八年级数学下册 24.1 平面直角坐标系（原卷版）

第第页24.1平面直角坐标系Ⅰ、平面直角坐标系的引入一、平面直角坐标系回顾：确定直线上一个点的位置的方法，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就得到了一条数轴.数轴上的点与实数是一一对应的.所以利用数轴，可以用一个实数来确定直线上一个点的位置.问题：如何确定平面上一个点的位置?先来看一个生活中的例子.看电影时根据电影票上的信息“4排5座”,能确定这个座位在影院放映厅中的位置，这个座位可以用(4,5)表示.事实上，放映厅里每个座位都可以用一个由两个正整数组成的数对来表示.此1.有序数对：不同顺序的数对(4,5)与(5,4)表示的座位不同，像这样的数对叫作有序数对.2.平面直角坐标系参照利用数轴确定直线上点的方法，我们在平面上画两条互相垂直且有公共原点的数轴，建立一个直角坐标系.这两条数轴称为坐标轴，通常分别记为x轴与y轴.这两条数轴的公共原点称为该坐标系的原点，通常记为O.坐标系记作平面直角坐标系xOy,如图24-1-2所示.3.平面上的点与有序数对是一一对应的有了平面直角坐标系，平面上任意给定的点就可以用一个有序数对来表示了.①一般地，对于平面直角坐标系中任意给定的一点P,如图24-1-4,过点P作x轴的垂线，垂足为M,点M在x轴上所对应的数为a;过点P作y轴的垂线，垂足为N,点N在y轴上所对应的数为b,有序数对(a,b)就表示点P.这样的有序数对是由点P唯一确定的.②反过来，任意给定有序数对(a,b),可在x轴上描出数a所对应的点M,在y轴上描出数b所对应的点N;过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，这两条垂线的交点P就表示有序数对(a,b),这样的点也是唯一确定的.于是，给定平面直角坐标系，平面上的每一个点都有唯一的有序数对与之对应；反过来，对于任意给定的有序数对，平面上都有唯一的点与之对应.所以，给定平面直角坐标系，平面上的点与有序数对是一一对应的.二、点的坐标与坐标平面1.点的坐标；横坐标与纵坐标问题：在同一平面直角坐标系中，有序数对(a,b)与(b,a)表示同一个点吗?横坐标与纵坐标：在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序数对(a,b)叫作点P的坐标，记作“P(a,b)”,其中a叫作横坐标，b叫作纵坐标.2.坐标平面①建立了平面直角坐标系后，两个坐标轴将平面(除了坐标轴)按照横坐标与纵坐标的符号分成四个部分：(正，正)、(负，正)、(负，负)、(正，负),每个部分称为一个象限，依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图24-1-5所示.坐标轴上的点不属于任何象限.注意：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.②坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.③确定横坐标与纵坐标：向x轴作垂线确定横坐标，向y轴作垂线确定纵坐标.Ⅰ、简单图形的坐标表达坐标轴与平行于坐标轴上的点1.坐标轴上的点①x轴上的点：在x轴上的点的纵坐标为0;反之，纵坐标为0的点一定在x轴上.因此，可以把x轴记为直线y=0.②y轴上的点：在y轴上的点的横坐标为0;反之，横坐标为0的点一定在y轴上.因此，可以把y轴记为直线x=0.2.平行于坐标轴的直线上的点问题：平行于坐标轴的直线又如何表示呢?为此，我们讨论平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.举例：如图24-1-9,经过点A(2,3)分别作x轴的平行线AM和y轴的平行线AN,它们与坐标轴的交点分别是M、N.直线AM上的点的坐标有什么特征?直线AN上的点的坐标又有什么特征呢?过直线AM上任意给定一点作y轴的垂线，垂足都是M,所以直线AM上的点的纵坐标都是3,横坐标可以是任意实数；反之，纵坐标为3的点一定在直线AM上.因此，直线AM可记为直线y=3.同理，直线AN上的点的横坐标都是2,纵坐标可以是任意实数；反之，横坐标为2的点一定在直线AN上.因此，直线AN可记为直线x=2.①纵坐标等于b的点：纵坐标等于b的点的全体是经过点A(0,b)且平行于x轴的直线，它可记为直线y=b;②横坐标等于a的点：横坐标等于a的点的全体是经过点A(a,0)且平行于y轴的直线，它可记为直线x=a.二、用坐标来表达图形在平面直角坐标系中，图形上的点都有相应的坐标，我们可以用坐标表示简单图形的顶点位置，进而确定该图形的形状和大小，用坐标来表达图形.题型1：有序数对1．如果用表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（

）A． B． C． D．2．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（

）A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号3．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（

）A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场C．北纬，东经 D．南偏西方向4．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（

）

A． B． C． D．题型2：点到坐标轴的距离5．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为．6．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是．7．在平面直角坐标系中，点在第象限，它到轴的距离是．题型3：根据点到坐标轴的距离求点的坐标8．若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是．9．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为．10．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，它到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A． B． C． D．12．已知点P在轴的右侧，点P到轴的距离为6，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或题型4：判断点所在的象限13．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．下列各点中，在如图所示的阴影区域内的是（

）A． B． C． D．15．下列各点中，位于第二象限的是（

）A． B．C． D．16．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型5：根据点所在的位置求参数的值或取值范围20．若点在第三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．21．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（

）A． B．或2 C．2 D．6或题型6：坐标轴上的点、特殊平行线上的点及其应用22．已知点P的坐标为，若点在y轴上，则．23．经过点，，则直线的可表示为24．已知点，，若轴，且线段的长为8，则．25．已知点，若点的坐标为，且直线轴，则点的坐标为．26．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则．题型7：确定平面直角坐标系27．如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为．28．借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点的坐标为，则“善”字的笔画“”下端所在的位置点的坐标为．29．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为．题型8：用坐标表达图形30．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（

）A． B． C． D．31．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（

）．A． B． C． D．32．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．题型9：用坐标表达图形的应用33．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（

）A．22 B．23 C．24 D．2534．如图，已知点，，，则的面积为．35．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为．36．在平面直角坐标系中，已知点，点，三角形的面积为15，点C到x轴的距离为2，点C的坐标是．37．在直角坐标系内，已知点的坐标是，点在坐标轴上，是等腰三角形，则点的可能位置有（

）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个题型10：解答题38．下图是一个动物园游览示意图，以南门为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向．(1)请按要求建立平面直角坐标系．(2)写出图中动物园四个游览位置的坐标．39．小敏和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景点地图（如下图所示）．可是她忘记了在图中标出原点O，x轴和y轴，只知道游乐园D和湖心亭B的坐标分别为，．请你帮小敏画出平面直角坐标系并写出其他各景点的坐标．40．已知，点为平面直角坐标系内一点．(1)若点P在x轴上，求m的值；(2)若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标．41．三角形在平面直角坐标系的位置如图．将三角形向右平移4个单位长度得到三角形，点，，，分别为，，的对应点．(1)画出三角形；(2)直接写出点，，的坐标．(3)求的面积．42．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．(1)在平面直角坐标系中画出，并求的面积；(2)已知P为y轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．43．已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为(1)若点在轴上，求的值；并直接写出点能否为原点．(2)若轴，并且点的坐标为．①求点的坐标；②求线段的长．44．在平面直角坐标系中，有，，三点．(1)当点在轴上时，则的值为______；(2)当轴时，求，两点间的距离；(3)在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，且，求点的坐标．45．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．(1)的“长距”为____________；的“长距”为____________．(2)若是“完美点”，求的值；(3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”．一、单选题1．根据下列表述，能确定准确位置的是（

）A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段C．南偏东 D．东经，北纬2．某校七（1）班里的3排2列，记作，则6排5列可记作（

）A． B． C． D．3．点的坐标为，那么点到轴和轴的距离依次是（

）A． B． C．3，2 D．2，34．下列命题不正确的是（

）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标都相同B．在平面直角坐标系中，和表示两个不同的点C．若点在y轴上，则D．到x轴的距离为35．已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或6．下列说法不正确的是（

）A．点一定在第二象限B．点到y轴的距离为2C．若中，则P点在x轴上D．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上二、填空题7．点在轴上，则．8．若点在第四象限，则的取值范围为．9．已知点和点，若点在坐标轴上，且的面积为6，则点的坐标是10．在平面直角坐标系内，点一定不在第象限．11．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别是．点C是射线上的一动点，过点C作于点D，交y轴于点E，当与全等时，则长为．三、解答题13．如图是游乐园的一角．(1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示．(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．14．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．15．如图，点为我国领海某海上雷达站．该雷达能够侦察的海面最远距离为60海里．(1)以O点为观测点，写出图中被侦察点的位置是．(2)如果规定向东为正，向西为负，向北为正，向