2023-2024学年河南省南阳五中高一（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳五中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U={−2,−1,1A.{1} B.{−2} 2.已知集合A={2,−2}，B=A.{a|−4<a<4}3.设集合A={x|2a<x<a+2A.[−32,+∞) B.4.当x>1时不等式x+1x−A.(−∞,3] B.[35.命题“∀x>0，x2A.∀x>0，x2+3x−2≤0 B.∃x6.若x>0，y>0，且x+yA.2 B.32 C.4 D.7.已知不等式mx2−mx+1>A.(−∞,−4)∪[0，+∞)8.若集合M={a,b,c}A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列四个命题为假命题的是(

)A.p：所有四边形的内角和都是360°

B.q：∃x∈R，x2+2x+2≤0

C.r：∃10.集合M={x|A.M⊆N B.M=N C.11.设a，b，c∈R，下列命题正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若ac2>bc2，则a12.下列四个命题中，是真命题的是(

)A.∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2

B.∃x0∈R，使得x02+1三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.条件p：1−x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则14.若1<a−b≤2，2≤15.设集合M={x|−1≤x<2}16.命题“∃x∈R，(a+2)四、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“18.(本小题12.0分)

已知集合A={x|2t−1≤x≤3−t}，B={x|−2<x19.(本小题12.0分)

求下列函数的最值．

(1)求函数y=x2+2x−1(x>120.(本小题12.0分)

(1)若x>1，求y=x+4x−1的最小值及对应x的值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵B={x|x2−3x+2=0}={1,22.【答案】D

【解析】【分析】本题考查并集及其运算，集合的包含关系判断及应用，本题易错主要是忽略B=⌀的情况，考查分类讨论思想．

根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况考虑，分别求出【解答】

解：由A∪B=A得，B⊆A，则B=⌀或B≠⌀，

(1)当B={x|x2−ax+4=0}=⌀时，即有：Δ=a2−16<0，解得−4<a<4，

适合条件B⊆A，实数a满足：−4<a<4；

(2)当B={x|x2−ax+4=0}≠⌀时，且3.【答案】A

【解析】解：已知集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<−3或x>5}，

又A∩B=⌀，

则24.【答案】A

【解析】解：当x>1时，表达式x2−x+1x−1=(x−1)+1x−1+15.【答案】D

【解析】解：由全称命题的否定知：原命题的否定为∃x>0，x2+3x−26.【答案】C

【解析】解：∵x+y=1

∴1x+1y=(1x+1y) ×1=(1x+1y) ×(x+7.【答案】B

【解析】解：当m=0时，不等式成立，∴m=0符合题意；

当m≠0时，则有

m>0△=m2−4m<0，解得0<m<8.【答案】D

【解析】解：根据集合元素的互异性，

在集合M={a,b,c}中，必有a、b、c互不相等，

故△ABC一定不是等腰三角形；

选D．

根据集合元素的互异性，在集合M9.【答案】BD【解析】解：对于A，p：所有四边形的内角和都是360°，p为真命题；

对于B，x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，q为假命题；

对于C，不妨设x=2，满足x为无理数，

x10.【答案】AB【解析】解：∵M={x|x=13+n6,n∈Z}={x|x=2+n6,n∈Z}11.【答案】BC【解析】解：对于A，取a=−1，b=−2，则−1>−2，但(−1)2<(−2)2，故A错；

对于B，ac2>bc2⇔a>bc2≠0，故B对；12.【答案】BC【解析】解：对选项A，当x<0时，x+1x<0，不满足x+1x≥2，故A错误；

对选项B，当x0=1时，x02+1≤2x0成立，

即∃x0∈R，使得x02+1≤2x0成立，故B正确；

对选项C，由x>0，y>0，

x2+y22≥2xyx+y⇔(x2+y2)(x+y)2≥8x213.【答案】(−【解析】解：p：1−x<0，故p：x>1；

q：x>a，

若p是q的充分不必要条件，

则a<1，

故答案为：14.【答案】(5【解析】解：令4a−2b=x(a−b)+y(a+b)，

即x+y=4−x+y=−2解得：y=1，x=3，

即4a−2b=315.【答案】[2【解析】解：由题意得N=(−∞,k]，可知CRN=(k,+∞)，

结合M=[−1,2)16.【答案】{a【解析】解：命题“∃x∈R，(a+2)x2+(a+2)x−1≥0”的否定为：“∀x∈R，(a+2)x2+(a+2)x−17.【答案】解：若p是真命题，则a≤x2对于x∈[1,2]恒成立，所以a≤(x2)min=1，即a≤1；

若q是真命题，则关于x的方程x2+3【解析】首先利用函数的恒成立问题和方程有根的条件求出a的取值范围，进一步利用真值表求出结果．

本题考查的知识要点：恒成立问题和不等式的解法，命题真假的判定，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．18.【答案】解：(Ⅰ)由题意得B={x|−3<x<4}，

①当A=⌀，即2t−1>3−t，即t>43时，A∩B=⌀，满足题意；

②当A≠⌀，即2t−1≤3−t，即t≤43时，

2t−1≥4t≤4【解析】本题考查了集合间关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题．

(Ⅰ)由条件化简集合B，分类讨论集合A，从而求实数t的取值范围；

(Ⅱ)由“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件转化为A⫋B，再分19.【答案】解：(1)因为x>1，则x−1>0，

所以函数y=x2+2x−1=(x−1)2+2(x−1)+3x−1