2020-2021学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二上学期第3次月考加强班数学试题

20202021学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二上学期第3次月考加强班数学试题一、单选题1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可.【详解】由，得.故选：C.2．等腰直角三角形中，，且，，则（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】以分别为轴建立平面直角坐标系，根据，求得，再由，求得，得到，结合向量的数量积，即可求解.【详解】如图所示，以点为原点，以分别为轴建立平面直角坐标系，因为，可得，设，由，可得，即，可得，即，设，因为，即，所以，即，可得，则.故选：C.3．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.4．已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．【答案】B【分析】由题意可得，则，所以，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】对求导得，因为函数的一个极值点为1，所以，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9.故选：B.5．抛物线的焦点坐标是A．（，） B．（） C．（） D．（）【答案】B【详解】试题分析：抛物线的标准形式，所以焦点坐标是，故选B.6．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于点，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设直线直线方程为（此时中斜率显然存在），设，直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得，由抛物线的定义条件可转化为，从而可求得，再由向量数量积的坐标表示计算出结论．【详解】抛物线中焦参数，焦点为，设∴，显然直线不与轴垂直，设其方程为，由，得，∴，．∴，，∴．∴．故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查平面向量数量积的坐标表示，考查抛物线的定义，解题过程中，利用抛物线定义把已知条件转化继是关键．7．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根据椭圆的几何性质求得，设出，利用余弦定理和三角形的面积公式列方程求解．【详解】解：由已知，设，则，，在中，，，即，又，．因为，．故选：D．【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a来解决．8．已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则（

）A．28 B．76 C．152 D．42【答案】B【分析】由条件结合通项公式可得，又由可得答案.【详解】设等差数列的公差为，由，可得故选：B9．等差数列的公差，数列的前项和，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设，由与关系求得，再根据是等比数列求得结论．【详解】解：设，则，当时，，，又，所以，所以，，故选：C.10．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，则满足为直角三角形的点有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【答案】B【分析】根据椭圆的对称性及的值，分类讨论，即可求解.【详解】当为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点有2个；当为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点有2个；设椭圆的上顶点为，由椭圆，可得，可得，则，，所以，故，所以不存在以为直角顶点的，故满足本题条件的点共有4个.故选：B.11．过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的几何特征得到，再由求解.【详解】由题意得：，因为，所以，即，即，即，解得，故选：A12．已知数列中，，，是的前项和，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到为递增数列，又由，得到，化简，即可求解.【详解】由题意，数列中，满足，，可得，即，所以数列为递增数列，所以，可得，即又由是的前项和，则.故选：D.二、填空题13．曲线，，则为___________.【答案】，【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“R，”的否定为：“R，”.故答案为：R，.14．斜率为的直线与抛物线交于两点，点为弦的中点，则抛物线的准线方程为_______________【答案】【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理可求得的值，即可得到答案；【详解】设直线的方程为：，即，与联立得：，设，，满足抛物线的准线方程为：，故答案为：15．已知P是椭圆上一点，，是椭圆的焦点，若，则的面积为______．【答案】【分析】由椭圆方程求出，然后利用余弦定理结合椭圆的定义求出，再利用三角形面积公式可求得结果【详解】由椭圆方程知，，，所以，所以，．在中，，即①．由椭圆的定义得，即②．②①得，所以，所以．故答案为：.16．设是等差数列的前项之和，且，，则下列结论中正确序号的是_______①

，②

，③，④，均为的最大项【答案】②④【分析】根据所给的条件判断出数列的特点：，，且，再由等差数列前项和的公式性质，求出对应的对称轴，再判断与大小关系．【详解】解：，，，，，所以，，均为的最大项，故①错误，②和④正确；是关于的二次函数，且开口向下，对称轴为，，故③错误，故答案为：②④．三、解答题17．已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【详解】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解．（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得．试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以.18．已知.(1)求；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知结合诱导公式可求，（2）结合已知及同角平方关系可求，然后利用诱导公式及同角平方关系可求．【详解】(1)解：，，(2)解：，则又，，，，．19．求，的最值．【答案】；【分析】设，，利用换元法可得，再利用函数的单调性定义证出函数在是减函数，在是增函数，利用单调性即可求出最值.【详解】设，．．任取，且，则，当时，，即当，，即，所以在是减函数，在是增函数．∴．又∵，，∴．∴，；，．【点睛】本题考查了利用函数的单调性求函数的最值，掌握利用定义证明函数的单调性，属于基础题.20．已知命题p：函数的定义域为R，命题：使得不等式．(1)若p为真，求实数的取值范围；(2)若为真，为假，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据题意，设，则，解可得答案；(2)根据题意，分析、为真时的取值范围，又由复合命题的真假关系可得、一真一假，即可得关于的不等式组，解可得答案．【详解】(1)根据题意，命题：函数的定义域为R，设，必有，解得，又由且，则有或，即的取值范围是；(2)对于，，，使得不等式，即在区间，上有解，设，g(x)在区间，上为减函数，则有，若为真，则，若为真，为假，即、一真一假，若为真，为假，则“或”且“a＞6”，则a无解；若为假，为真，则“a≤0或a＝1或a≥4”且“a≤6”，则a≤0或a＝1或4≤a≤6；综合可得：的取值范围为．21．已知抛物线的弦经过它的焦点，且.求直线的方程.【答案】【分析】依题意设直线的方程为，联立得，由结合韦达定理可得结果.【详解】因为抛物线：的焦点为，所以设直线的方程为.联立得，，设，，则.所以，解得.故直线的方程为.22．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】（