甘肃省通渭县第二中学届高三上学期第一次月考数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省通渭县第二中学2018届高三级第一次月考数学试题(理）命题人：段伟军一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）。1.设集合A＝{x｜x2－4x＋3<0}，B＝{x｜2x－3〉0}，则A∩B＝(）A.（－3，－）B.（－3，)C。(1,)D.（，3）【答案】D【解析】试题分析：集合,集合,所以，故选D。考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2.设p：1〈x〈2,q：2x>1，则p是q成立的（）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A。考点:充分条件与必要条件。【方法点睛】判断是不是的充分(必要或者充要）条件,遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立,就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件．3.已知命题p：∃x∈R，使得x＋<2，命题q：∀x∈R,x2＋x＋1〉0，下列命题为真的是（）A.p∧qB.（﹁p)∧qC。p∧(﹁q)D。（﹁p）∧(﹁q)【答案】A【解析】试题分析:本题的关键是判定命题p：∃x∈R,使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．解:对于命题p:∃x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题,显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真,（￢p）∧q为假，p∧（￢q)为假,(￢p）∧（￢q)为假考点：复合命题的真假．4。下列函数中，值域是(0，＋∞）的是(）A。B。C。D。y＝【答案】C【解析】，所以的值域为（0，＋∞）故选C5.函数的零点个数是(）A。0B.1C。2D.3【答案】B【解析】本题考查函数零点的判定.分析：将研究函数的零点转化为研究方程的解，再转换为研究函数图像的交点。解答：函数的零点，即方程的解，即研究函数与图像的交点,可知有一个交点，故有一个零点，选B。6.已知则（)A。B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：∵，，，∴。考点：利用函数图象及性质比较大小。7。若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ）在上的单调性相同，则φ的一个值为（)A.B.C.D。【答案】C【解析】y＝cos2x在上递减，所以y＝sin（2x＋φ)在上递减,根据选项当φ=时，令t=，y=sint是单调递减的,符合题意.故选C8.若cos＝，则sin2α＝(）A。B.C。－D。－【答案】D【解析】本题选择D选项。9。在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a,b，c。若c2＝（a－b)2＋6,C＝，则△ABC的面积是（)A。3B.C.D。【答案】A【解析】试题分析:,,故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式.解三角形问题的两重性:①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路;②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一"（即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．10.已知函数f（x）＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是（）A.(－∞,－1）∪（2,＋∞）B。(－∞，－2)∪(1，＋∞）C。(－1，－2)D.（－2,1)【答案】D【解析】试题分析：根据函数的解析式可知,函数是定义域上的增函数，所以的等价条件是,解得，故选D．考点:函数的单调性的判段和应用．11。函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A。2B.4C。6D。8【答案】D【解析】试题分析:由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为。故正确答案为D.考点：1。函数的对称性；2。数形结合法的应用.12.设函数f′（x）是奇函数f(x）(x∈R）的导函数，f（－1）＝0，当x〉0时，xf′(x）－f(x)<0，则使得f（x)>0成立的x的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪（0,1)B。（－1，0）∪(1，＋∞）C。(－∞，－1）∪（－1，0）D.（0，1)∪(1,＋∞）【答案】A【解析】试题分析:令，则当x>0时，，则在上单调递减；又为奇函数,所以为上偶函数,且,因此当时，,当时，,由偶函数性质知当时，,当时，，从而的取值范围是（一∞，一1）(0，1），选A．考点：函数性质综合应用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.的值________．【答案】【解析】，故答案为14。设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.【答案】【解析】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．解:∵向量λ+与2+λ平行，∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ，∵向量，不共线，∴λ=2k,1=λk，解得λ=±，故答案为：．15.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为________。【答案】考点：定积分的几何意义及运算.16。点P是曲线y＝x2－lnx上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为_______。【答案】【解析】y＝x2－lnx，,y＝x－2的斜率为1,则曲线y＝x2－lnx在P（)故答案为点睛:点在曲线上动,找点到另一定直线的最小距离转化为求曲线在点处与已知直线平行的切线，切线与已知直线的距离即为所求。三、解答题：（本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，且,设函数在上的单调递减;函数在上为增函数，若为假，为真,求实数的取值范围?【答案】【解析】试题分析：若为假，为真，则分p真,q假，p假，q真这两种情况。试题解析:(1)当p真，q假时，｛c|0<c<1}∩=.(2）当p假，q真时，{c|c〉1}∩＝Ø。综上所述，实数c的取值范围是。18.已知函数（Ⅰ）若求的单调区间;（Ⅱ）若有最大值3，求的值【答案】（1）上递增,上递减。(2）【解析】略19.已知函数f（x)＝x－alnx(a∈R)，（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x)在点A(1，f（1））处的切线方程；(2）求函数f(x)的极值．【答案】（1）x＋y－2＝0(2）当a≤0时，函数f（x）无极值;当a〉0时,函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求a=2时的导函数，然后求出x=1时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程．(Ⅱ）求出导函数，因为含有参数a，所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论，从而得出函数的单调性，并由极值点的定义判断出函数的极值．试题解析:函数的定义域为，,（Ⅰ）当时，，，∴，,∴在点处的切线方程为，即(Ⅱ）由，可知：①当时,，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；∵时，,时，∴在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值．当时，函数在处取得极小值，无极大值．考点：利用导数的方法求曲线的切线方程；‚求极值．20.已知分别为三个内角的对边,满足（Ⅰ)求（Ⅱ)若，的面积为；求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1)利用正弦定理得，把写成，整理得出，（2）的面积为，得出，利用余弦cosA，联立得出b，c.试题解析：（1），,（2）,，.点睛:在解三角形的问题中使用正弦定理与余弦定理进行边角互化，A+B+C=也经常使用.21。设函数f（x)＝sin＋sin2x－cos2x.（1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2）将函数f（x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g（x）在区间上的值域。【答案】（1）x＝，k∈Z(2）【解析】试题分析：(I）利用和差角公式对可化为：，由周期公式可求最小正周期，令,解出可得对称轴方程；（II)根据图象平移规律可得，由的范围可得范围，从而得的范围,进而得的值域．试题解析：（1）,所以的最小正周期为。令，得对称轴方程为．（2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象,即。当时，，可得，所以，即函数在区间上的值域是.考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的周期；（3）复合函数的单调性。【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点。于三角函数解答题中,当涉及到周期，单调性,单调区间以及最值等都属于三角函数的性质,首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解。22.已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴。（Ⅰ）确定的关系；K^S*5U。C＃(Ⅱ）若讨论函数的单调性.【答案】（1)b＝－2a－1（2)当a＝0时，函数g(x)在（0,1）上单调递增,在（1，＋∞）上单调递减;当0<a<时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在(1，)上单调递减,在（,+）上单调递增；当a＝时，函数g（x)在（0，＋∞)上单调递增；当a〉时，函数g（x)在(0，）上单调递增，在(,1)上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增【解析】试题分析：（Ⅰ)由函数的图象在点处的切线平行于轴得,即；（Ⅱ)利用第一问，对二次项系数讨论，结合图像易得函数的单调性.试题解析：（Ⅰ）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴(Ⅱ）由（Ⅰ）得∵函数的定义域为∴当时，由得，由得即函数在（0，1）上单调递增，在单调递减当时，令得或若，即时，由得或,由得即函数在，上单调递增，在单调递减若,即时，由得或，由得即函数在，上单调递增，在单调递减若，即时，在上恒有即函数在上单调递增综上得:当时，函数在(0,1）上单调递增,在单调递减;当时，函数在单调递增,在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递