甘肃省通渭县第二中学届高三上学期第一次月考数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精甘肃省通渭县第二中学2018届高三级第一次月考数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1。若集合A={x｜0＜x＜2｝,B=｛x|﹣1≤x≤1}，则（∁RA）∩B=（）A.{x|-1≤x≤0}B。{x|1≤x＜2}C.｛x|﹣1＜x≤0}D.｛x|0≤x＜1｝【答案】A2.函数f（x）=的定义域为（）A.(-1，+∞）B。（-1，1)∪（1,+∞）C。［-1,+∞）D。[-1，1)∪（1，+∞）【答案】B【解析】由题意得，解得且，故函数的定义域为。选B.3.命题：“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（）A.若a2+b2=0，则a=0且b≠0B。若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C。若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0D.若a=0且b=0，则a2+b2≠0【答案】C4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是()A.B。C。D。y=log2x【答案】D【解析】选项A中，函数在区间（0,+∞）上为减函数，不合题意；选项B中，函数在区间（0，+∞）上为减函数,不合题意；选项C中,函数在区间（0,+∞）上为减函数,不合题意；选项D中，函数y=log2x在区间（0,+∞）上为增函数,符合题意。选D。5.若函数f（x)=ax2+(2a2﹣a）x+1为偶函数,则实数a的值为（）A。1B.C。0D。0或【答案】D【解析】∵函数为偶函数,∴,即，∴,解得或.选D.6。下列说法不正确的是（）A。若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”C。设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D。当a＜0时，幂函数y=xa在(0，+∞）上单调递减【答案】C【解析】选项A中，由p且q命题的真假的判定可知正确；选项B中，由含有量词的命题的否定知正确；选项C中,，故“A⊆B”是“A∩B=A"的充要条件，故C错误；选项D中，由幂函数的性质可得正确。综上，选C.7。已知函数,则f（0）的值是（）A。B.24C.D.12【答案】C【解析】根据分段函数可得,.选C.8.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A.（﹣1，0)B.（1，2）C.（0,1)D.(2,3)【答案】B【解析】由题意可得,∴。故函数的零点所在区间为。选B。9。若a=30.6，b=log30。2,c=0。63,则（）A。a＞c＞bB.a＞b＞cC。c＞b＞aD.b＞c＞a【答案】A【解析】试题分析：因为，,，所以。故选A。考点:指数函数和对数函数的图像和性质.10。函数f（x）=ln（x2+1)的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为，所以排除B；又，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，所以排除C;又因为，所以排除D.故A正确.考点：函数图像。11。设f(x）为定义在R上的奇函数,当x＞0时，f(x)=log3(1+x），则f（﹣2）=(）A。﹣3B。﹣1C。1D。3【答案】B【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以。选B.12.已知,为的导函数,则的图象是(）A.B.C。D。【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B,D，设，令，当时，,时,，,h(x）有极小值：，所以,在x〉0时,有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项。二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.若集合A={a﹣5，1﹣a，9｝，B=｛﹣4,a2｝，且A∩B=｛9}，则a的值是_____．【答案】﹣3【解析】∵，∴。∴，解得.当时，，不符合互异性，故舍去;当时,,符合题意。故。答案：。14.计算的结果为_____．【答案】7【解析】原式。答案：7。15。函数f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大，则a的值为_____．【答案】【解析】∵，∴函数在区间上单调递减，所以,由题意得，又，故。答案：16.已知函数f(x）=x2﹣2x，g(x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈［﹣1，2］都存在x0∈［﹣1，2］，使得g(x1)=f（x0)则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】∵,∴，即，设函数在上的值域为A，则;同理函数在上的值域。“对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1)=f（x0)”等价于，即，所以，解得，又，所以。故实数的取值范围为。答案：。点睛：解题的关键是理解题意，注意以下结论：（1）“任意的x1∈A都存在x0∈B,使得g（x1）=f(x0)”等价于函数在区间A上的值域是函数在区间B上值域的子集；（2）“任意的x1∈A都存在x0∈B,使得g（x1）>f(x0)”等价于函数在区间A上的最小值大于函数在区间B上的最小值。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0｝，B=｛x｜2x﹣4≥x﹣2｝，C=｛x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B．(2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2≤x≤3}（2）a≤3【解析】试题分析：(1）解不等式求出集合A,B，根据交集的定义求出A∩B={x|2≤x≤3};（2）等价于，转化为不等式求解。试题解析：解：(1)由题意知，A={x｜﹣1≤x≤3｝B={x｜x≥2}，所以A∩B=｛x｜2≤x≤3}。（2）因为B∪C=C，所以B⊆C，所以a﹣1≤2，解得a≤3.所以实数a的取值范围为.18。已知函数f(x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5］，（1）当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x）在区间［﹣5，5]上是单调减函数．【答案】（1）[f（x)］max=37，［f（x）]min=1（2）a≤﹣5【解析】试题分析：（Ⅰ)a=﹣1时,配方得到f(x）=(x﹣1）2+1,从而可以看出x=1时f(x）取最小值,而x=﹣5时取最大值,这样便可得出f(x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a,而f（x)在［﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=﹣1,f(x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5］；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5,5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪［5，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明;二次函数的性质．19。已知函数f（x)＝－x3＋ax，（1）求a=3时,函数f（x)的单调区间;(2）求a=12时,函数f(x）的极值．【答案】（1)单调增区间（﹣1，1)单调减区间（—∞,﹣1），（1，+∞).(2）当x=-2时有极小值—16，当x=，2时有极大值16【解析】试题分析：（1）先求出，令可得增区间，令可得减区间;(2)先判断函数的单调性，然后根据极值的定义求得极小值和极大值.试题解析：(1）当时，，∴。由,解得；由,解得或。∴函数单调增区间为(﹣1,1），单调减区间（-∞，﹣1）,（1，+∞）。(2)当时，，∴，当时，单调递减;当时，单调递增；当时，单调递减.∴当时，有极小值，且极小值为；当时，有极大值,且极大值为。20.函数f(x）=loga（1﹣x）+loga（x+3)（0＜a＜1）．（1）求方程f(x）=0的解；(2）若函数f（x)的最小值为﹣1,求a的值．【答案】（1)（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，把方程转化成的形式，最后转化成求方程在函数定义域内的解。(2)因为，又，所以有,故函数的最小值为，令可求得.试题解析：（1）要使函数有意义，则有，解得:﹣3＜x＜1，函数可化为由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，解得或。满足﹣3＜x＜1。∴方程的解为。（2），∵，∴，∵，∴。由题意可得，解得，满足条件。∴。即的值为.点睛:解决对数型函数的有关问题时，要注意以下几点:（1）函数的定义域；（2）底数与1的大小关系；(3）如何将函数解析时变形，并确保变形的等价性；（4)复合函数是怎样构成的,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.21.设定义在［﹣2,2]上的函数f(x）在区间［0，2]上单调递减，且f（1﹣m）＜f（3m）．（1)若函数f(x）在区间［﹣2,2]上是奇函数，求实数m的取值范围；（2)若函数f(x)在区间[﹣2，2]上是偶函数，求实数m的取值范围．【答案】（1)（2）【解析】试题分析：(1)由函数为奇函数可得在区间上单调递减，将不等式转化成进行求解；（2）由题意可得函数在上递增，在上递减，将不等式转化成进行求解.试题解析：（1)∵函数f（x）在区间［﹣2，2］上是奇函数且在区间［0，2]上单调递减，∴函数f（x）在[﹣2,2]上单调递减,∵∴，解得.∴实数m的取值范围。（2)∵函数f（x)在区间[﹣2,2]上是偶函数且在区间[0,2]上单调递减,∴函数f（x）在［﹣2，0]上单调递增，∵∴,解得。∴实数m的取值范围。点睛:若函数在定义域(或某一区间上)是增函数，则.利用此结论可将“函数”不等式的求解转化为一般不等式的求解，此类问题常与函数的奇偶性结合在一起考查，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行。22。已知函数。(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2)若（是自然对数的底数)时，不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）(2）【解析】试题分析:（1)直接运用导数的几何意义求解；（2）借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：(1）当时，，，，又，∴所求切线方程为.（2）由题意知，，恒成立，即恒成立，∵，∴，则恒成立。