工程流体力学答案(陈卓如)

不得用于商业用途不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse第一章［陈书1-15］图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D=20c/h，轴承宽度b=30c〃?，间隙5=0.0&?加。间隙中充满动力学粘性系数〃=0.245P8s的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率P=50.7W,试求轴承的转速〃=?当转速n=1000/-/inui时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M=rA-2其中剪切应力：r=pv^~表面积：A=nDb因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,故径向流速梯度：^=—dr25其中转动角速度：3=2m所以：叫°上=叵业8225维持匀速转动时所消耗的功率为：P=Mco=2Mm』EDYb仅供个人参考仅供个人参考代入上式，得：n=1.493r/s=89.56r/11111当舁=lOOOi/mm=yi/s时所消耗的功率为：［陈书1-16］两无限人平板相距b=25nun平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数//=1.5Pa-s的甘油，在两平板间以V=0.15m/s的恒定速度水平拖动一面积为A=O.5m2的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多人的力？如果置于距一板10mm的位置，需多人的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限犬平板的间距不人，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h,则有：所以：F=//^A/?同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：当薄板在中间位置时，h=12.5mm二12.5xl0_3m将Z?=25mm=25xl0_3m.V=0.15m/s、A=0.5m2和“=1.5Pas代入，得：如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，贝9：代入上式得：F=18.75N［陈书M7］—很人的薄板放在b=0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上卞分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V=0.3m/s的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为尸=29N。求两种油的粘度。不得用于商业用途

【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板”，故无需考虑平板的体枳、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为〃，平板卞面油的粘度为2“。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限犬平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为"2,所以：2V所以：%=叭」b同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：所以：将b=0.06m、U=0.3m/s、A=liir和F=29N代入，得平板上面油的粘度为:平板下面油的粘度为：2//=1.933Pas从以上求解过程可知，若设平板卞面油的粘度为〃，平板上面油的粘度为2“，可得出同样的结论。［陈书1-22］图示滑动轴承宽=300nun,轴径d=100mm，间隙5=0.2mm,间隙中充满了动力学粘性系数“=0.75Pms的润滑油。试求当轴以n=300r/niui的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：…什其中剪切应力:du其中剪切应力:du表面积：A=7idb不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,故径向流速梯度：^-=—dr25其中转动角速度：0)=2701维持匀速转动时所消耗的功率为：P"2E十将：“=0・75Pa・s代入上式，得消耗的功率为：P=870.73W［陈书1・23］图示斜面倾角Q=20J—块质量为25kg,边长为lm的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为5=1mm。若下滑速度V=0.25m/s,求油的粘度。［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板卜•表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板卜•表面承受的摩擦阻力为：F=tA其中剪切应力:du其中剪切应力:du2临因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件,故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：^=-dz5所以：尸=凹5而重力在平行于斜面方向的分量为：G=wgsina因：F=G故:字整理得：“严sin力VA将：m=25kg代入上式，得：//=0.335Pas第二章［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面0-0齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？［解］依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面0-0齐平。测压管B与上卞层流体连通，其根部的压强为：其中九为上层液体的厚度，仏为液体分界面到B管根部的垂向距离，化为人气压因测压管B与人气连通，其根部的压强又可表示为：其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离所以：+Pi^i=由此可知：若A<p2,B测压管的液面低于A测压管的液面和0-0面；若p“B测压管的液面高A测压管的液面和0-0面；若p严p“A、B测压管的液面和0-0面三者平齐。又因为密度为Q的液体稳定在上层，故A<o［陈书2-12］容器中有密度为卩和的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。［解］令上、下层液体的厚度分别为九和仏，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式：

整理得：［陈书2-24］直径D=1.2m,L=2.5的油罐车，内装密度p=900kg/屛的石油，油面高度为h=lm,以a=Imjs-的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖A和B上所受到的油液的作用力。［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：由欧拉方程积分可得：p=pc-pcix-pgz根据题意及所选的坐标系，当x=O,z=h时，p=pa故：Pa=Pc-所以：P=Pa+pax因人气压的总体作用为零，故上式中可令化=0于是：p=左侧盖形心的坐标：*=一2忆=02故该处的压强：Pl=pgh+pa耳左侧盖所受油液的作用力：化=卩0丁=12523.7川(取^=9.81m/s2)右侧盖形心的坐标：“养故该处的压强:Pr=故该处的压强:Pr=pgh_pa=左侧盖所受油液的作用力：耳=P/壬一=7439.1N(取g=9.81m/s‘)仅供个人参考仅供个人参考［陈书2-26］盛有水的圆筒形容器以角速度血绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h,容器半径为R，试求当0超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dp=p（Xdx+Ydy+Zdz）等速旋转时液体所受的质量力为：X=arrcQsO,Y=ccrrs\nO,Z=-g将其代入欧拉方程，积分得：自由表面中心处r=0，p=pa（大气压），再令此处的z坐标为：“（令筒底处z=0）,代入上式，得：所以：C=pa+pgzc（1\所以：p=-gz\+pa+pgzc等压面的方程：卩_化_卩％=丄ey2r2-gzP2对于自由表面：p=pa,故自由表面的方程为：当筒底刚好露出时，“=0,所以自由面方程为：自由面与筒壁相交处的垂向坐标：H=^-co~R22g旋转后的水体体积：将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以：2所以：co=—y［ghK［陈书2-39］在由贮水池引出的直径D=0.5m的圆管中安装一蝶阀，h=10m,蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多人？不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途［解］将阀门的圆心定为坐标原点，z轴垂直向上，则压强分布为:M=一2pg——sin40所以:cos48-lk/0=--pgRM=一2pg——sin40所以:cos48-lk/0=--pgR4cos40-=兰p^R4=30.08Nm=pgR'4|_k47-7/2」4［陈书2-43］图示一储水设备，在C点测得绝对压强为p=29430Pa,h=2m,R<Lm。求半球曲面AB所受到液体的作用力。［解］建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z轴垂直向上。以C为参考点，容器内任意点的压强可表达为：作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向：其中0为纬度角，0为经度角。曲面AB上的垂向总液体压力：其中：〃_=sin8,f=RcosO所以：F：=2欣'「Qpsin8cos&/&将Z=RsmO和［"sinOcos&"=|代入上式，得：将pc=29430Pa,h=2m,R=lm,p=10CX）kg/m3和g=9.81m/s，代入，得：第三章［陈书3-8］已知流体运动的速度场为vx=2yt+at\vy=2xt,=0,式中d为常数。试求：/=1时过（0丄）点的流线方程。流线满足的微分方程为：——Vv匕冬将vx=2yt+at3,vy=2xt,v.=0,代入上式，得：dX(x-y平面内的二维运动)2W+M2则移向得：2xtdx=(2yr+at3)dy两边同时积分：j2x/rZx-=j(2}74-r//3)Jy(其中t为参数)积分结果：亍/=++C(此即流线方程，其中C为积分常数)将t=l,x=0,y=b代入上式，得：O=b'+ab+C・••积分常数C=-b2-ab・•・□时刻，过(0,b)点的流线方程为：X=)F+©-(b，+db)整理得:x2-y2-ay+(b2+ab)=Q陈书3-10已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？(1)2Axv=C；•r（2）Ax+By=C:（3）Aln（Ay2）=C,其中A,B,C均为常数。［解法一］（1）根据流线方程2Axy=C=>2Aydx+2Axdy=0令u=xf(x9y)9v=-yf(x9y)根据流体的不可压缩性，从而-+—=f+xf'v-f-yf；=点-=0dxdy再把流线方程2Arv=C对x求导得到所以豈+P灯；一yf；=b；y-yf>=~2yf>=°9ry是任意的，得到/；,=0无旋根据流线方程Av+By=C=>Adx+Bdy=0令u=Bf(x9y)fv=-Af(x,y)根据流体的不可压缩性，从而$+?=Bf；-Af；=Ooxdy再把流线方程Ax+By=C对x求导得到所以雲+?=Bf；_Af：=-2Af'y=0dx內9r当4=0时，v=0无旋当4工0时，fy=0无旋根据流线方程Alii(^2)=C当从0时,虬一空2xy令u=2xf(x,y)9v=-yf(x,y)再把流线方程2Arv=C对x求导得到根据流体的不可压缩性，从而詈+詈="+2戍一/一或=/+2戍一或=/一2或=0雲_?=2或+対；=(2兀一\］人，不恒为0oyox2x'丁X/有旋［解法二］由题意知：流函数屮(x,y)=y得到从而无旋同上流函数屮(x,y)=Ay+Byu=-B,v=A无旋同上流函数屮(坨刃二小‘有旋［陈书3-11］设有两个流动，速度分量为:(1)vv=-ay,vy=ax.冬=0；

式中d,C为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？哪个无角变形？解：两个流动中均有冬=0,即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量纠=3、=0,角变形速度分量乙=/v=0o・••当。工0时此流动有旋，无角变形：当0=0时此流动无旋，无角变形。亍）亍）=0dv,dvxdvy利用条件dv,dvxdvy利用条件z=o时V7=o得到/（兀,y）=0・••当CH0时此流动无旋，有角变形：当c=0时此流动无旋，无角变形。［陈书3-13］设空间不可压缩流体的两个分速为：⑵vx=ax2+by2+cz2,vy=-dxy-eyz~jzx,其中a,b,c,d,e,/均为常数。试求第三个分速度冬。已知当z=0时冬=0°解：dv內dxdydz不可压缩流体的连续性方程为：・=0,dxdydzv.=一2ax乙+dxz+—ez2・2dzdxdy将上式积分得：匕=［—=g(x,)jJdz利用条件Z=o时V\=0得到g(x,y)=0/•w=0［陈书3-30］如图所示水平放置水的分支管路，已知D=100〃m,qv=l5l/s,d严心=25mm,J5=50mm,qvl=3q“,V2=4mIs。求，qV2,qv、,匕,V3。解：TOC\o"1-5"\h\z根据质量守恒定理有：qv=cjvl+qV2+qvz(1)其中=£<Lyi=i.96//54-将qV2以及条件qVi=3条，3带入⑴式得到:务3=3.26//s,qvl=3q、r=9.78/Is则匕=迤=19.92/??/5,匕=f^Kl=1.66/n/5o7rd~nd~第四章［陈书4—8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为Q,测压管内液体密度为Q,测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：zl+—+—=z.+^-+—（1）2gpg-2gpg其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。仅供个人参考仅供个人参考(3)不得用于商业用途(3)不得用于商业用途因流体在点1处滞止，故：K=0又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即:将以上条件代入Bernoulli方程（1）,得：v=、匸G_Z,）+几—几⑵VL'您」再次利用皮托管直径很小的条件，得：zL-z2=o从测压管的结果可知：A-p2=（A~P）gh将以上条件代入（2）式得：证毕。［陈书4—13］水流过图示管路，已知必=卩2，/=300nm,人=6m/s,/?=3m。不计损失，求厶。［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli方程：TOC\o"1-5"\h\zv.2p{V；］儿^+―+—=Z.+—+—（1）2gpg・2gpg题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：叫人=v2A2（2）其中4和4分别为管道在1和2断面处的截面积:方程（1）可改写为:仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途(4)将（7）式代入（6）(4)将（7）式代入（6）得:2g2g根据题意：门一伐=0,zl-z2=h（5）将⑸代入⑷，得佥十訂⑹再由⑵和⑶式可得…普"手(7)整理得：些=2如V；仏V；(8)将=30011111,v1=6m/s,h=3m,g=9.8m/s2代入(8)式，得:［陈书4-19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式人（儿+比）=仏比。（此题陈书儿的标注有误）［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于九深度处的小孔出流速度为:同样，位于九深度处的小孔出流速度为：冬=阿石流出小孔后流体做平抛运动，位于九深度处的小孔出流的下落时间为：

故其射的程为:==2J5+儿丸同理，位于人深度处的小孔出流的射程为:故其射的程为:==2J5+儿丸同理，位于人深度处的小孔出流的射程为:所以：2丁（兀+，2人=2丁）火于是：（儿+儿）九=）也第六章［陈书4—8］测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为Q,测压管内液体密度为Q,测压管内液面的高度差为h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所测流速［证明］沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的Bernoulli方程：V.2p.V?p./、^+―+—=^+—+—（1）2gpg-2gpg其中点1取在皮托管头部（总压孔），而点2取在皮托管坏向测压孔（静压孔）处。因流体在点1处滞止，故：匕=0又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点2处的流速为来流的速度，即：将以上条件代入Bernoulli方程（1）,得：1'=执（石_乙）+几_几（2）VL_您」再次利用皮托管直径很小的条件，得：Z】-Z2=0从测压管的结果可知：-p2=（Q-p）gh

将以上条件代入(2)式得：1'=(2劝驚^证毕。［陈书4—13］水流过图示管路，已知/?!=p2,心=300mil,\\=6m/s,h=3m。不计损失，求d：。［解］因不及损失，故可用理想流体的Bernoulli方程：WPlV；/A2gpg・2gpg题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：儿&=v2A2(2)其中A和人分别为管道在1和2断面处的截面积:(3)方程(1)可改写为:(4)(4)根据题意：A-p2=0,弘一s=h(5)将⑸代入⑷，得：盏*缶⑹再由(2)和再由(2)和(3)式可得:(7)将（7）式代入（(7)将（7）式代入（6）得:2g2g整理得:嘗警(8)将=30011111,v1=6m/s,h=3m,g=9.8m/s2代入（8）式，得：［陈书4—19］图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式九（开+儿）=仏儿。（此题陈书儿的标注有误）［证明］因不计损失，可视流体为理想流体，则位于九深度处的小孔出流速度为：同样，位于九深度处的小孔出流速度为：冬=>/顾流出小孔后流体做平抛运动，位于九深度处的小孔出流的下落时间为：故其射的程为：s严怙=网寸2（'［:凡）=2+儿比同理，位于他深度处的小孔出流的射程为：耳=v2t2=底可拦^=2何T根据题意：必=上所以：2j（y+）5%=2j）也

于是：U+=y2h2第六章［陈书6-7］-维势流的速度势为…比式中&是极角，R为常数，试计算:(1)沿圆周x2+y2=R2的环量;(2)沿圆周(x-a)2+/=R2(R<a)的坏量。解：(1)解：(1)』翌6rdO则沿圆周T=R1的速度环量厂=卜•川(2)易知此二维势流除在原点处均有势，而圆周(x-a)2+y2=R\R<a)不含原点。故沿圆周的速度环量r=o［陈书6-8］距离h=2ni的两平板表面间的速度分布为vx=10^/72-rj,式中匚是两平面间y处的速度。试求流函数0的表达式，并绘制流线。解：因为£》=儿=10-h2-y2\勿14)1所以，0=10-h2y-—+/(x)i°彳丿所以，/(x)=C1,y3A则肖=10—/fy-丄+C,(4•3J其中常数C的取值对流动图形无影响，可认为是0如以0=103213如以0=103213-yLn1-4［陈书6-9］已知某平面流场速度势函数为(p=K{x2-y2),式中K为常数。试求流函数。解：因为vv=—=—=dxdy所以0=2Kxy+/(x)又因为V=—=_2Ky=-—=-2Ky-f'(x)dy・dx所以f(x)=C.即0=2Ka)+C由于常数c的取值不影响流动情况，故可取为零。则屮=2Kxy第七章［陈书7-6］烟囱直径d=1加，烟量久=17.96kg/h，烟气密度p=0.7kg/M,周围大气密度几=1.2Kg伽'，烟囱内压强损失=0.035-—,V为烟囱内烟气流动的速d2g度，为烟囱高度。为保证烟囱底部断面1处的负压不小于10〃7〃7水柱，烟囱的高度〃应大于(或小于)多少？［解］此题用Bernoulli方程求解。对1、2断面列出总流的伯努利方程：Pg2g・Pg2g・pg2g(1)由质量守恒可知：再假定动能修正系数：=<Z2=1式(1)可简化为：

^+―=^+—+/llv（2）您「PgP—恥1_0_忙）（3）断面1处的负压：p；=艸一戸，移项可得：a=p；1一p；而断面2处的压强为当地的人气压，即：p严p；其中加和分别为断面1、2处的人气压将以上各式代入（3）式得：（龙-Pl）+Pi=Qg©-°-hw）（4）而：P；-P；=P0，5-S=h(5)代入（4）式得:p：=pg（h-h、、）-Pagh(5)依题意，能量损失：九.=△代=0.035——d2gP：=Pgh1—0.035舟匚卜p“g/7代入(5)式：「/'V2\=ghpll-0.035—l-pfl(6)(6)令为水的密度，负压可用令为水的密度，负压可用M高的水柱表示为：p：=卩祷丛仅供个人参考仅供个人参考代入（代入（6）得:将流速：V=^代入上式，得:PQh/p1-0.03516盗PQh/p1-0.03516盗2p'd'g-Pa(7)将:A/?=IO/h/7?.g=10/”/s'、0=l・2kg/〃F、p=0.1kg/in5.pw=1000kg/mzqm=17.96/li和d=l〃7代入(7)式得：因为：Z\-J=h,所以：z2-Zl=-h=20m【陈书7-10］将一平板伸入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分傀，引起射流剩余部分偏转角度&。已知射流流速U=30m/s，全部流量%=36xl（T'm7s,截去流量纸=12xl（T'm7s。求偏角Q及平板受力F。解：用动量积分定理求解题中指明流体为水，但并未特别提及其力学性质。为解体，不妨忽略粘性，并假定流体不可压缩。选取如图所示的控制体及坐标系进入控制体的动量通量在X方向的分量：M爲（°为流体密度）进入控制体的动量通量在y方向的分量：M;：；=0流出控制体的动量通量在x方向的分量：M爲=pqy•K•coscz流出控制体的动量通量在y方向的分量：M爲=pqvV2-s\na-pqv-VL因忽略粘性，平板和水之间无摩擦力（切向力），所以平板对水的作用力只有沿X方向的分不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途量，令其为耳又因为大气压沿控制体周界积分等于零，所以由动量积分定理有:F、=M爲—M爲=pq.V2・CQsa-pqv・V(1)0=M爲一陆:=pqvjK・sina-pqY.•%(2)可以找到一条从0-0断面到1-1断面的流线，对于该流线可以列出Bernoulli方程:因为l\=Pi心〃(大气压)2g2g因射流速度较人，可忽略重力，可得同理可得将以上关系代入(1)式和(2)式，得0=妙仏sina_qj由(4)式得到，qv=qVz-sma又因流体不可压，所以代入(5)式得到，所以，a=30°再由(3)式求得：(3)(4)(5)【7-11］如图所示，水由水箱1经圆滑无阻力的空II水平射出，冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔「I,两水箱孔「I中心线重合，水位高分别为九和仏，孔门径％=丄心。求保证平板压在2箱孔II上时£与心的关系。（不计平板的重量及摩擦力）解：因不计摩擦力，可以视为理想流体，则小孔处流速：射在平板上的流体沿板的四周流出。选取如图所示的控制体，作用在控制体上的外力为人气压和平板的作用力。人气压的枳分效果为零，又由于忽略摩擦，平板的作用力只能沿x方向，设其为厲假设容器足够人，流动定常，则x方向的动量积分方程：故水流作用于平板上的力为：平板右侧受到的静水压为为保证平板压在孔口上，须有F〉F「即有d可得：2-［陈书7-13变］如图，一带有倾斜平板的小车逆着来自无穷远处的射流以速度v匀速移动。已知射流断面积为A,体积流量为Q,流体为理想不町压缩的，不计地面的摩擦力和重力。（1）若v=0,求分流流屋0和Q与入射总流量0的关系；（2）若UHO,求推动小车所需的功率。解：（1）令上面出流的速度和断面积为：血，A，有：坷=卑&令下面出流的速度和断面积为：山，A，有：山=芈令入流断面的速度为："，有：A选取一条从入流断面到上面出流断面的流线列出理想流体的伯努利方程：因卩和卩1均为人气压，重力忽略，所以:=U同理可得：选取如图所示的坐标系及控制体。进入控制体的动量通量在x方向的分量为：pirAcosO进入控制体的动量通量在y方向的分量为：-Q/AsinQ从1断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：从2断面处流出控制体的动量通量在x方向的分量为：pit；A2因流体为理想流体，故x方向平板的反作用力为零，所以：即：一01血+Q2u2一Qucos8=0考虑到：u=z/1=u2,有：一0+2-Qcos0=0由质量守恒有：Q=Ql+Q2所以：0=2(l-cos0),g2=—(1+cos^)22(2)将坐标系固定在小车上，选取与(1)中相同的控制体。因流体为理想流体，故x方向平板的反作用力为零，仅需考虑y方向平板的受力。进入控制体的动屋通量在y方向的分量为：一Q("+iJ'4sin&流出控制体的动量通量在y方向的分量为零。所以沿y方向平板的反作用力为：p(w+v)2Asm6>该力在小车前进方向的分量为：F=p(u+v)2Asm20所以推动小车所需的功率为：P=Fv=p(ii+v)2v^Asm20=p—+v)vAsui20"丿仅供个人参考仅供个人参考［陈书7-18］油在如图所示的管中流动，其密度p=850kg/m3,流量qv=0.5m3/s,管径d=25cm,两弯头之间的距离I=lm,下部弯头出丨I处压强p=IMPao求油流对上部弯头作用力矩的大小和方向（不计损失）。［解］将枳分形式的动量方程对上部弯头的中心取矩，得：因流动定常，所以：其中总力矩包含两部分：1）外部支承对管道的力矩叼：2）进II和出II处压强产生的力矩历卄所以：因为进II处通量的力臂为零，故仅有出II处的通量部分对力矩有贡献，为：<ff>pV„fxVdS=°垛/（逆时针方向）进11处合压力对上部弯头的力臂为零，故只需考虑出丨I压强对力矩的贡献：_j2\Mlt\=p^l（顺时针方向）所以：考虑到力矩方向：油流对上部弯头的力矩等于外部支撑对管道的作用力矩（方向相反）。［陈书7-21］—个洒水装置的旋转半径R=200mm,喷嘴直径d=8mm,喷射方向角0=45°,两个喷嘴的流量均为qv=0.28L/so若已知摩擦阻力矩M=0.2N.m,求转速n。若在喷水时不让其旋转，应施加多人力矩？［解］此题用积分形式的动量矩方程求解：系统所受的总力矩为：所以：题意隐含洒水装置等速旋转，故其角加速度为零，控制体内流体的动量矩守恒，即：不得用于商业用途仅供个人参考仅供个人参考不得用于商业用途不得用于商业用途由此可得:并令洒水装置的角速度为Q，则从喷II流出的水的绝对速度为：其中卩'为水流从喷嘴流出的相对速度：耳.为牵连速度，方向垂直于旋转臂（考虑水流的反推作用可知其方向与喷出水流沿圆周切线分量的方向相反），人小等于冰。假定悬臂轴线的角度为0（总可以通过选择适当的坐标系达到），水平向右的方向为x轴正向，垂直向上的方向为y轴正向（如图），则相对速度和牵连速度可分解为：其中A为喷嘴截面积。因为速度卩在径向的分量对力矩无贡献，而它在垂直于旋转臂方向的分量为人小：于是：所以：代入已知条件，得：转速：/?=—==1.71617s=103r/min2龙2x3.14''若不转动，则以上各式中角速度为零，可得：第八章［陈书8-9］—个圆球放在流速为1.6m/s的水中，受的阻力为4.4N。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中，求在动力相似条件下风速的人小及球所受的阻力。已知匕”/%=13,九『=1.28炖/m'。［解］:此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是：从上式可得：（I11/由题意知：，宁-,4=13,1/=1.6m/s佥2%将以上条件代入，得风速：％.=*xl3xl.6=0.8x13=10.4（m/s）转化阻力采用牛顿数相等的原则，即：

由上式可得：F由上式可得：Fair=由血釘陽iN所以:一益4詈"—OWN)［陈书8-10］需测定飞行器上所用流线型杆子的阻力，杆子厚度为30mm,飞行器速度为150km/h,当用杆子模型在水槽中测定其粘性阻力时，已知水流速度为2m/s,VaJvw=13°问模型厚度应为多少？［解］:此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是：从上式可得：V由题意知：=13»lair=30nin=0.03m%=l・%=l・6m/s,%=150km/h=葺帶-m/s将以上条件代入，得模型厚度：lw=""%丄x0.03=0.096m=96nin3600x1.613［陈书8-11］为了得到水管中蝶阀的特性曲线，利用空气来进行模型实验。模型蝶阀直径Dm=250nm,当a=30",空气(p=1.25kg/m3)流量^Vra=1.6m3/s时，实验测得如下数据：模型中压强降A/?,1=275iiiiiH2O：气流作用在阀门上的力是化=137N：绕阀门旋转轴气流的作用力矩是M”,=2.94N・m。设实验在自模区进行，且实际蝶阀D,=2.5m,水流量的‘=8m7s，a角相同。试确定实物中的压强降、作用力及作用力矩。［解］涉及压强降，应考虑欧拉数相等，即：由上式可得：0人=型7儿Q芯1000L251000L25=800取重力加速度：g=9.8111s所以:慟簡2695V90Pa,或：^=120x275=550x^0转化作用力采用牛顿数相等的原则，即:由上式可得：P,=Pm=—xf—）X137=274OO（N）P応D；40010.25Jf力矩:一力矩:一PDP4所以：M=m,”=竺22_x—x2.94=5880（Nm）zPmDm,n1370.25'7［陈书8-12］在深水中进行火箭的模拟实验，模型人小与实物之比为1/1.5。若火箭在空气中的速度为500km/h,问欲测定其粘性阻力，模型在水中的实验速度为多少（已知%/匕严13）?［解］:此题涉及绕流物体的粘性阻力，应选取雷诺数为主要的相似准则，于是：由上式可得：仏=^-u.=丄X—x500=57.69（kin/li）=16（m/s）v.Z.131第九章［陈书9-11］具有“=4.03x10-3Pa•s,Q=740kg/m3的油液流过直径为2.54cm的圆管,平均流速为0・3m/s。试计算30m长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0・6cm处的流速。

［解］管内流动的雷诺数：&=刨将//=4.03xlO'3Pasp=740kg/m3u=0.3m/s和d=2・54cm代入，得:因为Re=1399.2<2000,所以流动为层流，沿程阻力损失系数：IiT2沿程阻力损失：h,=/-—d2g表示成压强降的形式:―册“町孚唸艸6430740x0.09代入数据，得:xx代入数据，得:1399.22.54X10"22_|£_xJ|_x740x9=1799（Pa）因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为：CXTA将广=0.6=0・67（cm）、“=4.03x10‘Pa・s、d=2.54cm和l=30m代入，得：［陈书9-12］某种具有p=780kg/n?,//=7.5xl0~5Pa-s的油,流过长为12.2m,直径为1.26cm的水平管子。试计算保持管内为层流的最人平均流速，并计算维持这一流动所需要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm,长也为12.2m的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？［解］管内流动的雷诺数：&=刨管内保持层流时，雷诺数低于卞临界雷诺数，即：Re==2320将//=7.5xl0'5Pa-s.p=780kg/m\即=2320和d<L26cm代入,得:

_64Ipw2"ReJ—压强降：=6412.2780x0.0177压强降：=xx23201.26x1O'2229177二步氐"2771.264血)流入后一根管子时，流量不变，直径减小，用上标表示后一种情况，则有:所以:^x2320=4640所以:^x2320=4640此时流动进入湍流光滑区，且Re=4640<105,可用布拉修斯公式求解沿程阻力损失系数,即：“/pu20.3164I成压强降：心打〒说此时,平均流速：«=0.0177xL26V(m/s)0.63所以:1,260^63此时,平均流速：«=0.0177xL26V(m/s)0.63所以:1,260^63126=145.13(Pa)［陈书9-13］30°C的水流经过直径d=7.62cm的钢管(△=0・08mm),每分钟流量为0.340m3o求在915m长度上的压降。当水温下降至5°C时，情况又如何？已知30°C时水［陈书的运动学粘性系数v=0.8xl0-6m7s，密度p=995.7kg/m3,5°C时水的运动学粘性系数v=1.519xW6nr/s,密度Q=1000kg/m3。［解］流量：0亠40耐唇罟狞平均流速："=翌4x0.340680廿3.14x平均流速："=翌4x0.340680廿3.14x7.622xlO_4x603.14x7.62’x3='"“m/s)两个与粗糙度有关的雷诺数:30°C时：Re-血_4Qd_4QRy一裁厂莎雷诺数:_4x0.3403.14x7.62x10-2x60x0.8x10-6-3404-1.184X1053.14x7.62xl.2xl0'4因尺vRevR；,流动处于湍流过渡区，阻力系数用Colebrook公式计算，即代入数值后解得：2=0.022所以压强降:=0.022x9157.62x10'995所以压强降:=0.022x9157.62x10'995・7x1.243,2□IS=llx——x995.7xl.2432=2・032xl0"Pd)76.25°C时:雷诺数:4x0.340雷诺数:3.14x7.62xl0-2x60xl.519xl0'6=6.24xl04=6.24xl043.14x7.62xl5xl.519xl0-5因2320<Re</?；,流动处于湍流光滑管区，又因Re<10\阻力系数可用布拉修斯公式计算，即代入数值后解得：2=0.02仅供个人参考仅供个人参考(6)不得用于商业用途(6)不得用于商业用途所以压强降:=0.02x9157.62X10'21000x1.243,2□IS=—xl0000xl.243^1.855xl0^(P.)［陈书9-22］水从水箱沿着高度/=2m及直径d=40mm的铅垂管路流入人气，不计管路的进口和出口损失，沿程阻力损失系数取为2=0.04，试求：管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式，并求当h为若干时，此断面绝对压强等于一个大气压。流量和管长/的关系，并指出在怎样的水位h时流量将不随/而变化。［解］令出II断面为B,可对A和B断面写出总流的Bernoulli方程：血+鱼如+/PS2g(1)因不计进出II损失，故可认为管内流速分布沿轴线不变，即:aA=(XB9UA=UB=U(2)于是(1)式简化为：—+—+(3)您Pg对于圆管流动，沿程阻加员失可表示为：g我⑷由题意：ZA-ZB=l将(4)和(5)式代入(3),得:』一—丄竝Pgd2g(5)(1)当断面A处的绝对压强为一个人气压时，有：5一】儿=°仅供个人参考(7)仅供个人参考(7)不得用于商业用途不得用于商业用途代入（6）式，得:令水箱内水表面为C断面，假定从C到A断面无损失，可列出流线的Bernoulli方程:(8)传4七+舊(8)联立（6）式和（8）式，并考虑到：=pc=pa9zc~ZA=htZc-ZA=huc=0可得：Ph=彎警）+Pa<*）d+XI式（9）即为管路起始断面A的压强与箱内所维持的水位h之间的关系式。式（12）式（12）和（13）左右相加，得:Pc-几根据题意：PA=Pc=Pa(9)将（9）代入（8）式，得：2g2g(10)考虑到竝•=（）和（7）式，得：/?=-A(11)将d=40mm和2=0.04代入，得：/?=lm（2）对于一般的情况，由（8）式可得：泊-h+Pc~PA2gPg(12)将（12）式代入（6）式，得：d2gpg(13)仅供个人参考仅供个人参考整理得:必=2d朋（/?+/）+（%一几）

整理得:必=2d朋