华南理工大学-数学实验报告一

《数学实验》报告问题描述讨论调和级数n=1画出部分和数列{Sn}变化的折线图，观察变化规律；引入数列{Hn}：Hn=S2n–Sn，作图观察其变化，猜测是否有极限引入数列｛Gn｝：Gn=S2n，作图观察其变化，寻找恰当的函数拟合；讨论部分和数列｛Sn｝的变化规律。问题分析与实验过程1n随着n的增大，其数值逐渐减少，因此可以猜测调和级数n程序：模块a：实现显示调和级数n=1functiontest2a(n)fn=[1];%定义fn的初值为1fori=2:nfn=[fn,fn(i-1)+1/i];%定义fn=nendplot(fn)%显示函数fn的曲线变化图模块b:实现显示数列{Hn}的曲线变化的功能functiontest2b(n)fn=[1];%定义fn的初值为1fori=2:2*nfn=[fn,fn(i-1)+1/i];%定义fn=nendHn=[1/2];%定义Hn的初值为0.5fori=1:nHn=[Hn,fn(2*i)-fn(i)];%定义Hn=n=1∞endplot(Hn)%显示函数Hn的曲线变化图模块c：实现显示数列{Gn}曲线变化的功能functiontest2c(n)Gn=[1.5];%定义Gn的初值为1.5fori=2:nGn=[Gn,Gn(i-1)+1/(2*i)+1/(2*i-1)];%定义Gn=nendplot(Gn)%显示函数Gn的曲线变化图模块d:实现对数列{Gn}的拟合功能functiony=test2d(n)Gn=[1.5];fori=2:nGn=[Gn,Gn(i-1)+1/(2*i)+1/(2*i-1)];endxn=1:n;Gn=exp(Gn);%令Gn=e^(Gn)y=polyfit(xn,Gn,1)%对Gn=e^(Gn)进行一阶拟合模块e：实现比较数据跟拟合数据吻合程度的功能functiony=test2e(n)Gn1=[];fori=1:nGn1=[Gn1,log(3.5621*i+0.8910)];%设置拟合函数Gn1=log（3.5621*i+0.8910）endGn2=[1.5];fori=2:nGn2=[Gn2,Gn2(i-1)+1/(2*i)+1/(2*i-1)];endx=1:n;plot(x,Gn1,'b',x,Gn2,'r*')%显示拟合函数Gn1和原始函数Gn2的曲线图进行比较，确定两个函数的吻合程度。运行结果（直接输出运行结果或者抓取Matlab运行结果的图片）：模块a:模块b：模块c:模块d:模块e:问题回答：（1）由图可知，数列{Sn}的曲线随着n的增大而逐步增大，但是n越大，Sn的上升逐步趋缓。（2） 由图可知，数列{Hn}在刚开始时的上升幅度非常大，但是n增大到一定值后，Hn的上升趋缓，并逐步稳定。可以猜测数列{Hn}有极限。（3） 由模块c显示的数列{Gn}的曲线变化，猜测Gn为一指数函数，设Gn=ln(a*n+b)。令Gn=e^Gn,然后进行一阶拟合。经一系列验证后，证明上述正确。（4）部分和数列{Sn}随着n的增大而逐步增大，变化曲线跟对数函数的变化曲线相似，n越大,Sn的上升幅度逐步趋缓。3.实验总结和实验感悟总结：通过这次实验，我学会了如何去拟合一个函数。这需要大量的数据调试，要不断地猜测其最接近哪种函数，然后不断的代数据进去拟合，直到得到一个比较理想的结果。还有，就是要注意自变量的取值范围