第一章集合与常用逻辑用语章末小结课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语章末小结知识网络：核心素养：数学抽象数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中．在本章中，主要表现在对集合、全称量词命题及存在量词命题概念的理解．题组1集合的基本概念1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素个数为(

)A．9 B．8C．5 D．4√2．已知集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，则x的值为(

)A．－1 B．3C．－1或3 D．－1或－3解：因为集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，所以x＝3或x2－2x＝3，当x＝3时，x2－2x＝3＝x，不满足集合中元素的互异性，故x≠3.当x2－2x＝3时，解得x＝－1或x＝3(舍去)，当x＝－1时，A＝{1，－1，3}，符合题意．综上：x＝－1.√3．命题“能被3整除的数，也能被4整除”的否定为_______________.答案：存在一个能被3整除的数，不能被4整除4．若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的范围是(

)A．m≥1 B．m>1C．m<1 D．m≤1解：命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，因为－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，所以m>1，所以实数m的取值范围是{m|m>1}．故选B.√核心素养：数学运算数学运算是解决数学问题的基本手段．数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算的求解及集合的基本关系判断．题组3集合的基本运算1．设A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(

)A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}解：由A∩B＝{1}得1∈B，所以m＝3，B＝{1，3}．√2.已知集合A＝{－3，－1，1，3}，B＝{x|x<－1或x＋3<3x－1}，则图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{1} B．{－1}C．{－1，1} D．{－3，－1，1}解：由题意，图中阴影部分所表示的集合为A∩(∁RB)，因为B＝{x|x<－1或x＋3<3x－1}＝{x|x<－1或x>2}，所以A∩(∁RB)＝{－1，1}．故选C.√3．已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.(1)A∩M＝________；答案：{x|－3<x<5}

(2)若B∪(∁UM)＝R，则实数b的取值范围为________．答案：{b|－2≤b<－1}核心素养：逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．本章主要表现在充要条件的判断及应用．题组4充分条件、必要条件的判定及应用1．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解：若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件．若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件．故选A.√2．设x∈R，则“2－x≥0”是“－1≤x－1≤1”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件√3．已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝{x|－1＜x＜m＋1}．(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；解：由题意可知，A

B，所以m＋1＞3，即m＞2.所以实数m的取值范围为{m|m＞2}．(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．解：因为x∈A是x∈B成立的充要