湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

硚口区2023~2024学年度上学期九年级10月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．5、－4 B．－1、－4 C．5、－1 D．5x2、－4x2．用配方法解方程x2－6x＋4＝0时，配方后正确的是（）A．(x－3)2＝－5 B．(x－3)2＝5 C．(x＋3)2＝5 D．(x－3)2＝133．一元二次方程x2＝3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设主干长出x个支干，则下列方程正确的是（）A．(1＋x)2＝91 B．1＋x＋x2＝91 C．1＋x2＝91 D．x＋x2＝915．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y＝2(x＋2)2＋1 B．y＝2(x＋2)2－1 C．y＝2(x－2)2＋1 D．y＝2(x＋1)2－26．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（）A．2m B．2.25m C．2.5m D．2.8m7．抛物线y＝ax2－2ax＋c（a≠0）过点(3，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是（）A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝－3，x2＝1 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝38．如图，在矩形场地ABCD上修建3条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．已知AB＝9m，AD＝16m，草坪部分的总面积为112m2．设小路宽为xm，则x满足的方程是（）A．2x2－25x＋16＝0 B．x2－25x＋32＝0C．x2－17x＋16＝0 D．x2－17x－16＝09．一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，则x12＋x2＝（）A．1 B． C． D．310．已知二次函数y＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋(x－x3)2＋……＋(x－xn)2，其中x1、x2、x3、……、xn是常数，当x＝2023时，该二次函数有最小值．若m＝x1＋x2＋x3＋……＋xn，则m与n的数量关系是（）A．m＋n＝2023 B．m－n＝2023 C．mn＝2023 D．m＝2023n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若x＝2是一元二次方程x2＋mx＋8＝0的一个根，则m＝________12．一元二次方程2x2－8＝0的解是___________________13．向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意所列方程是________________________14．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝，则铅球推出的水平距离是________m15．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a＜0）经过点(n，0)，其中－4＜n＜－3，且对称轴是直线x＝－2，下列结论：①abc＜0；②c－3a＞0；③当t为全体实数时，4a2－2ab≥at(at＋b)总成立；④若m＜x1＜x2＜m＋3，该抛物线上存在A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，满足y1＝y2，则m的取值范围是－5＜m＜－2，其中正确的有____________16．如图，在钝角△ABC中，AB＝8，AC＝4．分别以AB、AC为直角边作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，连接DE，G、F分别是BC、DE的中点，连接AG、AF、FG，则S△AGF＝________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－4x－7＝018．（本题8分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长18m，菜园的面积为100m2，求矩形菜园AB边的长19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围(2)是否存在实数m，使2x1x2－x1－x2＝6成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20．（本题8分）如图是二次函数y＝x2－2x－3的大致图象(1)直接写出开口方向和顶点坐标(2)已知A(－2，y1)、B(4，y2)、C(π，y3)三点都在该二次函数的图象上，直接写出y1、y2、y3之间的大小关系(3)若函数值小于0，直接写出x的取值范围21．（本题8分）某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y（单位：m）、滑行速度v（单位：m/s）随滑行时间t（单位：s）变化的数据如下表：滑行时间t/s01234……滑行速度v/m/s6056524844……滑行距离y/m058112162208……已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)①当该无人飞机着陆点滑行至滑行速度为20m/s，求一共滑行了多少米？②在该无人飞机着陆后的滑行过程中，求小于20m/s的速度一共滑行了多少米？22．（本题10分）某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为220元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用(1)若每个房间定价增加20元，直接写出该宾馆当天的利润(2)若该宾馆某天的利润为8510元，求房价定为多少元？(3)房价定为多少元时，该宾馆每天的利润最大？并求出这个最大利润是多少元？23．（本题10分）(1)如图1，O是正方形ABCD对角线的交点，点E在OC上（端点除外），点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接BE①求证：BE＝EF②探究CF与OE的数量关系(2)如图2，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC的延长线上，DE＝EF，连接AF．若∠ABC＝60°，AF＝7，CE＝2，则AE＝________24．（本题12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx－3与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC(1)求抛物线的解析式(2)连接BC，点D在抛物线上，且点D到直线BC的距离为，直接写出点D的横坐标(3)如图2，向上平移直线BC交抛物线于P、Q两点，直接AQ、AP分别与y轴的负半轴交于M、N两点，求OM＋ON的值

2023－2024学年度九年级10月质量检测数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．B3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．D10．D10．解析由题意，当时，y有最小值；又，则m＝2023n．二．填空题（共3小题，每小题3分，共18分）11．－612．x1＝2，x2＝－2．13．1200（1＋x）2＝1452014．1015．①②④（在不出现③的情形下，每对一个给1分．）16．6．解析：如图，延长AF至H，使得HF＝FA，连接EH，延长FA交BC于I．易证△ABC≌△EAH，可得BC＝AH，BC＝2AF，∠ABC＝∠EAH，导角可得AI⊥BC；设AF＝BG＝GC＝a，GI＝b，由勾股定理可得：82－（a＋b）2＝42－（a－b）2，即ab＝12，又．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x2－4x－7＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝－7．∴△＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－7）＝44＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．，．18．解：设矩形菜园的边AB的长为xm，依题意，得（30－2x）x＝100解得x1＝10，x2＝5．∵0＜（30－2x）≤18，∴6≤x＜15，∴x＝10．答：设矩形菜园的边AB的长为10m．19．解：（1）∵关于x的一元二次方程（m－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m－1≠0，∴16－4（m－1）＞0且m－1≠0，解得m＜5且m≠1；（2）存在，理由如下：根据根与系数的关系可知：,∵2x1x2＝x1＝x2＝3．，解得m＝2．经检验m＝2是分式方程的解，∴m＝2．20．（1）向上，（1，－4）；（2）y1＝y2＞y3；（3）－1＜x＜3．21．解：（1）x＝－4t＋60，y＝－2t2＋60t．（每个解析式2分）（2）①当x＝20时，－4t＋60＝20，解得t＝10．∴t＝10时，y＝－2×102＋60×10＝400米，∴该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为20m/s，一共滑行了400米．②当x＝0时，－4t＋60＝0，解得t＝15．当t＝15时，y＝－2×152＋60×15＝450米，450－400＝50米．∴在该无人飞机着陆后的滑行过程中，小于20m/s的速度一共滑行了50米．（也可以用最值来求解）22．解：（1）8360元；（2）设每个房间房价增加10x元，根据题意，得：（220＋10x－20）（40－x）＝8510，化简，得－10（x＋20）·（x－40）＝8510解得：x1＝3，x2＝17．答：若宾馆某一天获利8510元，则房价定为250元或390元；（3）设每个房间房价增加10x元时，利润为w元，则w＝（220＋10x－20）（40－x）＝－10（x＋20）·（x－40）＝－10（x－10）2＋9000．∵－10＜0∴抛物线开口向下，∵对称轴为x＝10，∴x＝10时，w有最大值9000．∴房价定为320元时，利润最大，利润最大为9000元．23．（1）解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE＝DE．（也可用AC是BD的垂直平分线解决）②如图1，过E作GE⊥EC交CD于G；∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°；∴△CEG是等腰直角三角形；∴∠EGC＝∠ECG＝45°，故∠EGB＝∠ECF＝135°；由（1）可知DE＝BE，又DE＝EF，∴BE＝EF，∠EFB＝∠EBF；∴△ECF≌△EGB，∴BG＝CF．过G作GH⊥BD于H；∵四边形ABCD是正方形，BD对角线，∴AC⊥BD，∠ABC＝45°，∴∠BOC＝∠GHO＝∠GEO＝90°；∴四边形OEGH是矩形，即HG＝OE；又∵△BHG是等腰直角三角形，，从而图1图2另解：如图2，过F作FH⊥EC于H，可得△CHF为等腰直角三角形，由∠CDE＝∠CBE＝∠EFB，可得∠DEF＝90°，再证△DOE≌△EHF得OE＝FH．从而．（3）3（其它方法，酌情给分）提示：解法1如图3，连接BE，过E作，过A作AM⊥BC于M；可得AE＝BN易证△ECF≌△ENB，从而CF＝BN＝AE；设AE＝CF＝x，AB＝x＋2，BF＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．解法2如图4，连接BE，证明△ECB≌△ECD，可推出∠DEF＝60°；延长AC至M，使得CM＝CF，连接FM，过F作FN⊥AM于N，证明△ADE≌△MEF，AE＝MF＝CF＝CM＝x，AM＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．图3图424．（1）∵y＝－x2＋bx－3交y轴于点C，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OC＝OB＝3，即B（3，0），将B（3，0）代入y＝－x2＋bx－3得b＝4．求抛物线的解