2024届福建省福州市十中学数学七上期末联考试题含解析

2024届福建省福州市十中学数学七上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上表示的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159 B． C． D．3．化简的结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．11x-3 D．18x-34．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（）A．－1 B． C．1 D．－1或6．下列运算中，正确的是（）．A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab8．下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形9．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（）A． B． C． D．10．如图，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，则在灯塔处观测轮船的方向为（）A．南偏东 B．南偏东 C．东偏南 D．东偏南11．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与12．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．与 C．与 D．与二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：1.73_________．（填上“>”、“<”或“=”）14．某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________．15．在梯形面积公式s=（a+b）h中，已知s=60，b=4，h=12，则a=_____．16．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000，这个数用科学记数法表示为_______17．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款________元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．19．（5分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.20．（8分）如图，，是的中点，，求线段和的长．21．（10分）已知代数式：．（1）化简这个代数式；（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．22．（10分）如图，是线段上的两点，已知分别为的中点，，且，求线段的长．23．（12分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．（1）线段的长为；（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】-2与2只有符号不同，所以的相反数是2，故选D．【题目点拨】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.2、D【解题分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．【题目详解】A.3.14159，B.=0.3,C.均为有理数，故错误；D.属于无理数，本选项正确.故选：D【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.3、A【解题分析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.故选A.4、C【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【题目详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【题目点拨】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.5、B【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【题目详解】解：当时，，方程化简得，解得（不符合题意，舍去）当时，，方程化简得，解得故选：B【题目点拨】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解题分析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．考点：合并同类项．7、B【解题分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【题目详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8、B【分析】根据旋转对称图形的定义选出正确选项．【题目详解】A选项，正三角形旋转会重合，是旋转对称图形；B选项，不是旋转对称图形；C选项，正五边形旋转会重合，是旋转对称图形；D选项，正六边形旋转会重合，是旋转对称图形．故选：B．【题目点拨】本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义．9、A【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.【题目详解】解：故选：A.【题目点拨】本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.10、B【分析】利用方向角的定义求解即可．【题目详解】如图，∠1＝∠AOB−90−（90−51）＝148−90−（90−51）＝19．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．11、A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．故选：A．【题目点拨】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．12、C【分析】根据同类项的概念求解．【题目详解】解：A.-2与12都是数，是同类项；B.与所含字母相同，指数相同，是同类项；

C.与含字母相同不同，不是同类项；

D.与所含字母相同，指数相同，是同类项．

故选:C【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据常见无理数的近似数比较即可．【题目详解】∵，∴，故答案为：．【题目点拨】本题考查无理数比较大小，熟记常见无理数的近似值是解题关键．14、垂线段最短【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．【题目详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．∴这样做的数学依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【题目点拨】此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键．15、6【分析】把s,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【题目详解】把s=60,b=4,h=12代入公式s=（a+b）h得:60=,解得:a=6,故答案为:6【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程.16、8.1×101【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=6-1=1．【题目详解】810000=8.1×101．故答案为：8.1×101．【题目点拨】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．17、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．

故答案为：9.6×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）540；（2）李阿姨购买该商品的件数是6件或8件或10件【分析】（1）先计算出王教授一次性购物的总金额，然后根据总金额所处的范围发现处于第三档，按照第三档的优惠措施进行计算即可得出答案；（2）分三种情况进行讨论：一次性购物的总金额可能少于或等于700；可能超过700元，但不超过900元；也可能超过900元，每种情况根据相应的优惠措施列出方程，然后求解即可得出答案．【题目详解】解:（1）王教授一次项购物的总金额为（元）∴王教授实际付款为：(元)(2)设李阿姨购买该商品件，当李阿姨一次性购物总金额时少于或等于700元可列方程解得当李阿姨一次性购物总金额时超过700元，但不超过900元时可列方程解得当李阿姨一次性购物总金额时超过900元时可列方程解得综上所述，李阿姨购买该商品的件数是6件或8件或10件【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，分情况讨论是解题的关键．19、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）原式先进行乘除法运算，再进行加法计算即可；（2）原式先计算乘方，再计算加减法即可；（3）原式合并同类项即可；（4）原式首先去括号，再合并同类项即可．【题目详解】解：（1）；（2）（3）；（4）．【题目点拨】此题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20、AC=10cm，DE=6cm【解题分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．【题目详解】解：∵是的中点，，得∴，，∴；∵，即∴，∴．【题目点拨】本题考查了线段的中点，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．21、（1）；（2）-6；（3）．【分析】（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．【题目详解】解：（1）原式==；（2）∵与为互为相反数，∴，∴且，∴，，当，时，原式===6；（3）∵时，这个代数式的值为5，∴，∴，当时，原式=====．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．22、12cm．【分析】设的长分别为,根据题意列出方程解出三条线段的长度,再根据中点的性质计算即可.【题目详解】设的长分别为,∵∴解得∴∵为的中点，∴∴∴的长为．【题目点拨】本题考查线段的计算,关键在于运用方程的思维解题.23、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.【题目详解】解：（1）∵∴，