2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣2．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．﹣2a2•a3＝﹣2a6 C．a3b÷ab＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝90°，则图中与∠1互余的角有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE．若BE＝3，CE＝5，则AC的长为（）A． B． C．10 D．86．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是（）A．（2，3） B．（0，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，3）7．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则弧AB长为（）A． B． C．2π D．4π8．（3分）在平面直角坐标系中，两条抛物线L1、L2关于x轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度，已知抛物线L1：y＝mx2﹣4mx+n经过点（0，6），则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．1或2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，点F，G分别在CD、DE边上，则∠EGA＝°．11．（3分）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b．若ab＝6，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．12．（3分）已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，则另一个交点的坐标为．13．（3分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点F为AD边的中点，点E在BC边上，且BE＝BC．若S1、S2分别表示△AOE和△FOD的面积，则S1：S2＝．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）计算：3×3﹣|2﹣|+π0．15．（5分）解不等式：＞1，并写出它的最大整数解．16．（5分）计算：m﹣1++．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法．在AC边上求作一点D，使点D到边AB的距离等于DC长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，E为AC中点．求证：AD＝CF．19．（5分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？20．（5分）如图，是四枚“2022北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为A、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）．将这四枚邮票背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是；（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率．21．（6分）毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点B之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量AB的高度．阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点D时，看到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小明从点D沿DH方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高FG＝1.6米，影长GH＝3.2米，求“理想之门”的高AB．22．（7分）秦腔作为陕西文化的代表，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我校曲艺社团为了了解学生对该曲种的熟悉程度，随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生只选其中的一项，并将调查结果绘制成如下的统计图表：我校部分学生对“秦腔”了解程度的统计图表了解程度人数非常了解m人了解70人了解很少90人不了解n人请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m＝，n＝；（2）扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为；（3）全校共有4500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总人数．23．（7分）为增强居民节约用电意识，某市电力公司对居民用电采取以户为单位分段计费办法收费．设某户居民月用电x度，应收电费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）若每户每月用电不超过100度，则每度电收费元；（2）求出当x＞100时，y与x之间的函数关系式；（3）已知该户居民3月份电费是130元，求该户居民3月份用电多少度．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝8，求EC的长．25．（8分）已知抛物线L：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）抛物线L平移后得到L'，点A、C在L'上的对应点分别为A'，C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是面积为20的矩形，求平移后的抛物线L'的表达式．26．（10分）问题提出（1）如图①正三角形ABC，边长为4，D、E是边AB、AC的中点，P在BC边上，则△PDE的面积为；问题解决（2）如图②，某小区有一块五边形空地ABCDE，CD⊥DE，AE∥CD，CB＝CD＝40m，AE＝10米，∠ABC＝∠BCD＝120°，物业想在这块空地中划出一块△MNP区域来种植草皮，其他区域种植花卉．已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元．要求M，N，P分别位于AB，ED，CD边上，且MN∥CD，要使种植费用的造价最低，种植草皮的△MNP的面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值．

2022年陕西省西安市高新一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：C．2．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．﹣2a2•a3＝﹣2a6 C．a3b÷ab＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；B、﹣2a2•a3＝﹣2a5，故B误，不符合题意；C、a3b÷ab＝a2，故C正确，符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D误，不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，已知AB∥CD，∠E＝90°，则图中与∠1互余的角有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图：∵∠E＝90°，∴∠1+∠4＝90°，即∴∠4与∠1互余，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝∠4，∵∠4＝∠5，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∴图中与∠1互余的角的个数是4个，故选：C．5．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE．若BE＝3，CE＝5，则AC的长为（）A． B． C．10 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝5，Rt△ABE中，∵BE＝3，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4，故选：A．6．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的y值随x值的增大而减小，则该函数图象经过的点的坐标可以是（）A．（2，3） B．（0，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，3）【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2的y值随x值的增大而减小，∴k＜0．A．当一次函数y＝kx﹣2的图象过点（2，3）时，2k﹣2＝3，解得：k＝＞0，不符合题意；B．当一次函数y＝kx﹣2的图象过点（0，2）时，﹣2≠2，不符合题意；C．当一次函数y＝kx﹣2的图象过点（1，﹣2）时，k﹣2＝﹣2，解得：k＝0，不符合题意；D．当一次函数y＝kx﹣2的图象过点（﹣1，3）时，﹣k﹣2＝3，解得：k＝﹣5＜0，符合题意．故选：D．7．（3分）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则弧AB长为（）A． B． C．2π D．4π【解答】解：作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，∴∠ODA＝90°，∵将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，∴OA＝OC＝OB＝8，OD＝OA，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴弧AB长为：＝，故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，两条抛物线L1、L2关于x轴对称，且它们的顶点相距4个单位长度，已知抛物线L1：y＝mx2﹣4mx+n经过点（0，6），则m的值是（）A．﹣1或﹣2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．1或2【解答】解：将（0，6）代入y＝mx2﹣4mx+n得n＝6，∴y＝mx2﹣4mx+6＝m（x﹣2）2﹣4m+6，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣4m+6），∵抛物线L1、L2关于x轴对称，它们的顶点相距4个单位长度，∴﹣4m+6＝2或﹣4m+6＝﹣2，解得m＝1或m＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（3分）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，点F，G分别在CD、DE边上，则∠EGA＝54°．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠E＝∠EAB＝＝108°，在矩形ABFG中，∠GAB＝90°，∴∠EAG＝108°﹣90°＝18°，∴∠EGA＝180°﹣∠E﹣∠EAG＝180°﹣108°﹣18°＝54°，故答案为：54．11．（3分）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b．若ab＝6，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为21．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b﹣a，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×6＝3，∴大正方形的面积为：4×ab+（b﹣a）2＝12+9＝21，故答案为：21．12．（3分）已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，则另一个交点的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：根据题意，得：a＝4﹣a，解得：a＝2，则正比例函数的解析式是：y＝2x，把x＝1代入得y＝2，∴其中一个交点为（1，2），∴另一个交点的坐标（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（3分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，点F为AD边的中点，点E在BC边上，且BE＝BC．若S1、S2分别表示△AOE和△FOD的面积，则S1：S2＝．【解答】解：连接AC，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴点O是AC的中点，∴S△AOD＝S△ADC＝S▱ABCD，∵点F为AD边的中点，∴S△DOF＝S△AOD＝S▱ABCD，∵BE＝BC，∴S△AEC＝S△ABC＝S▱ABCD，∵AO＝CO，∴S△AEO＝S▱ABCD，∴S1：S2＝，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）计算：3×3﹣|2﹣|+π0．【解答】解：3×3﹣|2﹣|+π0＝9﹣（﹣2）+1＝9﹣+2+1＝8+3．15．（5分）解不等式：＞1，并写出它的最大整数解．【解答】解：＞1，去分母得：2x﹣3x+3＞6，移项合并得：﹣x＞3，系数化为1得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4．16．（5分）计算：m﹣1++．【解答】解：原式＝m﹣1++＝++＝．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法．在AC边上求作一点D，使点D到边AB的距离等于DC长．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D为所作．18．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，E为AC中点．求证：AD＝CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF，∵E为AC中点．∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．19．（5分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？【解答】解：设该专业户去年计划生产水稻、小麦各x吨、y吨，由题意得，，解得：．答：该专业户去年计划生产水稻、小麦各10吨、5吨．20．（5分）如图，是四枚“2022北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为A、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）．将这四枚邮票背面朝上，洗匀．（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是；（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率．【解答】解：（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的有6种结果，∴抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率为＝．21．（6分）毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点B之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量AB的高度．阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点D时，看到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小明从点D沿DH方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高FG＝1.6米，影长GH＝3.2米，求“理想之门”的高AB．【解答】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝（米），故“理想之门”的高AB为米．22．（7分）秦腔作为陕西文化的代表，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我校曲艺社团为了了解学生对该曲种的熟悉程度，随机抽取了若干名学生进行调查，要求每名学生只选其中的一项，并将调查结果绘制成如下的统计图表：我校部分学生对“秦腔”了解程度的统计图表了解程度人数非常了解m人了解70人了解很少90人不了解n人请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m＝30，n＝10；（2）扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为126°；（3）全校共有4500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总人数．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为90÷45%＝200（人），∴m＝200×15%＝30，n＝200﹣（30+70+90）＝10，故答案为：30、10；（2）扇形统计图中“了解”的扇形圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°；（3）估计全校学生中“非常了解”、“了解”秦腔的学生总人数为4500×＝2250（人）．23．（7分）为增强居民节约用电意识，某市电力公司对居民用电采取以户为单位分段计费办法收费．设某户居民月用电x度，应收电费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）若每户每月用电不超过100度，则每度电收费0.6元；（2）求出当x＞100时，y与x之间的函数关系式；（3）已知该户居民3月份电费是130元，求该户居民3月份用电多少度．【解答】解：（1）由图象可知，用80度电电费是48元，∴每户每月用电不超过100度，则每度电收费＝0.6（元），故答案为：0.6；（2）由每户每月用电不超过100度，每度电收费0.6元，可知用电100度，费用是60元，设当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（100，60），（200，200）代入得：，解得，∴当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝x﹣80；（3）由（2）可知，用电100度，费用是60元，∵130＞60，∴该户居民3月份用电超过100度，在y＝x﹣80中，令y＝130得：130＝x﹣80，解得x＝150，答：该户居民3月份用电150度．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝8，求EC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵DE⊥CE，∴OC∥DE，∴∠DAB＝∠AOC，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠DAB＝2∠ABC；（2）解：连接AC，∵∠ABC＝∠ADC，tan∠ADC＝，∴tan∠ABC＝＝，∵BC＝8，∴AC＝4，∴AB＝＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AEC，∠ABC+∠BAC＝90°，∵OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACE＝∠ABC，∴△ACE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：CE＝．25．（8分）已知抛物线L：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）抛物线L平移后得到L'，点A、C在L'上的对应点分别为A'，C'，若以A、C、A'、C'为顶点的四边形是面积为20的矩形，求平移后的抛物线L'的表达式．【解答】解：（1）针对于抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）如图，过A′作A′H⊥x轴于H，∵以A、C、A'、C'为顶点的四边形是面积为20的矩形，∴AA′•AC＝20，∠A′AC＝90°，∵AC＝＝＝，∴AA′＝2，∵∠A′AH+∠CAO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠A′AH，∵∠AOC＝∠A′HA＝90°，∴△A′HA∽△AOC，∴＝2，∵AO＝1，CO＝3，∴A′H＝2，AH＝6，∴抛物线L向左6个单位，向上平移2个单位后得到L'，或向右平移6个单位，向下平移2个单位后得到L'，∵抛物线L：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）x2+4，∴平移后的抛物线L'的表达式为y＝﹣（x﹣1+6）x2+4+2＝﹣x2﹣10x﹣