新人教版（新插图）四年级下册数学 课时1 鸡兔同笼 教案（教学设计）

精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档第9单元数学广角—鸡兔同笼第1课时鸡兔同笼教学目标:1.掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点:经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学方法:讲授法讨论法课前准备:教师准备：PPT课件学生准备：大小相等的等分成9份的圆片4个#彩笔教学过程:一引入新课师：今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题.其中有这样一道题，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？[板书课题：鸡兔同笼]设计意图结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。二课前检测1.学生自查、互查预习单。2.预习存疑，二次探究。3.组内还有什么没有解决的问题？三探索新知探究点1解决“鸡兔同笼”问题1.读题理解题意。师：你能说说这道题是什么意思吗？雉指鸡。[小组讨论交流]师：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？预设：生1：鸡和兔共8只。生2：鸡有2只脚,兔有4只脚。2.猜想验证。师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？生：鸡和兔一共有8只。师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案，开始。鸡8765兔01脚1618汇报：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032[板书]小结：这个方法挺好，用表格的形式把所有情况列举出来，我们把这种方法叫做列表法。[板书：列表法]师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？预设：生1：列表法能很清晰地解决这个问题。生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。[学生小组交流汇报]预设：生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。设计意图列表法是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的变化，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。3．数形结合理解假设法。师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格。（1）假设全是鸡。[板书]师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？鸡876543210兔012345678脚161820222426283032生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那实际上笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。师：这样算会有什么结果呢？生：每少算一只兔就会少算2只脚。师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，少了10只脚，这说明什么呢？[教师适当板书]生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。[板书]师：你们能列出算式吗？学生尝试列算式。教师以画图法进行演示：8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示把一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）10÷2＝5（只）。（10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）8－5＝3（只）。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，所以有8－5＝3只鸡。）[教师适当板书]（2）假设全是兔。[板书]师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？鸡876543210兔012345678脚161820222426283032生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。[教师适当板书]师：那实际上笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？生：不是把里面的鸡当成兔来计算的。师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？[教师适当板书]生：就会多算2只脚。[教师适当板书]师：请同学们像老师那样画一画，算一算。学生汇报：8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。）32－26＝6（只）。（把2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算的鸡的脚数。）4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示把一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）6÷2＝3（只）。（6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）8－3＝5（只）。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，所以有8－3＝5只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们是通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，我们把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。[板书：假设法]设计意图此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会表达，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。四当堂检测1.笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？（1）列表法鸡/只201918171615兔/只012345脚/只404244464850（2）假设法如果笼子里都是鸡，那么就有（20）×（2）=（40）只脚，少了（10）只脚。一只兔子比一只鸡多出2只脚，所以有（10）÷2=（5）只兔子。所以笼子里有（15）只鸡，（5）只兔。五课堂总结说一说这节课的收获。“鸡兔同笼”问题的解决方法：[假设法]1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）；鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。2.假设全是兔：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）；兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。六课后作业1.请完成教材P105做一做，P106练习二十四第1、2、3、4题。2.请完成相关习题，具体内容见习题课件。板书鸡兔同笼列表法：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032假设法：（1）假设全是鸡：一共是16只脚。实际有26只脚，少了10只脚；每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。（2）假设全是兔：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔；把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，就会多算2只脚。课后反思让学生在参与观察、猜想验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的潜力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维潜力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维潜力也随之得到了极大的提升。我有意识的向学生渗透数学思想和方法。用“列表法”、“画图法”等方法解决问题，渗透了假设的思想和方法，这些对于学生而言，无疑为以后的学习奠定了坚实的基础。精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档第8单元平均数与条形统计图第1课时平均数教学目标:1.理解平均数的意义，初步学会简单的求平均数的方法。2.经历用平均数知识解决简单生活问题的过程，积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。3.感受平均数在生活中的应用价值，体验用数学解决实际问题的乐趣。教学重点:掌握求平均数的方法及“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。教学难点:理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教学方法:讲授法讨论法课前准备:教师准备：PPT课件学生准备：塑料瓶教学过程:一引入新课师：为了丰富同学们的课外生活，我们班成立了几个兴趣小分队：有环保小队、体育小队还有美术小队等。环保小队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶。课件出示图片：师：你知道平均每人收集了多少个饮料瓶吗？[板书课题：平均数]二课前检测1.学生自查、互查预习单。2.预习存疑，二次探究。3.组内还有什么没有解决的问题？三探索新知探究点1平均数的意义及求平均数的方法你们小队平均每人收集了多少个？你们小队平均每人收集了多少个？2.合作探究。师：这是环保小队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？[指名学生回答]师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流。[预设：两种方法]师：这个小队平均每人收集了多少个饮料瓶？生：13个。师：大家都同意吗？13是怎么来的？[小组讨论交流]预设：“移多补少”的方法。[指名学生说自己用的方法，结合学生的口述，动手操作，用课件演示“移多补少”的过程]师：这种方法对吗？为什么要把小红的1个给小兰，把小明的2个给小亮？生：为了使他们每个人的瓶子数量同样多。师：能给这种方法起个名字吗？[指名学生试着回答总结]师：像这样把多的人的饮料瓶移出来补给少的人，使得每个人的饮料瓶的数量同样多，这种方法叫“移多补少”法。师：这队平均每人收集了13个，这个“13”是他们每人真实收集到的饮料瓶的数量吗？生：不是。师：还有不一样的方法吗？[学生口述算理]师：像这样先合并然后再平均分的方法叫“先合后分”法。无论是“移多补少”法还是先合后分法，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，这也是我们今天要学习的内容。[板书课题：平均数]师：现在大家知道平均数表示什么吗？[小组讨论交流]师：平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到的，可能同学们收集到的瓶数比这个数小，也可能比这个数大。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。3.小结。（1）平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。[教师适当板书]（2）求平均数的方法:[教师适当板书]①移多补少法：从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。②公式法：总数量÷总份数＝平均数。探究点2用平均数比较两组数的总体情况1.出示例2。下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。男生队女生队姓名踢毽个数姓名踢毽个数王小飞19杨羽18刘东15曾诗涵20李雷16李玲19谢明明20张倩19孙奇15哪个队的成绩好？2.合作探究。师：现在让我们一起来看看体育小队的活动。现在老师让你们当裁判，一定要公平公正地判断。（1）男女生各一名同学师：如果你是裁判，你认为哪个队赢？你是怎么判断的？生：男生队赢，因为19＞18。（2）男女生各加入三名同学师：现在哪个队赢了？你是怎么判断的？[学生回答是通过计算总成绩判断的]师：现在男生算你们队的成绩，女生算你们队的成绩。生：通过计算得出：70＜76，女生队获胜。引导学生体会在人数相同的情况下，可以用求总数的方法比较输赢，也可以用求平均数的方法。男生：70÷4=17.5（个）女生：76÷4=19（个）17.5＜19（3）男生加入一名同学师：看来女生队暂时领先，男生队还有一名队员要加入进来，请各位裁判独立思考后给出最终的判断。并说出你是怎么想的。[小组讨论交流]预设：比平均数更合理。师：怎样列式解答呢？[学生口述，教师板书]男生队平均每人踢毽个数女生队平均每人踢毽个数（19+15+16+20+15）÷5（18+20+19+19）÷4=85÷5=76÷4=17（个）=19（个）17＜19答：女生队的成绩好。3.小结。平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。四当堂检测[教材P92做一做第2题]五课堂总结说一说本节课的收获。1.平均数的意义:一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数，平均数用来反映一组数据的一般情况。2.求平均数的方法:（1）移多补少法：从多的数量中拿出一