点F；

(1)当t为何值时，△DEC为等边三角形？

(2)当t为何值时，

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】

解：①当3为底时，其它两边都为6，

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6，

∵3+3=6，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有15．

故选：B．2.【答案】B

【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD．

故选：B．

本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可．3.【答案】A

【解析】【分析】

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

【解答】

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．

故选：A．4.【答案】C

【解析】略5.【答案】A

【解析】解：∵等边三角形三线合一，

∴D为BC的中点，

∴BD=DC=1cm，AB=2cm，

在Rt△ABD中，AD=AB2-BD2=3cm，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．

首先利用等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB，然后根据题意得BE=BC，即△BCE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质证得∠ACB=∠BEC，易证得∠BAC=∠EBC，即可求解．

【解答】

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点7.【答案】C

【解析】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，

∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，

∴底角=12(90°-50°)=20°，

②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，

∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，

∴底角=12[180°-(90°-50°)]=70°．

故选：C．

当该等腰三角形为钝角三角形时：底角=18.【答案】D

【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；

∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，

∴AB=6，

∴AP的长不能大于6．

故选：D．

利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于9.【答案】C

【解析】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7(cm)，

∴AN+NC+BC=7(cm)，

∵AN+NC=AC，

∴AC+BC=7(10.【答案】B

【解析】解：①∵D是BC的中点，AB=AC，

∴AD⊥BC，故①正确；

②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，

∴无法证明CF⊥AE，故②错误；

③无法证明∠1=∠2，故③错误；

④∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵AB=CE，

∴AB+BD=CE+DC=DE，故④正确．11.【答案】40

【解析】根据三角形内角和是180°和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数．

解：∵等腰三角形的一个底角为70°

∴顶角=180°-70°×2=40°．

故答案为：40．

考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．12.【答案】HL

【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．

故填HL．

因为∠ABC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC为直角三角形，又因为CB=CD，CA13.【答案】62°或118°

【解析】解：分两种情况：

①当高在三角形内部时(如图1)，

∵∠ABD=28°，

∴顶角∠A=90°-28°=62°；

②当高在三角形外部时(如图2)，

∵∠ABD=28°，

∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．

故答案为：62°或118°14.【答案】6

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC；

又∵CD/​/OB，

∴∠C=BOC，

∴∠C=∠AOC；

∴CD=15.【答案】4

【解析】解：∵BC=10，BD=6，

∴CD=4，

∵∠C=90°，∠1=∠2，

∴点D到边AB的距离等于CD=4，

故答案为：4．

由已知条件首先求出线段CD16.【答案】3

【解析】解：过点P作PM⊥OB于M．

∵PC/​/OA，

∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，

∴∠BCP=30°，

∴PM=12PC=3．

∵PD=PM，

∴PD=3．

故答案为：317.【答案】72°

【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°，

又∵BD为∠ABC的平分线，

18.【答案】103或10【解析】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；

如图1所示：

∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t

∴当PO=QO时，

10-2t=t

解得t=103；

当PO=QO时，△POQ是等腰三角形，

如图2所示：

∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=19.【答案】解：∵∠BAD=20°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=80°，

又∵AD=DC【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，由AB=AD求得∠ADB的度数，由AD=DC得∠20.【答案】解：如图，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°-60°=30°，

设EA=x，

在Rt△ADE中，【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，正确得出∠ADE=30°是解题关键．

直接连接AD，再利用等腰三角形的性质结合含21.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，

∴∠BAE=∠CAE．

∵CE/​/AB，

∴∠E=∠BAE．

【解析】先根据等腰三角形的性质，得到∠BAE=∠CAE，再根据平行线的性质，得到∠22.【答案】解：作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点P即为所求；

【解析】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

如图作∠ECD的角平分线CM，作∠CDH的角平分线DN交CM于点P，点23.【答案】解：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

在Rt△ABF和Rt∠CDE中，

AB=CDAF=CE，

【解析】根据HL证出Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再根据AAS证出△BFG≌△DEG得出EG=FG，从而证得结论．

本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有24.【答案】解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

【解析】(1)根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；

(2)利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB25.【答案】(1)解：△ACE≌△BCD，理由如下：

∵△ABC与△EDC是等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，

∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

【解析】(1)根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE.然后即可证明结论

(2)根据△ACE≌△26.【