甘肃省武山一中高三上学期第四次月考（12月）数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精武山一中2013届高三第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合QUOTE和QUOTE的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个解：图中阴影部分所示的集合为M∩N∵M={x∈R|-2≤x—1≤2}={x∈R|-1≤x≤3｝，且N={x｜x=2k，k∈Z｝，∴M∩N={0,2}故阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B2．．下列命题正确的是（）A．若a2〉b2，则a>bB．若eq\f（1,a)〉eq\f（1，b），则a〈bC．若ac>bc，则a〉bD．若eq\r（a）<eq\r(b）,则a〈b解：对于选项A，考虑a、b为负值或一正一负的情况时，不能得到a＞b，故错;对于选项B，同样考虑a、b一正一负的情况，不能得到a＜b，故错；对于选项C,要考虑c取正、负值的两种情况，当c取负值时，不能得到a＞b，故错；∴选项A、B、C均有不成立的情况．故A、B、C错；对于C,隐含a≥0，b≥0,平方后即可得a＜b．故对．故选D．3．在△ABC中，a=15，b=10，∠A=，则(） A． B． C． D．故选答案A4．如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点,且,则A•w的值为（)A.B。C.D.5．QUOTE的值为 （） A．QUOTE B．-QUOTE C．QUOTE D．QUOTE6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列,则等于 （) A．—32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是 （） A．若与所成角相等,则 B．若,则 C．若，则 D．若，则解：A、直线a，b的方向相同时才平行,不正确;B、用长方体验证．如图，设A1B1为a,平面AC为α,BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥C、可设A1B1为a，平面AB1为α,CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β,不正确；D、∵a⊥α，α⊥β,∴a⊂β或a∥β又∵b⊥β∴a⊥b故选D8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度,得到函数的图像，则图像的一条对称轴是 (） A． B． C． D．9．等比数列的各项都是正数，且a2,a3,a1成等差数列,则的值是 () A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为,则该目标函数的最大值为 （） A．10 B．12 C．14 D．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是 （) A． B． C． D．解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸,递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B12．已知，点C在的边AC上， 设，则等于(） A。B.3C。D。第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13．如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形， 平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．15．已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _____________.16．已知f（x）是定义R在上的偶函数，f（x）在［0，+∞]上为增函数，f(eq\f(1,3））=0，则不等式f（）〉0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面,点是的中点． （1）求证：； （2)求证：平面；18．（本小题满分12分) 已知向量,函数． (1）求函数的最小正周期; (2)已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角,,且,求和的面积．19．（本题满分12分） 已知等差数列满足：，,的前n项和为． （1）求及； （2）令bn=（nN＊），求数列的前n项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以;==.（Ⅱ)由（Ⅰ）知，所以bn===,所以==，即数列的前n项和=。20．(本小题满分12分) 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． (1）求几何体的体积； (2)是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．主视图主视图1左视图2俯视图（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，,，…………2分三棱柱的体积…………4分（Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面，,，又,，………………6分又平面,…9分由，，,得平面，又平面，平面平面．……………12分21．（本小题满分12分）已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间［0,1]上的最小值。解：(Ⅰ) 令，得． 与的情况如下：x（）（——0+↗↗ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是 （Ⅱ)当，即时,函数在［0，1］上单调递增， 所以（x）在区间[0，1]上的最小值为 当时， 由（Ⅰ）知上单调递减,在上单调递增，所以在区间［0，1]上的最小值为； 当时，函数在[0，1]上单调递减， 所以在区间［0，1]上的最小值为四、选考题（本小题满分10分）(请考生在23，24二题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）23．选修4－4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，)，求。【解析】（Ⅰ）由得即(Ⅱ）将的参数方程代入圆C的