小学数学-重叠问题（智慧广场）教学设计学情分析教材分析课后反思

《重叠问题》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》(青岛版五四制)四年级上册“智慧广场”教学目标1、知识与技能：让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图利用集合思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化。2、过程与方法：通过设计有效的教学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习发展，并初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合的思想。3、情感态度和价值观：使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，体验身边数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，对集合图各部分的理解。教学准备：多媒体课件，姓名卡片。学情分析针对学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。教学活动及时间安排小组合作1课时教学准备教具：多媒体课件。学具：同桌操作用的名单、磁板等。教学过程一、巧设情境，引入新课师：咱们学校经常组织大家参加社会实践活动，老师在校园里又看到了这样一则通知。课件演示。通知通知学校定于本周周六、周日组织社会实践活动，请五年级各班选10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。根据通知要求，每班一共要选多少人参加这两项活动？怎么算的？预设：学生会想到用10+9=19人。师：一定是19人吗？（抽生交流）师：这是五年级一班参加社会实践活动的名单，一起来看一看。课件演示。（课本情境图）师：你发现了什么？有同学重复参加了两项活动，那能用10+9直接求出总人数吗？师：这节课我们就来一起研究这种有重复部分的问题，我们称之为重叠问题。（板书课题：重叠问题）二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞师：根据参加活动的名单我们来做个组队游戏，请先听要求我说开始我们一起来做。游戏内容游戏内容同桌比赛摆姓名，左边的同学负责摆好参加小记者的10人，右边的同学负责摆好参加小交警的9人。游戏规则能快速、一个不少地摆好的一方获胜。获胜方立即举手。（抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛）（有的同桌会出现争抢的情况。）你们俩你争我抢的怎么回事？（少重复的几个人）每对同桌的名单中都有重复的这几名同学。（他们两项活动都参加了，却只有一个）同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。（二）交流方法，分析策略选不同方法磁吸在黑板上，分析不同的解决策略。师：思考这几种方法，哪种方法比较合理？为什么？生交流想法，逐步引出韦恩图。（三）引出韦恩图，介绍韦恩这种图最早是由英国一位名叫韦恩的科学家创造的。课件演示。（韦恩的介绍）师：因此，这种图就叫做韦恩图。（板书：韦恩图）4.了解信息，掌握算法。（1）理解韦恩图各部分意义。师：从韦恩图中，你能得到哪些信息呢？我想聘请一位小老师，给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思，谁来试试？（抽生交流）（2）数形结合，列式计算。根据这些信息，你能列式计算出我们班一共有多少名同学参加这两项活动吗？在研究单一上完成。生独立完成后，投影展示不同方法，生结合韦恩图介绍算理。这几种方法，他们有什么共同特点？师总结：不管怎样列式，重复出现的只能算1次。三、变式拓展，构建模型师：重叠问题的奥妙远不止这些，大家猜一猜我们隔壁班可能有多少人参加这两项活动？在研究单二上完成。生完成后，同桌交流，师挑选不同想法，投影展示交流，梳理总结。课件演示。（0人重复到9人重复）在解决前面的问题时，我们列出了这么很多算式，它们有什么共同特点？总结计算方法：从两部分的和中减去重复的部分。（板书：和—重复部分）四、实践应用，感受价值解决生活中的重叠问题。1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？学生画图独立完成后交流做法。（课间演示）2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？学生画图独立完成后交流做法。（课间演示）总结计算方法：从两部分的和中减去总人数=重复的部分。五、梳理总结，拓展升华今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？生交流。课件演示。这节课我们从社会实践活动名单中发现了重叠问题，之后通过摆一摆、圈一圈等方法经历了韦恩图的形成过程，并借助韦恩图分析解决了重叠问题，最后将学到的方法又应用到实际生活中。图3图3等到了初中，大家会继续学习韦恩图，不过那时我们通常称之为“集合”课件演示集合图，希望将来老朋友相见时不要不相识。图4图4板书设计教学反思在教学过程中，还存在着一些不足，学生活动不够充分。在学生进行探索知识规律的过程中，应该让学生充分的展示自己的发现，应该照顾到大多学生，以实现学生思维的充分展现。《重叠问题》学情分析重叠问题在第一学段中学生已经初步接触过，教材在内容安排上体现了一个理念:“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”综观整个教材中的“智慧广场”，体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。本节课是第二学段的内容，该年龄段的学生已经具备了一定的数学活动经验，逻辑思维能力也得到了一定的培养，但受年龄特点的影响，其思维还是以直观形象思维为主。因此，要构建重叠问题的模型，就要充分考虑到学生的思维特点，采取直观形象的方式引导学生直观理解。

一、已有的数学活动经验。

学生在学习数数时，就常把1个人2朵花3支铅笔等用

条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。学生已经积累了一定的数学活动经验，所以学习重叠问题的时候，可以先让学生独立思考，让学生利用已有的经验想想、画一画。

二、已有的数学思想方法。

本节课是在二年级学习简单重叠问题后的基础上一次深入学习，所以学生已经有了一定的基础，再来研究重叠问题，这里是初步学习利用直观图帮学生找出解决问题的办法,增强思维的条理性和严密性，学会有序思考。

三、引导学生经历思考、探索解决问题的过程,促进学生数学思维的发展。

教材旨在引导学生在”画图”、"重合”“删去”的过程中，经历独立思考,合作探索的过程。在思考过程中,发展学生的思维能力,体验探索的乐趣。

在本课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较系统、抽象，针对四年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步感知，体会集合思想，为以后学习打下基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

《重叠问题》效果分析“重叠问题”是青岛版五四制数学四年级上册开始新增设的一个内容，涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特征，联系生活实际，教学的五个环节都给孩子提供充分的探索空间，整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显，帮助孩子们清晰地掌握重叠问题。一、巧设情境，引入新课联系学生生活实际通过一则有关参加实践活动的校园通知引入课题，开门见山的导入新课，引导学生提出问题，节约了教学时间。“真的是19人吗？”引起学生的怀疑，引导学生深入思考，敢于质疑。二、合作探究，感知模型(一）动手操作，思维碰撞课件出示竞赛内容和规则，学生动手操作找队员名片，抽一对同桌到黑板上用大学具板演，其余同桌比赛。在这个环节中学生出现了有的同桌会出现争抢的情况，及时引导学生为什么会这样？启发学生明白是因为每对同桌的名单中都有重复的这几名同学，他们两项活动都参加了，却只有一个，同桌协商一下，看能不能找到一个两全其美的解决方法。这个环节在课堂必须让学生高度的主动参与，而且要全员参与、全程参与和有效参与。（二）交流方法，分析策略引导学生交流分析不同的解决策略，找出比较合理的方法：把两项活动都参加的人名“放在中间”，“那这样还能找到参加小记者队的10人吗？”学生会根据以前学过知识的经验“圈出来”

在本环节中，老师从学生的认知层面出发，逐步分析重复的两位同学怎么摆放“一目了然”，一步一步引导出用画图的方式进行分析，孩子们的数学思维合理有序的进行培养。最后通过对图画的具体分析，进一步完善用画图来分析题目的信息和问题。（三）引出韦恩图，介绍韦恩课件演示。（韦恩的介绍）因此，这种图就叫做韦恩图。引导学生介绍一下图中各个部分表示什么意思，学生充分理解韦恩图各部分意义。充分相信孩子的认知潜能，他们在老师引导下逐步探究出真正属于自己的知识。其次是形成了规范的韦恩图后，在解读韦恩图的过程中，教师很注重学生用清晰的语言表述各个部分的意思，使学生对集合的理解更为透彻，然后再数形结合，列式计算，并能理解每个数字表示的意义。三、变式拓展，构建模型在这个环节中让学生猜一猜我们隔壁班可能有多少人参加这两项活动？学生独立完成后，同桌交流，师挑选不同想法，投影展示交流，梳理总结。学生们都能想到一种可能并能正确列式计算，也能了解到同学们的不同想法，然后在这时课件演示。（0人重复到9人重复）观察算式的有什么共同特点？学生们比较容易就能找到。这时让学生自己总结一下计算方法，学生很自然的就说出：从两部分的和中减去重复的部分。在本环节中，学生在针对每一种出现人数重复的情研究时，会发现一个规律，通过学生的对比与深入思考，轻松得出了解决重叠问题的计算方法，这样经历了重叠问题的建模过程，学生才能深刻理解。四、实践应用，感受价值在本环节中，练习的设计有让学生自主画图解决问题，到根据韦恩图遍数学故事，再到重叠问题的变式练习，知道了：重复部分=从两部分的和中减去人数的和引导学生对“重叠问题”的数学模型

进行巩固，再认知，再提升。五、梳理总结，拓展升华本节课本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，大部分同学能很快反应出来，并且学习热情高涨。引起了学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想解决了简单实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，加深对重叠问题的理解和掌握，进一步体验集合思想。《重叠问题》教材分析青岛版《义务教育教科书（五四学制）数学》四年级下册的《智慧广场-重叠问题》选取了学生假期参加社会实践活动的素材。这样的素材学生比较熟悉，容易激发学习兴趣。教学时，教师可以从有关参加实践活动的话题人手，引人对重叠问题的学习。

教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。通过解决实际生活中的重叠问题,学生经历体验重叠问题建模的过程。教材让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础。

《重叠问题》评测练习

一、课堂练习1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两儿童演出的一共有35人。两项都参加的有多少人?二、社会小调查要调查咱班同学的爸爸们吸烟和喝酒的情况，怎样设计韦恩图呢？学生尝试，讨论确定设计方案，确定方案。图1图1《重叠问题》课后反思“重叠问题”是青岛版五四制数学四年级上册智慧广场中的内容，涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特征，联系生活实际，课堂教学都给孩子提供充分的探索空间，整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显，帮助孩子们清晰地掌握重叠问题。具体反思如下：本节课从生活情境中引出问题到问题的解决都紧紧围绕情境所提供的素材来合理的进行问题的设计，问题的设计才层层递进，一环扣一-环，学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。由于本节课让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固练习题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生实际的分一分，摆一摆，画一画，说一说，想一想等方式让学生经历探究的过程，从而真正达到图、文，算式的有效结合。如几次通过变化例题中的信息，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。

在教学过程中，还存在着一些不足，学生活动不够充分。在学生进行探索知识规律的过程中，应该让学生充分的展示自己的发现，应该照顾到大多学生，以实现学生思维的充分展现。《重叠问题》课标分析一、《