公开课一元一次方程中的行程问题

实际问题与一元一次方程行程问题授课人：敬海军例1（相遇问题）A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：甲2小时所走的路程甲20小时所走的路程乙20小时所走的路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？解设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时2x+20x+20(x+1)=230解得x=5乙速：x+1=6千米/时答：甲、乙速度分别为5千米/时、6千米/时课练一2、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得65+65x+85x=36565x+85x=365-65150x=300X=2答：快车行驶2小时与慢车相遇例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：A甲先走25分钟的路程甲走小时所走的路程乙走小时所走的路程CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：甲走的路程=乙走的路程先走的路程+慢者走的路程=快者走的路程XX

×48

48x72x

例2（追及问题）甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车追上甲车，根据题意得答：5/6小时后乙车追上甲车课练二4、甲乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？甲行的路程-乙行的路程=400米甲行的路程+乙行的路程=400米解：设x秒后首次相遇，依题意得5x-3x=400解：设x秒后首次相遇，依题意得5x+3x=400综合练习1.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？（小心这里哦！）甲乙AB甲乙AB综合练习1.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？解：设B车行了x小时后与两车相距10千米1）若两车还没有相遇过，则根据题意得1.5×50+50x+30x+10=115解答x=3/82）若两车已经相遇过一次，则根据题意得1.5×50+50x+30x=115+10解答x=5/8答：B车行了3/8或5/8小时后与A车相遇综合练习2：甲乙两汽车分别从A、B两站同时开出，相向开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km。已知甲车速度是70km/h,乙车速度是52km/h,求A、B两站间的距离。甲用时=乙用时分析：甲路程=2倍AB距离-34乙路程=AB距离+34解：设A、B两站间的距离为x,依据题