2023-2024学年高二数学2019选择性试题3.2双曲线（原卷版）

双曲线一、单选题1．已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（

）A． B． C． D．2．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．3．设是双曲线的右支上的点，则代数式的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知椭圆，双曲线为的焦点，为和的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（

）A． B． C． D．6．设双曲线与直线相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆的渐近线方程为（

）A． B． C． D．8．方程－＝12的化简结果为（

）A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1(x＞0) D．－＝1(x＞0)二、多选题9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（）A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4C．离心率为 D．渐近线方程为10．已知圆：和圆：则（

）A．两圆相交 B．公共弦长为C．两圆相离 D．公切线长11．已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则（

）A．的实轴长为6B．的渐近线为C．的最小值为D．的最小值为12．已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（

）A．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B．若曲线的离心率，则C．若，则曲线上不存在点，使得D．若为上一个动点，则面积的最大值为三、填空题13．双曲线的焦距为4，且其渐近线与圆相切，则双曲线的标准方程为______．14．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________.15．若坐标原点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为________.16．已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为___________.四、解答题17．解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．18．根据下列已知条件求曲线方程.(1)求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；(2)求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程.19．已知点、，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线于点，且．（1）求双曲线的方程；（2）若直线过点（0，1）且与双曲线交于、两点，若、中点的横坐标为1，求直线的方程；（3）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂直，垂足分别为、，求证：为定值．20．已知双曲线的离心率为2，右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于两点，且为坐标原点，点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21．已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．22．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜