第十三届小机灵杯小学五年级初赛剖析

第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）时间：60120分一、判断题（正确的打√，错误的打。每题1”答案】√1）【几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。几何学”原来的意义是测量土地技术”。名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为““几何徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是（多少）的意译，所以一般认为几何是的音、意并译。2【远在公元前春秋战国时代的九九歌答案】√）“最大不过“”“二二如四”36句。因为是从“九九八十一“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从一一如一”到九九八十一止。九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是句的，通常称为小九九”81句的，通常称为“”。3答案】（此题答案不确定）数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数）【ζ和有理数按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。4商高是中国古代西周初期的数学家勾股定理”答案】×）【商高：西周初数学家。约与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五百到六百年5求解一次同余组的剩余定理在世界数学史上被称为中国剩余定理”答案】√）【又称中二、填空题（6-10题每题5分，5题每题8分，16-20题每题10分）6已知下面两个关于x的方程：+8=186-+xa（分析】【6x18x6x4818x12x48x4代入第二个方程，解方程642a42a4242a82a44a28a77一件商品如果打对折与打七折价格相差考点：经济问题【分析】解：设定价为x元，则0.7x0.5x810.2x81x405打八折：4050.8=324元8以下四个数恰为1至15这十五个整数的乘积。这个数是（考点：整除的综合应用【分析】观察发现，上面的四个数只有末三位不同。在15！中：含有2的个数11个；含有5的个数3个，所以末尾必有3个0，这个数是1307674368000········9.8×1+8+1=（考点：循环小数化分数【分析】198811881原式=++99999992929===++1111111118+22+991211139211已知一个等腰三角形的最大角是最小角的4考点：等腰三角形【分析】第一种情况：4xxx804130，34901第二种情况：x4x4x18044120，20416090或6011.我们规定：a@b=a×（a+1）×…×（a+b-1）。已知x@y@2=420，那么）y@x=（考点：解方程与定义新运算【分析】设m，则m@2420mm1m20即x@y45x4,y2x@y202045xy或者xy2则y@x1@2020!y@x2@4234答案：20！或1201从甲地到乙地的路只有上坡与下坡，全程21千米。如果上坡的速度是4千米/时，下坡的速度是6千米/时，从甲地到乙地需4.25小时，那么从乙地到甲地需要（考点：行程问题，方法—列方程、假设法【分析】假设甲→乙全为上坡：2145.25h1h4.255.251111每1km下坡算成上坡，多算－＝h112km下坡124612→乙：上坡9km，下坡12km→甲：上坡12km9km，共用时1249h13.如果三位数m同时满足如下条件：①m的各位数字和是12；②2m还是一个三位数，且数字和是6，这样的三位数m共有（）个。考点：数的拆分，计数，枚举【分析】2m仍为三位数且数字和为62m（偶数）600,510,420,402,330,312,240,222,204可取，m300,255,210,201,165,156,120,111,102对应的依次为，用m的数字和为12验证，只有符合，共3个13李老师去玩具店买球。所带的钱恰好能买60个塑料球，如果不买塑料球，恰好可以买6个玻璃球或45个木质球。李老师最后决定塑料球和玻璃球各买个，剩余的钱都买木）只球。考点：不定方程，假设法【分析】设共有1份钱，则价格如下：球塑料球玻璃球木质球1136145价格6011354()1010603641809145)25个木质球9共10102545个1某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天至少要有45人上班，那么该公司至少需要（）名工作人员。考点：构造论证【分析】周一到周日中挑天休息，共C272121这样每天都有－（－）＝15人在上班，而题目要求每天有45人上班，则每种方式配3人执行，45÷15×21＝63（名）。1已知六位数9786是99的整数倍，这个六位数除以99的商是（考点：被99整除的数的特征【分析】设99丨9786B，右往左两位一截加和99丨99丨99丨48AB9786BAB51A5B＝1＝60397869AB51在一个两位数中间插入一个数字，变成一个三位数。有些两位数中间插入某一个数字后变成的三位数是原来两位数的kkk的最大值是（考点：数的拆分ABkACB（A）【分析】，ACB100A10CB100A10B9B10Ck10AB10ABABAB)10C9B1C9B10，10AB10AB要使大，分子要大，分母要小，取最小，C取最大9B取＝1190÷1019）1右图中长方形共有（）个。考点：复合长方形图形计数ADCEHGFB【分析】单看ABCD共（5＋4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝225（个）但看EFGH共（3＋×（＋2）＝60（个）＋3（个）＋1)×2]×4＝2430（个）22560330312（个）1将34999999，+b与b+a看作同一个算式）+=99999考点：数字谜、计数ABCDEabcde99999【分析】记＋BC＋＋＋＋＋＋＋e＋＋3＋＋7＋＝＝9＋＋，无进位。也可以用＋＝，不可能为判断出来不进位）＝（接下来配五组9＋＝8＋＝6＋5＋ba0ABCDE不同的排列方式共有＝1536当ABCDE定，也唯一确定。1536种填法。2长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是、、平方厘米，那么四边形的面积是（）平方厘米。EFAB5O20DC考