第十四届中环杯小学数学五年级初赛详解

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛一、填空题11112233111.计算：111111_____________。341112分析】原式1023911111【2310210202.最接近2013的质数是________。分析】【3.黑箱中有_______块才能保证其中至少有2块木块颜色相同。分析】共60154种颜色，需要取出415块【4.一共有521226观科技馆的有235人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有________人【1226235241511个人三个馆都没参观。5_.如图，B30,A,D20，则BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为_______。【分析】四边形内角和为°，所以优角BCD3603020602506.一次考试中，小明需要计算3731a的值，结果他计算成了31a。幸运的是，他a。310【分析】由题意37a3731aa37.某次射箭比赛，满分是10份，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分。则被淘汰选手的平。【分析】设共有2n人，则进入复赛的选手为n人、被淘汰的选手也为n人。全体选手平均分为6分，总分为6nn分，进入复赛选手总分为8nn分，所以被淘汰的选手总分为12nn4n分，平均分为4nn4分8.有若干本书和若干本练习本。如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩23本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本。那么，书有________本，练习本有___________本。x22x1【x22xx1335有15本，练习本有26本。9_.在51个连续奇数,101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是。【分析】要使k最大，则所选的数最好小132，所以所选的数必须少于45个而44个奇数的和为偶数所以k的最大值理论上为下面开始构造49101148，将换成99，和增大16，81换成97，和增大16，132，20131764249，214816949个数，再替换1个数使其大4即可所以，可以选1至，，以及83至这43个数。综上，k最大为。10.小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0~9x，并且能被整除的数的规律。但是他思考后发现这样的三位数不存在。则x。【分析】不妨设这个三位数为x3y，若这个三位数能被整除，则有11xy3由题意，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被所以应有1xy3xy3依次对应为1至，，即当取0至9时，y所以x4。）千位数字）个位数字不是这四个数字中最小的。这样的“中环数”有个。【分析】从0至94个不同的数字有C4210种选法10不妨设取出的四个数字为abcd由题意，a只能排在百位或十位，有2种选择d2个位置可选剩下的,c、1个位置可选综上，中环数共有21022211680个。12.89点收工8点分收工；8点【分析】不妨设草1分钟长1份第一天98点30分时，草长了3014101410这些草被位工人用30分钟除干净了，所以1个工人1分钟可除草141010304.7份第三天823小时141014108个工人每分钟可除草8分钟把草除干净，即第三天8点13.如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着IJ切入的，从LK切出，使得DL厘米，JFKG为长方形。正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为___________平方厘米。【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形如下图，12435，12，由勾股定理，13所以新增的长方形面积为1213156两部分表面积之和为61222平方厘米。ABIMJEF1_4.如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是。□□□□□□9□□□□□□□□1□□□□□7□□□90【分析】由7，可知,d,,f都为奇数，且c5，d,,f互不相同由dabc为三位数，eabc为四位数，fabc为三位数，可知e为d,,f中最大的一个，所以e5若e5，则eabc的个位为5e5若e7eabc的个位为c1fabc的个位为9f9，与ef矛盾，所以e7所以e9，则由eabc的个位为，可知c3，由dabc的个位为，可知d7，由fabc的个位为，可知f3，由7abc999abc1429abc1000abc112，所以abc为或123而11379389609，万位不为，所以abc113所以abc123，被除数为12379397539125.、、C均为正整数。已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AB有4BC有10个约数。则ABC的最小值为。【A有7个约数，可知其中q为质数，Ap6p为质数C有7个约数，可知Cq2，若B不含有质因子pAB中质因子p的个数为AB的约数个数应为617的倍数，不可能是24个，所以B含有质因子p由于7的约数有、、，所以AB中质因子p的个数可能为7、23若AB中质因子p的个数为B中质因子p的个数为，由于B有6个约数，所以Bp5BCp5q2pqBC7有8个约数，若pq，则BC有18个约数，均不为10个约数，所以AB中质因子p的个数不为若AB中质因子p的个数为23B中质因子p的个数为，显然不可能为6个约数所以AB中质因子p的个数为，则B中质因子p的个数为1若B不含有质因子qBC中质因子q的个数为，此时BC的约数个数应为213的倍数，不可能是10个，所以B含有质因子q由于3的约数有、，所以BC中质因子q的个数可能为49若BC中质因子q的个数为9B中质因子q的个数为，显然不可能为6个约数所以BC中质因子q的个数为B中质因子q的个数为2所以所以Bpq2pqABCp6pq2q22622216.有这样的正整数n8n18n-35求的正整数n________。272n1404a218n35a3b2a2772【分析】不妨设8n7b2所以baba)7a19a1解得b或b3n2n2217.将20132013201320132013201320132013201390132013_________2种不同的填写方法。位置号12345678910填入的数【分析】由于201331161所以1至中，3的约数有、这三个所以除了2013这六个数可以互相交换位置其余的必须填在、7810号下面20132,20136可以填在2、6下面，有2种填法9下面可以填20139，有2种填法剩下3个数可以随意填在、、下面，有6综上共有22624种填法18.如图，ABCD是边长为6的正方形，是一个梯形，点F分别是、的中点，EF，。联结HE并延长交于点I，作IJ，则IJ=________。【分析】如下图，连接，延长较于K易知3，所以GD5AH5又由4，:DE:HK，可知2设,baa222有2b2HI2AJ2ID2DA240KH117又由勾股定理222a22b24010b2577b5.2所以ab5)2117a227.0440a212.96a3.6FKHGDIAEJbaBC19.如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。为大圆的直径，点B在上，分别为两个小圆的直径”字爬行（ABCBAA点出发，然后不断地爬行，速度比为vv=3:2T分钟，两只蚂蚁相遇。接下来，甲乙11甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行。经过2分3钟，两只蚂蚁再一次相遇。已知TT3333313，则甲蚂蚁按原来的速12度绕大圆爬行一周需要A乙B甲C【分析】乙爬行一个8字的路程为ABBCAC，甲爬行一圈的路程为AC，所以甲乙爬行的路程相等，所以甲从A到C的路程与乙从A到C程相等由于一开始V:V3:2，所以第一次相遇时，甲爬了3圈，乙爬了2个8字，甲乙在A点相遇13后，V:乙4:2，所以第二次相遇时，甲爬行了2圈，乙爬了*甲甲将速度提高1个8字12210099992)(22212)10022221009921100101201100210029822633835022(50249212)(100982)3383501717002550507500507500所以，在507500分钟当中，乙爬了3个8字，所以乙爬一个8字用时分3由于一开始V:V3:2，甲乙50750021015000所以甲以初始速度爬行一周需要33920.将0~9填入下图圆圈中，每个数字智能使用