2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一下学期第一次月考数学试题

20212022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（

）A．18 B．20 C．22 D．30【答案】C【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比，然后可得答案.【详解】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为所以抽取的高一年级学生人数为故选：C2．为了纪念北京冬奥会申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.先从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有1枚会徽邮票的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据古典概型概率计算公式求解即可.【详解】从一套5枚邮票中任取2枚，所有可能的结果恰有1枚会徽邮票包含的结果所以恰有1枚会徽邮票的概率故选：B3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）A．457 B．328 C．253 D．072【答案】D【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.【详解】解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072，则得到的第6个样本编号是072．故选：D．4．某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：00~11：00之间随机送达，若他在9：00~12：00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意作出试验的全部结果所构成的区域及所求事件构成的区域，再利用几何概型概率公式即求.【详解】设8：00为初始时刻0，则9：00，10:00，11:00，12:00分别为时刻1,2,3,4，设新的疫苗送达的时刻为x，某人到接种点的时刻为y，记他到达时疫苗已送达为事件A，则试验的全部结果所构成的区域为，事件A所构成的区域为，如图阴影区域，则.故选：D.5．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（

）A．2 B．3 C．4 D．7【答案】D【分析】根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.【详解】由频率分布直方图得解得，，所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，故选：D．6．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（

）A．36 B．12 C．10 D．24【答案】D【分析】由均值和中位数定义求解．【详解】因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得为中位数，即，解得．又因为乙班学生成绩的平均数是86，即，解得，故.故选：D．7．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若45号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（

）A．8号学生 B．200号学生C．615号学生 D．816号学生【答案】C【分析】根据题意，建立第组与所抽取编号之间的对应关系，即可对每个选项逐一分析和判断.【详解】因为总共有名学生，需要抽取名，故需要分为组，组距为，不妨设第组抽到的学生编号是，则由系统抽样可知，为公差的等差数列，则可设，又号学生在第组，即，，则；故，当或或时，都不是整数，故不可能抽到；当时，即，解得，即第组抽取的编号是.故选：.8．某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论错误的是（

）A．变量y与x呈负相关 B．回归直线经过点C． D．该产品价格为35元/kg【答案】D【分析】算出后可得，从而可判断各项的正误.【详解】，故即，故ABC都正确.此时，令，则，故D错误.故选：D9．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则（

）学生成绩第一组8121526第二组9141826A．36 B．6 C．26 D．16【答案】A【分析】根据题意进行数据分析，分别求出x、y，即可求出.【详解】因为这两组数据的中位数均为15，所以.因为这两组数据的平均值相等，所以，解得，故.故选：A.10．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（

）A．至少有1个白球，至多有1个白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．至少有1个白球，没有白球D．至少有1个白球，红球、黑球各1个【答案】D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐一判断即可.【详解】当取出的2个球是1白1红时，A中两个事件同时发生，所以A中的两个事件不是互斥事件，此时B也一样，所以排除A，B；C中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C中的两个事件是对立事件，所以排除C；D中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.故选：D11．某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛．聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为（

）A．，86 B．，87 C．，87 D．，86【答案】C【分析】模拟程序的运行过程，该程序运行后是计算5个数据的平均数，由此求出对应的结果.【详解】模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算5个数据的平均数，所以i>5，由5个数据分别是78、86、85、92、94，计算平均数为故选：C12．执行如图所示的程序语句，输出的结果为（

）A．B．C．1009D．3025【答案】B【详解】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案；详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是求的值，经计算可得输出的结果为点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．二、填空题13．已知某样本数据分别为1，4，3，a，6，且样本均值，则样本方差_________．【答案】【分析】先求得的值，然后求得样本方差.【详解】依题意，所以.故答案为：14．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．【答案】25【详解】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为，所以成绩在80分以上的概率为，因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.15．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.【答案】【分析】经随机模拟产生了组随机数，则说明进行了次实验，找出在组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数.【详解】未来三天恰有一天下雨的有：、、、、、、、共种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为【点睛】本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于基础题16．在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于______．【答案】【分析】根据题设写出基本事件，再应用互斥事件加法公式求概率.【详解】由题意知，连续依次摸出的4个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红共3种情况，第一种摸出“白白红红”的概率为，第二种摸出“白红白红”的概率为，第三种摸出“红白白红”的概率为，所以连续摸4次停止的概率等于．故答案为：三、解答题17．设计一个程序框图求函数的函数值.【答案】答案见解析【分析】利用两个判断框即可画出框图．【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．18．从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的株高如下（单位）甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40（1）画出甲、乙两种玉米株高的茎叶图，指出乙种株高的中位数；（2）从平均状况来说哪种玉米苗长得高；（3）从方差看哪种玉米苗长得整齐．【答案】(1)茎叶图见解析，33.5；(2)乙种；(3)甲种.【分析】(1)作出图形，根据茎叶图求出中位数即可；(2)根据茎叶图直接求出甲、乙的平均数，通过比较平均数即可得出结果；(3)根据方差的计算公式分别求出甲、乙的方差，通过比较方差即可得出结果.【详解】(1)如图所示，乙株的中位数为：；(2)，，因为，所以乙种玉米苗长得高；(3)因为，所以甲种玉米苗长得整齐.名学生参加测试的结果如下：等级优良中不及格人数(1)从该班任意抽取名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；(2)测试成绩为“优”的名男生记为，，，名女生记为，现从这人中任选名女生的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）分别求出成绩为“良”和“中”的概率，再根据互斥事件的概率加法公式即可得出答案；（2）利用列举法列举所有基本事件的总数，选择符合要求的基本事件的个数，再根据古典概率公式即可得出答案.【详解】(1)解：记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件，“测试成绩为中”为事件，事件，是互斥的，由已知，有，，得，故这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为；(2)有个基本事件：，，，，，，，，，记“参赛学生中恰好有名女生”为事件，在上述等可能的个基本事件中，事件包含了，，，，，故所求的概率为.20．某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)从抽取的测试分数在的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；【答案】(1)(2)，中位数为，平均数为【分析】（1）根据题意，先列举出基本事件总数，再数出有利事件总数即可求出概率；（2）利用频率之和为可求a的值，利用小长方形的面积可求中位数，利用区间中点的值作代表可求平均数.【详解】(1)∵测试分数位于中小于55的有2人，分别记为，，大于55的有2人，记为，，从中随机取2人的基本事件有，，，，，共6个，至少有1人的测试分数大于55的基本事件包含5个，所以至少有1人的测试分数大于55的概率为.(2)∵测试分数位于的个数为4，频率为，∴抽取个数为：，∴测试分数位于的个数为：，∴.设由直方图估计分数的中位数为t.则有：，解得：估计平均数为：21．为落实国家扶贫攻坚政策，某地区应上级扶贫办的要求，对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该地区贫困户从2017年至2020年的收入统计数据：（其中y为贫困户的人均年纯收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代码1234人均年纯收入y/百元25283235(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图；(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A贫困户在年能否脱贫.（注：假定脱贫标准为人均年纯收入不低于元）参考公式：，参考数据：，.【答案】(1)散点图见解析；(2)，能够脱贫.【分析】（1）直接画出点即可；（2）利用公式求出与，即可求出，把代入即可估计出A贫困户在2021年能否脱贫.【详解】(1)画出y关于x的散点图，如图所示：(2)根据表中数据，计算，，又因为，，所以，，关于的线性回归方程，当时，（百元），估计年A贫困户人均年纯收入达到元，能够脱贫.22．在一个袋子中放入大小相同的3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球．（1）摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸