八年级上册数学习

全等三角形复习第三章1.全等三角形概念：完全重合的两个三角形叫做全等三角形。对应顶点：互相重合的顶点。对应边：互相重合的边。对应角：互相重合的角。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等

2.判断三角形全等的方法SSSSASASAAAS三角形的稳定性及其应用3.两直角三角形全等的判定

SSSSASASAAAS几何作图步骤：已知、求作、作法、证明基本作图：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③平分已知角④过一点作已知直线的垂线⑤作已知线段的垂直平分线利用基本作图作三角形①已知三边作三角形②已知两边及夹角作三角形③已知两角及夹边作三角形旋转变换旋转概念：旋转性质：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。三种基本变换：平移、旋转、轴反射三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？\=\=ABC图一图二A’B’C’

AB=A’B’∠A=∠A’AC=A’C’ΔABC≌∆A’B’C’（SAS）ABCA’B’C’∠A=∠A’AB=A’B’∠B=∠B’ΔABC≌∆A’B’C’（ASA）ABCA’B’C’∠A=∠A’∠B=∠B’AC=A’C’

ΔABC≌∆A’B’C’（AAS）例题：如图已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有几对全等三角形？E答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE△ABD≌ACD。∵AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AE=AE（公共边）∴△ABE≌ACE（SAS）12∵AB=AC(已知）∠1=∠2（角平分线）AD=AD（公共边）∴△ABD≌ACD（SAS）3∵BE=CE(已知）BD=CD（角平分线）ED=ED（公共边）∴△BDE≌CDE（SSS)总结上题中应用了哪些性质及定理性质一：等腰三角形的两底角相等定理二：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理三：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=

.说说理由.

ADBCO图（3）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，

DF=BE

根据“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根据“AAS”,就可以得到试一试三、熟练转化“间接条件”判全等6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的